1.2.2 相反数 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕“相反数”展开，从具体场景引入，阐述相反数概念与几何意义及多重符号化简。承接有理数知识，为后续运算奠基。通过数轴观察、思考等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，渗透数学眼光、思维与语言。 本设计创新之处在于结合生活实例与数轴，采用小组讨论、游戏等教法。学生能提升思维能力，教师获清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

1.2.2 相反数 课型：新授课 1.体会相反数的概念和几何意义，会求已知数的相反数； 2.能根据相反数的意义进行多重符号的化简. 3.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维，初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神. 【教学重点】理解相反数的概念和几何意义，能正确地求一个数的相反数. 【教学难点】能根据相反数的意义进行多重符号的化简. 两位同学背靠背，规定向东为正，起始位置为原点，一人向东走3步，记作 +3 ,一人向西走3步 ，记作 -3 . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 探究一：相反数的概念 回顾与思考：1. 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ； 2. 数轴上与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 ； 3. 数轴上与原点的距离是3.5的点有 个，这些点表示的数是 。 每组数有什么样的共同特征？ 代数定义：像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 一般地，设a为正数，数轴上与原点距离是a的数有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。 几何定义：在数轴上关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数。 特别的，0的相反数是0 思考：如果a 表示有理数，那么a的相反数是 -a ，-a一定是负数吗？ 总结：1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 3.互为相反数的两个数关于原点对称. 1.判断题，看谁回答的又对又快！ (1)－10是10的相反数 ( ) (2)10是10的相反数 ( ) (3)1.5与－1.5互为相反数 ( ) (4)－2是相反数　　 　( ) (5)-b与b互为相反数 ( ) (6)a-b的相反数是a+b ( ) 2.写出下列各数的相反数： 3， -7， -2.1，-⅔ ，0, 20，¼ 3.已知a，b在数轴上的位置如图所示． （1）分别写出a，b的相反数． （2）在数轴上分别表示a，b的相反数． 探究二：多重符号的化简 思考：①a的相反数是什么？ 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数。 ②如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 知识应用：化简下列各数 (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)-[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 你能总结出什么规律吗？ 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．凡是“+”都去掉。（“奇负偶正”） 针对练习： 1.化简下列各式的符号，并回答问题： -(-2)=______; +(-15)=______； -[-(-4)]=_____; -[-(+3.5)]=_____ ； -{-[-(-5)]}=_______. 问：(1)当+5前面有2024个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前有2025个负号，化简后结果是多少？ 2.课堂活动（小游戏）：相反数知识考察 3.思考回答：什么数的相反数大于它本身？什么数的相反数等于它本身？什么数的相反数小于它本身？ 能力提升：1.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; (4)-（a-b）= . 2.若2x+1是-9的相反数，求x的值. 拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？ 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 相反数 · 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0 · 代数意义：数a的相反数是−a · 几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 · 应用 · 求某数的相反数 · 多重符号化简 本节课从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,体现学生的主体地位.通过数形结合,将数学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.学生对相反数的定义掌握得较好，但利用相反数对多重符号的化简能力还不足。 学科网（北京）股份有限公司 $$