23.1 图形的旋转课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

1.旋转的定义： 　　把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转． 2.旋转的三要素： 3.旋转的性质： 复习巩固 旋转中心、旋转方向、旋转角度 对应点到旋转中心的距离相等． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等． 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 （1）旋转中心不变，改变旋转角 　　问题1　让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转中心、旋转角度的改变对图形的影响。 1．初步感受 O O β α 讲授新课 旋转的概念 观察与思考 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 双击打开 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 双击打开 测评1 （1）时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ （2）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 巩固练习 问题5　在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖 掉的三角形图案(△ABC)，然后，围绕旋转中心转 动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)， 移开硬纸板，得到如图， 观察旋转前后的两个图形，你能得出它们有哪些不变性吗？ 合作学习 追问1：观察旋转前后的两个图形，你能立即得出它们有哪些不变性吗？ 追问2：总结得到的结论，从三要素出发，对应点的不变性怎么体现？ 追问3：你认为研究旋转的性质就是研究什么？ 追问4：你觉得对应元素有哪些？它们在形状、大小、位置关系上有哪些不变性？ 合作学习 1、旋转的定义 在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 点 某一方向 旋转中心 旋转角 形状和大小 例1：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。 点O ∠AOD 点D、E 相等 相等   D 解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2， ∵Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， ∴AD=AB， 而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1． 3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.50° A 解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°， 又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心， ∴AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．   A   中考实题 思考二： 如果以点A为中心，把△ADE逆时针旋转90°，那么怎样画出旋转后的图形呢？ 广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华 旋转作图的步骤： (1)明确旋转三要素： 、 、 . （2）找出关键点 （3）作出关键点的对应点 （4）作出新图形 （5）写出结论 旋转中心 旋转角 旋转方向 归纳小结 ☞ D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. $$