2.4有理数的乘方运算同步练习2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.4有理数的乘方运算_ 基础题 一、乘方的定义 1．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（   ） A． B． C． D． 3．如果与互为相反数，那么代数式的值是（    ） A．1 B． C． D．2024 4．字母表示一个有理数，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、乘方的逆运算 5．计算的值是（        ） A． B． C．0 D． 6．计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 三、科学计数法 7．5月11日发布的我国第七次全国人口普查数据显示，全国人口约141000万人，用科学记数法表示为（　　） A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人 8．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务，2014—2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元．把1692亿用科学记数法表示为，则n＝（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．计算，结果用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 提升题 11．比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1） ； （2） ； （3） ． 12．计算： ． 13．若，则 ． 14．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ． 15．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 三、解答题 16．阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 17．阅读材料： 求值：． 解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 所以． 请你仿照此法计算： (1)； (2)． 18．记．求值： (1)； (2)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 有理数的乘方运算 1．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键，根据乘方和加法分别表示出分子分母即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．如果与互为相反数，那么代数式的值是（    ） A．1 B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】∵与互为相反数， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 4．字母表示一个有理数，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的意义判断A、B选项，根据绝对值的意义，分两种情况分别计算C、D选项． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、当时，，当时，，故该选项不符合题意； D、当时，，当时，，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，体现了分类讨论的思想． 5．计算的值是（        ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算． 【详解】解：原式= = =． 故选：A． 【点睛】本题考查了乘法分配律的逆用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．本题运用乘法的分配律计算． 6．计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据乘方的逆运算进行计算． 【详解】解：原式= 故选B 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键． 7．5月11日发布的我国第七次全国人口普查数据显示，全国人口约141000万人，用科学记数法表示为（　　） A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人 【答案】D 【分析】把原数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【详解】解：141000万人＝1410000000人＝1.41×109人． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 8．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】把万写成，亿写成，27=，最后统一写成的形式即可． 【详解】∵27万亿元==元， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键． 9．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务，2014—2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元．把1692亿用科学记数法表示为，则n＝（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：将1692亿用科学记数法表示应为1692亿=169200000000=1.692×1011． ∴n=11 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．计算，结果用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示判断即可； 【详解】； 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的应用，准确计算是解题的关键． 11．比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 > < > 【分析】此题考查了有理数比较大小． （1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答； （2）分别计算有理数的乘方后比较大小即可得到答案； （3）分别化简绝对值后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）∵，，， ∴； 故答案为：> （2）∵，， ∴ 故答案为：< （3）∵，， ∴ 故答案为：> 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查非负数的性质和有理数的乘方，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∴，且 ∴ ∴， ∴ 故答案为：9． 14．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ． 【答案】-128 【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 【详解】解：∵观察数列中的各数可以发现： 第一个数为﹣2＝（﹣2）1， 第二个数为4＝（﹣2）2， 第三个数﹣8＝（﹣2）3， •••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 故答案为：﹣128． 【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答． 15．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 【答案】 444444888889 【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． 【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25， 如：，即； ：，即； ：，即； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． ∴． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键． 三、解答题 16．阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案； （2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，… 归纳可得：； （2） ； 【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键． 17．阅读材料： 求值：． 解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 所以． 请你仿照此法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）将等式两边同时乘以求出，相减之后再除即可； （）将等式两边同时乘以求出，相加之后再除即可； 本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，理解题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 ， 所以； （2）解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 ， 所以． 18．记．求值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据，可得，根据有理数的加法，可得答案； （）根据乘方的意义，可得，，根据有理数的加法，可得答案； 本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，掌握规律是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$