第七章 命题与证明全章考点训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 命题与证明全章考点训练 刷中考 考点1 认识证明 1.[2023 浙江台州中考]如图，锐角三角形ABC中,AB=AC,点 D,E 分别在边AB,AC上,连接BE，CD.下列命题中，假命题是 ( ) A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 2[2024内蒙古赤峰中考]编号为A,B,C,D,E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表： 收割机编号 A,B B,C C,D D,E A,E 所需时间(小时) 23 19 20 22 18 则收割最快的一台收割机编号是 . 3[2024四川宜宾中考]如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从 1 至 9 中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同.作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)，完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 (从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填). 考点2 平行线的证明 4.新考向跨学科综合[2024 四川达州中考]当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示).图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 5.[2024广东中考]如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为 () A.120° B.90° C.60° D.30° 6[2024陕西中考]如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D 的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 7[2024江苏连云港中考]如图，直线a∥b，直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= °. 8[2024四川绵阳中考]如图，直线a∥b,点O在b上,以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B.若θ=44°,则∠AOB= °. 9[2024 四川自贡中考]如图,在△ABC 中,DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)求证:∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°,DF 平分∠BDE,请直接写出△ABC 的形状.C 学科网（北京）股份有限公司 刷章测 一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1.将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a∥b，若∠1=65°,则∠2的度数为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 2下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0 或1.真命题的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.[2025 江苏泰州质检]用一个平底锅烙饼(每次最多放两张饼)，烙好一张饼需要2分钟(正反面各需1分钟，翻面时间不计)，则烙好3 张饼至少需要 ( ) A.2分钟 B.3分钟 C.4分钟 D.5分钟 4 如图,已知∠F+∠FGD = 80°(其中∠F>∠FGD),添加以下一个条件:①∠FEB +2∠FGD=80°;②∠F+∠FGC=180°;③∠F+∠FEA= 180°;④∠FGC-∠F = 100°. 能证明AB∥CD的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5[2025 重庆江北区质检]一个不透明的袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同.6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少.他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10 次.6人摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 聪聪 强强 黄球(次) 7 9 4 6 7 8 白球(次) 3 1 6 4 3 2 根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是 ( ) A.奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少 B.虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋中黄球多 C.6位同学中有5 人都是摸出黄球次数多，所以袋中一定是黄球多 D.因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋中哪种颜色的球多 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 6新考向开放性试题[2025 河北邢台期中]要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例： . 7[2025 吉林长春期末]命题“等边三角形的每个内角都等于 60°”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 8[2025 北京朝阳区校级期中]如图(1)，用尺规作图的方法“过直线l外一点 P 作直线l的平行线”，现有如图(2)中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是 . 9[2025 四川成都期末]某公司推出的护眼灯其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中 BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现,当∠DCB=142°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC 的度数为 10 [2025 湖北武汉期末]如图，将长方形纸片ABCD沿 EF 折叠(折痕EF交AD 于 E,交BC于 F),点C,D 的对应点分别是C₁,D₁,ED₁交BC 于 G,再将四边形 C₁D₁GF 沿 FG 折叠,点C₁,D₁ 的对应点分别是 C₂,D₂,GD₂ 交EF 于H.给出 下 列结论：( ②2∠EFC=∠EGC+180°;③若∠FEG=26°,则 上述结论正确的是 .