第六章 数据的分析全章考点训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析全章考点训练 刷中考 考点1 众数、平均数、方差与中位数 1.[2024云南中考]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方差s² 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 s² 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2[2024湖南中考]某班的5 名同学1 分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为 179,130,192,158,141.这组数据的中位数是 ( ) A.130 B.158 C.160 D.192 3[2024山东滨州中考]在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是 1.65；②这些运动员成绩的中位数是 1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是 ( ) A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 4[2024 四川达州中考]小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.[2024江苏宿迁中考]一组数据6,8,10,x的平均数是9，则x的值为 . 6.[2024黑龙江牡丹江中考]已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 . 考点2 平均数、众数、中位数、方差与统计图表的综合应用 7[2024河南中考]为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题. (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为 27.5分,乙队 员 得 分 的 中 位 数 为 分. (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好. (3)规定“综合得分”为平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 刷章测 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 2024江苏南京期中]学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供学生选择(每人购一份).某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒 饭费用的平均数是 () A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 2[2025 安徽宿州期末]某校奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，期末成绩按3:2:2:1:2的比例从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩.小明本学期这五方面的成绩情况如图所示(单位：分.每项满分为10分)，则小明期末最终成绩为 ( ) A.9.1分 B.9.2分 C.9.3分 D.9.4分 3为考察甲、乙两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周(5天)每天生产合格产品的个数整理如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是 ( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 4[2024 浙江温州调研]小明参加学校举办的“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的打分记录如下(单位:分):78,85,85,90,93.已知记录员将其中一个数据记少了5，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是 ( ) A.78 B.85 C.90 D.93 5.[2024河北邯郸质检]生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径.为了解某市2023年第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2023年第二季度的m天数据，整理后绘制成如下统计表进行分析. 日均可回收物回收量(千吨) 1≤x<2 2≤x<3 3≤x<4 4≤x<5 5≤x≤6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30.下面有四个推断：①表中 m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5 组；④这 m天的日均可回收物回收量的平均数小于3(把1≤x<2这组数据中的数均近似地看作1.5，…，把5≤x≤6这组数据中的数均近似地看作5.5).所有合理推断的序号是 ( ) A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 6.[2025 吉林长春调研]一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的25%分位数是 . 7[2025陕西咸阳期末]测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项成绩如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 成绩/分 7 8 9 6 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该款手机的综合成绩为 分. 8[2024 四川成都调研]某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少 . 9[2024江苏徐州调研]小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩(单位：分)如下：100，100，x，x，80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共55分) 10在小明、小红两名同学中选拔一人参加学校举办的“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次的测试成绩(单位：分)如下： 小明:80,85,82,85,83; 小红:88,79,90,81,72. 回答下列问题： (1)求小明和小红测试的平均成绩； (2)求小明和小红5次测试成绩的方差. 11[2025广东深圳质检]某校拟派一名跳高运动员参加一项比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下： 甲:1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67; 乙:1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75. 