宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2024-2025学年下学期期中考试数学试卷

银川市唐徕中学2024～2025学年第二学期期中考试 初二数学试卷 命题人: 张雪 审核人： 姓名： 班级： 学号： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2025年春晚上机器人扭秧歌的节目，让观众在欣赏美的同时，感受到了科技所带来的无限可能。下列人工智能图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2．如果 ，那么下列不等式错误的是 （ 　 ） A． B． C． D． 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （  ） A． B． C． D． 4.已知不等式组 ，那么的取值范围在数轴上可表示为 （　　） A． B． C． D. 5．如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=4,则点P到OA的距离是(　 )  A.3　　    B.4　　　　   C.2　　　  D.1 6．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b＝ （　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7.如图，在中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，的周长为16，BC=7，则的周长为（    ） A．21 B．23 C．25 D．16 8.如图，AB＝3，BC＝5，∠B＝60°将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 （　　） A．2，60° B．4，30° C．1，30° D．3，60° 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.等腰三角形的三边长是3，，7，则它的周长是________. 10.用反证法证明：“若0，则”，应先假设________________. 11.分解因式：32-6=________________ 12.如图所示是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离5米，自动扶梯的倾斜角为,若自动扶梯的运行速度为米秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________秒． （12题图） （14题图） 13.关于的不等式组 恰有3个整数解，则的取值范围是　 . 14.一次函数与的图象如图，则不等式的解集是 . 15.某品牌手写板的进价为220元,商店以340元的价格出售.五一假期期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于25%的价格降价出售,则该手写板最多可降价 元。 16.如图,将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF,已知， ,则四边形DEBA的面积等于 . 三、解答题（共72分） 17. （12分）解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. （1） （2） 18.（6分）先因式分解，再计算求值. ，其中 19．（6分）下面是小明解不等式的过程，对照答案后他发现自己做错了 解不等式 解：去分母，得,……第①步 去括号，得,……第②步 移项，得,……第③步 合并同类项，得,……第④步 根据过程回答问题 （1） 小明解题过程中第 步出现错误，错误的原因是 （2） 请写出该不等式正确的解题过程： 20. （6分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD，BE，两线相交于点A，A C B E D 已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积. 21．（8分）作图： 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1． （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． （3）连接C1C2，请直接写出C1C2的长为 　 ． （4）计算△ABC的面积 22.（6分）如图，在中，于点，为上一点，是等边三角形，． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 23．（10分）枸杞是宁夏的名优特产，某超市销售两种品牌的枸杞，若购买9盒A种枸杞和6盒B种枸杞共需390元；若购买5盒A种枸杞和8盒B种枸杞共需310元． （1）A种枸杞、B种枸杞每盒价格分别是多少元？ （2）若某公司购买A、B两种枸杞共30盒，且A种的数量至少比B种的数量多5盒，又不超过种的2倍，共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 24.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 的图象经过点C(2,3) ，且与 轴交于点B，与直线 ： 交于点A，点A的横坐标为3 ． A C B O x y · （1）求直线AB的解析式； （2）直接写出关于的不等式 的解集； （3）若 D是 轴上的点，且 ，求点D的坐标 25.（9分）如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点，设 (1)______，______；（用含的式子表示） (2)时，求的长； (3)在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变， 求出线段的长，如果变化，请说明理由. 初二数学试卷 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$初二数学试卷 第 1 页 共 2 页 银川市唐徕中学 2024～2025 学年第二学期期中考试 初二数学试卷 命题人: 张雪 审核人： 姓名： 班级： 学号： 得分： 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．2025 年春晚上机器人扭秧歌的节目，让观众在欣赏美的同时，感受到了科技所带来的无限可能。下 列人工智能图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2．