2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

绝密★启用前 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学 姓名 准考证号码 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号码用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填 写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作 答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作 图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色宇迹的签字笔或钢笔描黑。 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中 只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)】 1.已知一组样本数据为“2,2,3,5,6,7,8”，该样本数据的中位数是() A.6 B.5 C.3 D.2 2.已知集合A=1,2,3},B=2,3,5,则AUB=() A.2} B.{23} C.3,5} D.{1,23,5} 3.函数f(x)=√x2-9的定义域为() A.(-3,0) B.(-3,0)U(0,3) C.(-∞，-3]U[3,+o) D.(-3,3) 4.已知复数z=-i,则lz=() A.-i B.i C.-1 D.1 5.已知向量a=(x,1),b=(2,-1),且a∥b,则x的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.已知△ABC的三个内角A、B、C,则“cosC=0”是“△ABC为直角三角形”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.及不充分也不必要条件 7.若想要得到函数y=sin(3x+的图像，只需要将y=sin3x的图像() A.向左平移”个单位 Z学考（数学）试题第1页（共4页） B.向右平移F个单位 C.向左平移品个单位 D.向右平移个单位 8.对于函数y=1og5(1一x)+1og5(1+x),下列说法正确的是() A.是偶函数，且在x∈(-1,0)上单调递增 B.是偶函数，且在x∈(1，+∞)上单调递减 C.是奇函数，且在x∈(-1,0)上单调递增 D.是奇函数，且在x∈(1，+o)上单调递减 9.设函数y=3x+x,y=l0g3x+x,y=x3+x的零点分别为x1,x2,3,则下列说 法中正确的是() A.x1<X2<X3 B.x1<X3<X2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1 10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC,E是CC1的中点，D是BB1的中点，AD 与A1B相交于点F,AB-2,AC-1,则AB与EF所成的角的大小为() A.a B. c D. I1,在矩形ABCD中，AB6,CD-4,E为AB上靠近点B的三等分点，F为BC上的 中点，连接BD,AF,BD与AF交于点M,则cos∠BMF=() A号 B-9 C. D.-25 5 12.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)=2f(x),且当xe[0,1]时，fx)=x(1- x),若f(x)≤1在(-∞，a上恒成立，则实数a的最大值为() A月 B.3 c-9 D+9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中， 有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分) 13.对于实数a、b、c、d,下列选项中正确的是() A.a>b,a+c>b+c B.a>b,c>d,a+c>b+d C.a>b,ac bc D.a>b,c>d,ac bd 14.用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是() A.六边形 B.五边形 C.直角三角形 D.矩形 Z学考（数学）试题第2页（共4页） 15.如图所示，矩形ABCD(AB>BC)的周长为4，将△BCD沿着矩形的对角线BD翻折 至△PBD,PD交AB于点F,则下列说法中正确的是() A.△BDF是等腰三角形 B.△ADF的周长为2 C.△BDF面积的最小值为3+2V2 D.△ADF面积的最大值为3-2√2 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.已知log3N=2则N (0,lx≤1 1n.函数w={支>r 已知a∈R,则ff(a)= 18.某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如 图所示)，则可以得出分数在区间70,80)的人数为 00 020 a014 .00 分道单行：升) 40506070090100 四、解答题（本大题共3小题，共37分。第19题12分，第20题12分，第21题13分） 19.(12分)甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破 译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题： (1)求甲和乙同时成功破译密码的概率： (2)求密码被成功破译的概率 Z学考（数学）试题第3页（共4页） 20.(12分)如图所示，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在平面a上的投影(AA1∥BB1∥ CC1∥DD1),请回答下列问题： D (1)证明：平面A1ABB1∥平面D1DCC1: (2)若A1D1⊥D1C1,且AA1=2,且AB=BB1=AB1=1 (I)证明：A1D1⊥平面D1DCC1: (II)试求ABCD-A1B1C1D的体积. 21.(13分)已知函数fx)=r-三 o()c2 ER sinx+1 (1)已知8e(0,,tan0=子求f(0)的值： (2)若g(x)的最小值为0，求a的值： (3)若对任意x∈[0，，存在xoe一]，使得fx)≥gxo)恒成立，求a的取值范围. Z学考（数学）试题第4页（共4页）2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学参考答案 一、单项选择题( 本大题共12小题，每小题3分，共 36分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不 得分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D A C A B B 题号 11 12 答案 A C 二、多项选择题( 本大题共3小题，每小题6分，共 18分，每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分， 部分选对得部分分，不选、 错选得0分) 题号 13 14 15 答案 AB ABC ABD 三、填空题( 本大题共3小题，每小题3分，共9分) 题号 16 17 18 答案 3 0 25 四、解答题( 本大题共3小题，共37分。第19题12 分，第20题12分，第21题13分) 10(12分)甲、乙两人各自独立破译一份密码，其中甲破译成功的概率0.5，乙破译成功的概率 0.6,且两者结果相互独立，求： (1)两人都破译成功的概率 (2)密码被破译成功的概率 【答案】(1)0.3：(2)0.8 【解析】设甲破译成功为事件A,设甲破译成功为事件B (1)两人都破译成功则为P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3 (2)密码未被破译成功的概率P(AB=0.5×0.4=0,2,所以密码被破译成功的概率 为1-P(AB司=0.8 21 cos-29()=acosz+2 设函数f(x)=inx- x∈R sinz+1 ()若tan0=是，且0e(@）,求f0 (2若g(x)的最小值为0，求a的值 ③)对任意x∈[0，号]，存在∈[-于】，都有f(a)≥g),求a的取值范国 【答案】()f(0)=号：2a=±2(3)a<-2y 1+3 3 【解ta0=是且0e色号)中sm0=号o=号0=二号=号 (2)因为9(x)≥0是恒成立的，而sinx+1>0→acosz-+2≥0，即acosz≥-2恒成 立.当c0sz=0时，显然0≥-2成立：当c0sx>0时，a≥-2恒成立，a≥ cos -2 =-2且能取到等号的，则a=-2:当cosx<0时，a≤-2恒成立，a COS /mas cOST ）=2且能取到等号的，则a=2:分式函数可以利用反比例图像去快速看 最值，综上所述，a=±2 (③)对任意x[0引，存在五∈[导引.都有fa)≥ga)fh≥g 由于a=司当：e引时，y=z-1<0单调运嫩 =COST-2 <0单调递增，所以f红)=二号单调递减， COSE-2 则e=停)=2 即存在五∈-登引使得ga)<2-,即是≤2-5 3 sinz+1 3 而五∈[-子5引则inx+1>03aosz+2≤2-5（血r+1.osx>0, 3 2=5(snx+1)-2=2-5 所以a≤3 ×[sinz+1-(12+0W3)] COSE 3 COST 2-5×inx=1+6）,其中nr-1+6w8）<0 3 C08 COST 则a<[2=x咖-+6 cosT 令nx-(11+6w3 ≤t→sinx-tcosz≤11+6W5→√1+t≤11+GwW5,所以 [29x-+1=24x-0m+可 =2-5×V2+68010+65, 3 其中12+0W5=12+2√27=12+23×g=(3+32 所以[2-x-±6】 COST =-2-5×(3+)×V10+6W3 3 =-3×0+W5=--x0+同-2√2x6+ 3 =-2,所以a<-2 3