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)填空:a= ,b= . (2)这两人中， 的成绩更为稳定.(填“甲”或“乙”) 【判断与决策】 (3)经预测，跳高成绩达到1.69 m就很可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，应该选哪位运动员参赛? 12[2023 北京中考]某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下： a.16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175. b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n (1)写出表中m,n的值; (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ；(填“甲组”或“乙组”) 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 ，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 . 学科网（北京）股份有限公司 全章综合训练 刷中考 1. A 【解析】由题表知甲的平均数最大，方差最小，所以选择甲参加比赛，故选 A. 2. B 【解析】将这组数据从小到大排序为130，141,158,179,192,最中间的数是158,所以中位数是158,故选 B. 3. A 【解析】这些运动员成绩的平均数是 (1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1)≈1.67.将15名运动员的成绩从小到大排列后，位于中间的成绩是1.70，故中位数是1.70；数据1.75 出现的次数最多，故众 数是1.75.综上，结论正确的是②③.故选 A. 4. C 【解析】一组数据“12,12,28,35,■”,其中数据■在30~40之间，五个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，故选项 A 错误.当数据■为在范围内除35以外的数时，众数为12；当数据■为35时，众数为12和35，所以众数会受影响，故选项B错误.无论数据■为在范围内的何值，中位数都是28，故选项 C 正确.因为平均数改变，方差会随着改变，故选项D 错误.故选 C. 5.12 【解析】因为一组数据6,8,10,x的平均数是9，所以 解得 故答案为12. 6.5 【解析】因为这组数据有唯一众数8，所以 因为中位数是5，所以 所以这一组数据的平均数为 故答案为5. 7.【解】(1)由比赛得分统计图可得，甲队员的得分上下波动幅度小于乙队员的得分上下波动幅度，所以得分更稳定的队员是甲.将乙队员的得分按照从小到大的顺序排列为14，20，28,30,32,32,最中间两个数为28,30,所以乙队员得分的中位数为 (分)，故答案为甲,29. (2)因为甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分，且甲队员的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(答案不唯一，合理即可) (3)甲队员的综合得分为 (分)，乙队员的综合得分为 (分).因为 所以乙队员表现更好. 刷章测 1. C 【解析】 (元)，即当天学生购买盒饭费用的平均数是17 元.故选 C. 2. C 【解析】 (分)，所以小明期末最终成绩为9.3分.故选C. 3. D 【解析】对于甲：数据7出现了2次，出现的次数最多，故众数为7；从小到大排序后最 D70 学科网（北京）股份有限公司 中间的数是7，故中位数是7; 故平均数是6； 故方差 是4.4. 对于乙：数据8出现了2次，出现的次数最多，故众数为8；从小到大排序后最中间的数是4，故中位数是4; 故平均数是5 故方差是6.4. 故 A、B、C说法错误，D说法正确.故选D. 4. B 【解析】当78少记了5时,应是83,中位数和众数都不发生改变；当85少记了5时，应是90，中位数和众数都发生改变；当90少记了5时，应是95，中位数和众数都不发生改变；当93少记了5时，应是98，中位数和众数不发生改变，所以记错的数据是 85.故B. :B 【解析】 故表中m的值为20，是合理推断； 故表中b的值最小为8，是不合理推断； 故这m天的日均可回收物回收量的中位数在 组，是合理推断；④由①知 由②知b的值最小为8，此时 组的频数为6， 组的频率a取0.30，则平均数为( ，即平均数最小为4，是不合理推断.故所有合理推断的序号为①③. 6.2 【解析】数据1,1,3,4,5,5,6,7,共有8个数，故25%分位数是 7.7.5 【解析】由题意知，该款手机的综合成绩为 (分).故答案为7.5. 8.9 【解析】求20 个数据的平均数时，错将其中一个数据201 输入为 21,即少加了 201- 由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少 故答案为9. 9.60 或110 【解析】( 时，这组数据从小到大排序为x,x,80,100,100,中位数是80,所以 所以 ②x>100 时，这组数据从小到大排序为 80，100,100,x,x,中位数是 100,所以( 所以 ③当 100时，这组数据从小到大排序为80，x，x，100,100,中位数是x,所以( 80)÷5=x,所以 x不是整数，舍去.故答案为60或110. 10.【解】(1)小明测试的平均成绩为 85+82+85+83)=83(分),小红测试的平均成绩为 (分). 11.【解】(1)甲的成绩中,1.68m出现的次数最多，因此a=1.68.将乙的成绩按从低到高的顺序排列，处于中间位置的两个成绩分别是1.69 m,1.71 m, 因此 1.70. 故答案为1.68,1.70. (2)由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定.故答案为甲. (3)甲成绩达到1.69 m及以上的有3次，乙成绩达到1.69 m 及以上的有6次，因此应该选择乙参赛. 12.【解】(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为 161,162, 162, 164, 165,165, 165,166,166,167,168,168,170,172,172,175, 出现次数最多的数据是165，出现了3次，即众数为165cm，16个数据中的第8个和第9个数据分别是 166，166，所以中位数为 所以 (2)甲组学生身高的平均数为 甲组学生身高的方差为 乙组学生身高的平均数为 乙组学生身高的方差为 因为 ，所以舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为甲组. (3)由题意可得，三名学生身高的平均数为 身高的方差头 .因为所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，且要求新组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，所以选出的另外两名学生的身高应大于 且与 的差值较小，所以可以选择的另外两名学生的身高分别为170，172,故答案为170,172. 学科网（北京）股份有限公司 $$