江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（B卷）

丰城九中校本资料 第 1页/（共 6页） 第 2页/（共 6页） 丰城九中校本资料 丰城九中期末考试初二年级数学 B 卷 出题人： 一、单选题（共 6题，每小题 3 分，共 18分） 1．已知 2x﹣5y＝0，则 x：y的值为（ ） A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3 2．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 0.5 m，则 y 与 x 的函数 关系式为( ) A．y＝100 x B．y＝ 1 2x C．y＝200 x D．y＝ 1 200x 3．如图，△���与△���是以点 O为位似中心的位似图形，若� 1,1 ，� 2,0 ，� 4,0 ，则点 C的坐标为（ ） A． 1,2 B． 2,2 C． 2, 2 D． 2,1 4．已知蓄电池的电压 U为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系 � = � � ．下 列反映电流 I与电阻 R之间函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数 （�为常数），当 时，�随�的增大而增大，则一次函数 的图像不经过 第几象限（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 6．数学中，把宽与长之比为 5−1 2 ( 5−1 2 ≈ 0.618)的矩形称为黄金矩形，这个比例 5−1 2 被称为黄金分割比例．如图， 名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分很好地体现了黄金分割比例，其中矩形 ABCD是黄金矩形，若 我们把一个正方形 AEFD嵌入黄金矩形 ABCD中（正方形的边长等于黄金矩形的宽），这样就创造了一个新的 黄金矩形 BEFC．如果把这个过程重复数次，接着我们要在每个正方形内画一条圆弧，让每个圆弧的半径等于它 所在正方形的边长就会得到下面这张图，若�� = �，则图中弧 HF的长为（ ） A． 5−1 2 � B．� 2 • 5−1 2 � C．� 2 •( 5−1 2 )2� D．� 2 •( 5−1 2 )3� 二、填空题（共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 7．若点�(�, �)在反比例函数� = 4 � 的图象上，则代数式�� − 1的值为 ． 8．如果 3� = 5�，那么�−� �+� 的值等于 ． 9．如图，O是△ ���的重心，��、��相交于点 O，那么△���与△ ���面积的比是 ． 10．如图，函数� = �� � < 0 与函数� = � � � < 0 的图象交于点 A，C，��垂直于 y轴，垂足为点 B，连接��， 已知△���的面积为 1，则 k的值为 ． 11．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时，越给人一种美感.已知某女士的身高为 160cm， 下半身长�与身高�的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ．（精确到 0.1cm） 12．反比例函数� = � � ，当 1 ≤ � ≤ 3时，函数�的最大值和最小值之差为 4，则� = ． 丰城九中校本资料 第 3页/（共 6页） 第 4页/（共 6页） 丰城九中校本资料 三、解答题（共 5 题，每小题 6 分，共 30 分） 13．已知函数� = �2 − 2� ��2−�−1． (1)若 y是关于 x的正比例函数，求 m的值； (2)若 y是关于 x的反比例函数，求出 m的值，并写出此时 y与 x的函数关系式． 14.△ABC∽△A′B′C′， ，AB 边上的中线 CD=4cm，△ABC 的周长为 20cm，△A′B′C′的面积是 64cm2，求： （1）A′B′边上的中线 C′D′的长； （2）△A′B′C′的周长； （3）△ABC 的面积． 15．如图，在△ ���中，�为��边上一点，�为��边上一点，且�� �� = �� �� = 2 3 ． (1)求�� �� 的值． (2)求△ ���与四边形����的面积比． 16．如图，△ ���内接于⊙�，�� ⊥ ��于�，��是⊙�的直径．若�� = 6, �� = 8, �� = 11, 求��的长． 17．如图，已知 D、E分别是△ABC的边 AC、AB上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠ADE＝60°． （1）请说明：△ADE∽△ABC； （2）若 AD＝4，AE＝3，BE＝5，求 AC的长． 四、解答题（共 3 题，每小题 8 分，共 24 分） 18．如图，在矩形����中，�� = 3, �� = 6，动点 E在边��上，连接��，过点 A作�� ⊥ ��，垂足为 H，�� 交��于 F． (1)求证：△ ��� ∽△ ���； (2)当�� = 1 时，求��的长． 19.如图，直线�: � = 2 3 � + �与反比例函数� = � � � ≠ 0 的图象交于点� 6,2 ． (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)将直线 l向上平移，在 x轴上方与反比例函数图象交于点 C，连接��，��，当∠1 = ∠2时，求点 C的坐标及 直线 l平移的距离． 20．如图，在矩形 OABC中，AB＝4，BC＝8，点 D是边 AB的中点，反比例函数 y1＝ � � （x＞0）的图象经过点 D， 交 BC边于点 E，直线 DE的解析式为 y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数 y1＝ � � （x＞0）的解析式和直线 DE的解析式； （2）在 y轴上找一点 P，使△PDE的周长最小时，求出此时 P的坐标． 丰城九中校本资料 第 5页/（共 6页） 第 6页/（共 6页） 丰城九中校本资料 五、解答题（共 2 题，每小题 9 分，共 18 分） 21.如图，已知直线�1 = �1� + �和反比例函数�2 = �2 � 的图象交于第一象限的�(1, �)，�(3, �)两点． (1)填空∶当� = 6时，n=__________；直线�1的函数表达式为__________． (2)若把点�(1, �)先向左平移 3 个单位，再向下平移 6 个单位后得到的点 D也在反比例函数�2 = �2 � (� > 0)的图 象上，试求 m和 n的值． (3)直接写出满足�1� < �2 � + � 的�的取值范围． 22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是 A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）． （1）请画出与△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1． （2）以点 O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1 2 ，得到△A2B2C2，请在 y轴左侧画出△A2B2C2． （3）在 y轴上存在点 P，使得△OB2P的面积为 6，请直接写出满足条件的点 P的坐标． 六、解答题（共 1题，12 分） 23．如图 1，抛物线� =− �2 + �� + �经过� −1,0 ，� 4,0 两点，与 y轴相交于点 C，连接��，点 P为线段�� 上方抛物线上一动点，过点 P作 x轴的垂线 l，交��于点 G，交 x轴于点 E． (1)求抛物线的表达式． (2)过点 C作�� ⊥直线 l，F为垂足，当点 P运动到何处时，以 P，C，F为顶点的三角形与△���相似？并求出 此时点 P的坐标． (3)如图 2，连接��, ��，请问△ ���的面积 S能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P的坐 标；若不能，请说明理由．