(填序号) 三、解答题(共45分) 11如图,点B,C在线段AD 的异侧,点E,F分别是线段 AB,CD 上的点,已知∠1 = ∠2,∠3=∠C. (1)求证:AB∥CD; (2)若∠2+∠4=180°,求证:∠BFC+∠C=180°; (3)在(2)的条件下,若∠BFC-30°=2∠1,求∠B 的度数. 12在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC. (1)如图(1),AD⊥BC 于 D,若∠C=75°, ,求∠EAD 的度数. (2)如图(1),AD⊥BC 于 D,判断∠EAD= 是否成立，并说明你的理由. (3)如图(2),F为AE上一点,FD⊥BC 于 D,这时∠EFD 与∠B,∠C 又有什么数量关系?(不用证明) 13[2024广东深圳罗湖区期末]已知直线AB∥DC,点 P 为平面上一点,连接AP 与CP. (1)如图(1),点 P 在直线 AB,CD 之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC 的度数. (2)如图(2),点 P 在直线 AB,CD 之间,∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K,写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由. (3)如图(3),点 P 在 CD 下方,∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点 K,∠AKC 与∠APC有何数量关系?并说明理由. 全章综合训练 刷中考 1. A 【解析】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠DCB = ∠EBC,∵ BC = BC,∴ △DCB ≌,故选项 B、D是真命题，不符合题意.若 (SAS),∴∠DCB=∠EBC,故选项 C 是真命题，不符合 题意.( 时，不能证明 ，故选项 A 是假命题，符合题意.故选 A. 2. C 【解析】∵ A,B 所需时间为23 小时,B,C所需时间为 19 小时,∴ C 比 A 快4 小时.∵B，C 所需时间为19 小时，C，D所需时间为20小时,∴B比D 快1 小时.∵C,D 所需时间为20 小时,D,E所需时间为22 小时,∴ C 比E快2小时.∵D,E 所需时间为22 小时,A,E所需时间为 18 小时,∴ A 比 D 快4 小时,∴所需时间C<E<A<B<D,∴收割最快的一台收割机编号是C.故答案为C. 3.乙槽 【解析】设乙槽第一、第二、第三次操作计分分别为x,y,z,则x+y+z=10.∵x不可能为9,与题意矛盾,∴x最大为8,此时8+1+1=10，1已经是最小数字了，∴第二次操作计分最低的是乙槽.故答案为乙槽. 4. B 【解析】依题意得水面与容器底面平行，∴ ∠1= ∠2+∠3. ∵ ∠1 = 80°,∠2 = 40°,∴∠3=∠1-∠2=80°-40°=40°.故选 B. 5. C 【解析】由题意知,AC∥DE,∴∠ACE=∠E=60°,故选 C. 6. B 【解析】∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°.∵∠B=145°,∴∠C=180°-∠B=35°.∵ BC∥DE,∴∠D=∠C=35°.故选B. 7.30 【解析】如图.∵直线a∥b,直线l⊥a, 故答案为30. 8.92 【解析】由题意得( 且 .故答案为92. 9.(1)【证明】: (2)【解】 是等腰直角三角形. ∵∠A=45°,∴∠BDF=45°.∵ DF平分. 是等腰直角三角形. 刷章测 1. C 【解析】如图所示, 2. C 【解析】①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；②无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么个数是0或 故原命题错误，是假命题，符合题意.故真命题有2个，故选 C. B 【解析】烙3张饼，先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要1分钟；再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，需要1分钟；最后烙第二张饼和第三张饼的反面，需要1分钟.所以，烙好3张饼至少需要3分钟. 4. B 【解析】①如图,过点 F 作 则 因为 所以 80°.因为∠FEB+2∠FGD=80°,所以∠EFH=∠FEB,所以AB∥FH,所以AB∥CD,故①符合题意.②因为∠EFG+∠FGC=180°,所以CD∥FE,故②不符合题意.③因为∠EFG+∠FEA=180°,所以AB∥FG,故③不符合题意. ④因为∠FGC-∠EFG=100°,∠EFG+∠FGD=80°,所以∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=100°+80°,所以∠FGC+∠FGD=180°,故④不符合题意.故选 B. 5. B 【解析】A选项，奇思不一定记录错了，摸出黄球次数可能比白球少，故A 选项说法错误；B选项，虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋中黄球多，故B选项说法正确；C选项，6位同学中有5 人都是摸出的黄球次数多，所以袋中可能是黄球多，故C 选项说法错误；D选项，虽然摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，但是总体来说摸出的黄球次数多，所以可以进行合理的推测，即袋中可能是黄球多.故选 B. (答案不唯一) 【解析】 是有理数，说明命题“带根号的数是无理数”是假命题.故答案为 (答案不唯一). 7.真 【解析】命题“等边三角形的每个内角都等于 的逆命题是“三个内角都等于( 的三角形是等边三角形”，是真命题，故答案为真. 8.甲和乙 【解析】如图.对于甲：由作图痕迹得 ，故甲的作法正确；对于乙：由作图痕迹得 PA= PB,PE 平分∠FPB,∴∠PAB=∠PBA,∠FPE=∠BPE.∵ ∠FPB=180°-∠APB = ∠PAB+∠PBA,∴ ∠FPE =∠PAB,∴ PE∥l,故乙的作法正确.故答案为甲和乙. 9.128° 【解析】如图所示,过点 C 作CK∥AB. ∵ DE∥AB,∴CK∥DE∥AB.∵ BC ⊥AB, ∴BC⊥CK,∴∠BCK=90°.∵ ∠DCB=142°, ∴∠DCK=∠DCB-∠BCK=52°.∵ CK∥DE, ∴∠EDC+∠DCK=180°,∴∠EDC=128°. 故答案为128°. 10.②③④ 【解析】由折叠性质得 设 则 .当 时， 但题中并未明确 的度数，故①错误. 由折叠性质可知 则 ，故②正确.由折叠性质得 由①的证明过程可知， 设 则 : 解得 即 故③正确.由①知. 故④正确.综上所述，结论正确的是②③④，故答案为②③④. 11.(1)【证明】: ∴∠1=∠C,∴AB∥CD. (2)【证明】∵∠2+∠4=180°,∠2=∠3, ∴∠3+∠4=180°,∴BF∥EC, ∴∠BFC+∠C=180°. (3)【解】∵ ∠BFC+∠C = 180°,∠BFC-30°=2∠1=2∠C,∴2∠C+30°+∠C=180°,∴∠C=50°,∴ ∠BFC = 130°. ∵ AB∥CD,∴∠B+∠BFC=180°,∴∠B=50°. 12.【解】(1)∵∠C=75°,∠B=35°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B = 70°. ∵ AE 平分∠BAC, 又∵ AD ⊥BC, ∴∠DAC= 90° - ∠C = 15°, ∴ ∠EAD =∠EAC-∠DAC=20°. (2) 成立. 理由如下:∵ AE 平分∠BAC, 如图，过A作 BC 于 G. 由 (2) 知, 学科网（北京）股份有限公司 13.【解】(1)如图(1),过 P 作 理由:如图(2),过K 作 过 P 作 同理可得， 与 的平分线相交于点K, 理由：如图(3),过 K 作 过 P 作 同理可得， 与 的平分线相交于点 K, $$