1.2.1 有理数的概念导学案2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2.1 有理数的概念导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解有理数的概念。 1. 掌握有理数的分类方法。 1. 能对有理数进行准确分类和判断。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数的定义。 1. 有理数的两种分类方式。 （二）学习难点 1. 理解有理数分类的标准，尤其是 0 在分类中的特殊性。 1. 区分有理数与非有理数，明确有限小数、无限循环小数和无限不循环小数与有理数的关系。 三、本节内容的思维导图 有理数 ├──定义：整数和分数统称为有理数 ├──按定义分类 │ ├──整数 │ │ ├──正整数（如1，2，3…） │ │ ├──零（0） │ │ └──负整数（如-1，-2，-3…） │ └──分数 │ ├──正分数（如1/2，3.5…） │ └──负分数（如-1/3，-2.7…） └──按性质分类 ├──正有理数 │ ├──正整数（如1，2，3…） │ └──正分数（如1/2，3.5…） ├──零（0） └──负有理数 ├──负整数（如-1，-2，-3…） └──负分数（如-1/3，-2.7…） 四、知识点自主预习填空 1. （ ）、（ ）和（ ）统称为整数。 1. （ ）和（ ）统称为分数。 1. （ ）和（ ）统称为有理数。 1. 有理数按定义可分为（ ）和（ ）；按性质可分为（ ）、（ ）和（ ）。 1. 有限小数和（ ）都可以化为分数，因此它们都是（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）有理数的概念 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。也就是说，凡是能表示成整数或分数形式的数，都是有理数。 常考易错点：认为只有正数和负数才是有理数，忽略 0 也是有理数；将无限不循环小数误认为是有理数，如 π 不是有理数。 经典例题：判断下列数是否为有理数：5、-3、0、1/2、3.14、π。 解：5 是正整数，-3 是负整数，0 是整数，1/2 是分数，3.14 是有限小数（可化为分数），它们都是有理数；π 是无限不循环小数，不是有理数。 （二）有理数的分类 1. 按定义分类 有理数分为整数和分数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。 常考易错点：混淆整数和分数的界限，如认为 3.0 是分数，实际上 3.0 等于 3，是整数。 经典例题：将下列数按定义分类：-2、0、3/4、5、-1.2。 解：整数：{-2、0、5}；分数：{3/4、-1.2}。 13. 按性质分类 有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。 常考易错点：把 0 归为正有理数或负有理数，0 既不是正数也不是负数，是独立的一类。 经典例题：将下列数按性质分类：-1、2.5、0、4、-3/2。 解：正有理数：{2.5、4}；0：{0}；负有理数：{-1、-3/2}。 六、效果检测 1. 所有的整数都是有理数。（ ） 1. 分数不是有理数。（ ） 1. 0 是正有理数。（ ） 1. 无限循环小数是有理数。（ ） 1. 有理数包括正有理数和负有理数。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数属于分数范畴。 1. 有理数的分类：有两种分类方式，按定义分为整数和分数；按性质分为正有理数、0、负有理数。分类时要注意标准统一，不重复、不遗漏，特别关注 0 的特殊性。 8、 课后作业 1．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 2．下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中是负整数的是（　　） A．0 B．2 C． D． 4．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．实数，，，中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在，，，，，，，这几个数中，正数有（   ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B． C． D． 8．下列四个数中，是负数的是（   ） A．0 B． C．2 D． 9．现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 二、填空题 10．把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛ ｝…； 正整数集合：｛ ｝…； 分数集合：｛ ｝… 11．在，3，，0，，，中，负数有 个． 12．在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 13．整数包括 ， 和 ． 三、解答题 14．将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 正整数、0、负整数 1. 正分数、负分数 1. 整数、分数 1. 整数、分数；正有理数、0、负有理数 1. 无限循环小数、有理数 （二）效果检测的答案和解析 1. （√）解析：整数属于有理数的范畴，所以所有整数都是有理数。 1. （×）解析：分数是有理数的组成部分，所以分数是有理数。 1. （×）解析：0 既不是正数也不是负数，不属于正有理数。 1. （√）解析：无限循环小数可以化为分数，因此是有理数。 1. （×）解析：有理数包括正有理数、0 和负有理数，遗漏了 0。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D B B C B B 1．B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 2．C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，即有理数可分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和零，分数分为正分数和负分数，熟练掌握有理数的分类方式是解题关键． 根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、不是整数，故此选项不符合题意； B、是整数，但不是负整数，故此选项不符合题意； C、是负整数，故此选项符合题意； D、是正整数，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负整数的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、0不是负整数，不符合题意； B、2是正整数，不是负整数，不符合题意； C、是负数，不是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了实数的分类，根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：实数，，，中，负数有，，共2个， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了正数．根据正数大于0，负数小于0判断即可． 【详解】解：在，，，，，，七个数中，正数有，，，共4个． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法解答即可，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方式，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、是负分数，故不符合题意； 、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是正整数，故不符合题意； 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据“负数是小于0的数”进行求解即可． 【详解】解：下列选项中是负数的是； 故选B． 9．B 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，5中，负有理数有，，，共3个； 故选B． 10． 【分析】本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：；；． 11．3 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负数是小于0的数进行解答即可． 【详解】解：在，3，，0，，，中，负数有，，，共3个，其余都不是负数， 故答案为：3 12．6 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 13． 正整数 负整数 零 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据整数的分类标准即可求解． 【详解】解：整数包括正整数，负整数和零， 故答案为：正整数，负整数，零． 14．；；； 【分析】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 【详解】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： $$