1.2.3 绝对值 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕“绝对值”展开，从数与形两方面理解其意义并掌握求法。承接数轴等知识背景，为后续有理数运算奠基。通过实例引入、小组讨论等环节，培养学生抽象能力、推理能力及应用意识，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于紧密联系生活实例，采用问题引导、小组讨论等教法。学生能提升思维与应用能力，教师获清晰授课路径，有效突破绝对值概念理解及应用这一教学难点。

1.2.3 绝对值 课型：新授课 1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，能运用绝对值解决实际问题. 2.通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生逻辑思维能力和数学语言描述能力. 3.会用数形结合和分类讨论的方法体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值. 【教学重点】从数、形两方面理解绝对值的意义,并会求一个数的绝对值. 【教学难点】正确理解绝对值的意义及其应用. ①3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____，到原点的距离是3的数是________； ②2的相反数是_____，－1的相反数是_____，0的相反数是_____. 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向西、东方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程(线段OA、OB的长度)相同吗？ 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B表示的数分别是多少？它们到出发点O（原点）的距离分别是多少？ 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”. 如：| 4 |=4，| 0 |=0，| -5 |=5 填一填： 与原点的距离 绝对值 记作 表示+7的点 表示2.8的点 表示0的点 表示−6的点 例1 求下列各数的绝对值： 0.36，12， ，-7.5 ， 0. 小组讨论：你发现了什么？ 正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.负数的绝对值是它的相反数. 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　 议一议：1.怎样表示a的相反数？ 2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ 3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？ 智力大比拼：| 0.2 |= | a – b | = （a＞b） | b |= (b＜0) | a – b | = （a＜b） 想一想：1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？ 2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ 3）绝对值小于3的整数有几个？各是什么？ 例2 已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. 针对练习：若|a|=8.7，求a. 例3 已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值. 针对练习： 1.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 2.若|a|+|b-1|=0，则a= ，b= . 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 绝对值 · 定义 · 代数意义：∣a∣=a,(a>0)；∣a∣=−a,(a<0)；∣a∣=0,(a=0) · 几何意义：在数轴上，表示数a到原点的距离 · 应用 2. 求一个数的绝对值 2. 由绝对值求数 2. 用绝对值解决实际问题 一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在教学过程中,教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程,并掌握更多的数学思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$