如果 ，那么下列不等式错误的是 （ ） A．2x − 1 < 2y − 1 B．−2x <− 2y C．x − 1 < y + 1 D． 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ） A． B． C． D． 4.已知不等式组 ，那么�的取值范围在数轴上可表示为 （ ） A． B． C． D. 5．如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=4,则点P到OA的距离是( )  A.3 B.4 C.2 D.1 6．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b＝ （ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7.如图，在△ ���中，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，△ ���的周长为 16，BC=7，则△ ���的周长为（ ） A．21 B．23 C．25 D．16 8.如图，AB＝3，BC＝5，∠B＝60°将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点 A'逆时针旋转一定角度后，点 B'恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 （ ） A．2，60° B．4，30° C．1，30° D．3，60° 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.等腰三角形的三边长是3， a，7，则它的周长是________. 10.用反证法证明：“若a ≥ b >0，则a2 ≥ b2”，应先假设________________. 11.分解因式：3�2�-6�=________________ 12.如图所示是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ =5 米，自动扶梯的倾斜角为 30°,若自 动扶梯的运行速度为 0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________秒． （12 题图） （14 题图） 13.关于�的不等式组 � − � ≥ 03� − 4 < 2� 恰有 3 个整数解，则 a的取值范围是 . 14.一次函数 1y kx b  与 2y x a  的图象如图，则不等式 kx b x a   的解集是 . 15.某品牌手写板的进价为220元,商店以340元的价格出售.五一假期期间,商店为让利于顾客,计划以利 润率不低于 25%的价格降价出售,则该手写板最多可降价 元。 16.如图,将 Rt△ABC 沿着直角边 CA所在的直线向右平移得到 Rt△DEF,已 知 bCAaBC  , ， ,则四边形 DEBA 的面积等于 . 三、解答题（共 72 分） 17. （12 分）解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. （1） 1 + 2� > 3 + � 5 � + 1 ≤ 3� − 1 （2）          2 114 3 3 4 3 21 xx xx 18.（6 分）先因式分解，再计算求值. ，其中 22 yx  yx  4 0 3 0 x x        )2(62 2  xx 2x 6 2 3ab a b 2 28 16 ( 4)x x x    2 4 6 ( 2)( 2) 6x x x x x     2( 3)( 2) 6x x x x     bFA 3 1  初二数学试卷 第 2 页 共 2 页 19．（6分）下面是小明解不等式的过程，对照答案后他发现自己做错了 解不等式   4 33 8 132  xx 解：去分母，得    3231316  xx ,……第①步 去括号，得 6233316  xx ,……第②步 移项，得 3166323  xx ,……第③步 合并同类项，得 16x ,……第④步 根据过程回答问题 （1）小明解题过程中第 步出现错误，错误的原因是 （2）请写出该不等式正确的解题过程： 20. （6 分）如图，在四边形 BCDE 中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长 CD，BE，两线相交于点 A， 已知 CD=2，DE=1，求 Rt△ABC 的面积. 21．（8分）作图： 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方 形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （1）画出△ABC 向下平移 3个单位后的△A1B1C1． （2）画出△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2． （3）连接 C1C2，请直接写出 C1C2的长为 ． （4）计算△ABC 的面积 22.（6 分）如图，在△ ���中，�� ⊥ ��于点�，�为��上一点，△ ���是等边三角形，∠� = 75°． (1)求证：△ ���为等腰三角形； (2)若�� = 4，求��的长． 23．（10 分）枸杞是宁夏的名优特产，某超市销售 A B、 两种品牌的枸杞，若购买 9 盒 A 种枸杞和 6 盒 B 种枸杞共需 390 元；若购买 5 盒 A 种枸杞和 8盒 B种枸杞共需 310 元． （1）A 种枸杞、B种枸杞每盒价格分别是多少元？ （2）若某公司购买 A、B两种枸杞共 30 盒，且 A种的数量至少比 B种的数量多 5盒，又不超过 B种的 2 倍，共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 24.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 �1： 的图象经过点 C(2,3) ，且与 轴交于点 B， 与直线 �2： 交于点 A，点 A的横坐标为 3 ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）直接写出关于 x的不等式 的解集； （3）若 D 是 轴上的点，且 ，求点 D的坐标 25.（9 分）如图，△ ���是边长为 6的等边三角形，�是��边上一动点，由点�向点�运动（与�，�不重 合），�是��延长线上一点，与点�同时以相同的速度由点�向��延长线方向运动（点�不与点�重合）， 过点�作�� ⊥ ��于点�，连接��交��于点�，设�� = � (1)�� =______，�� =______；（用含�的式子表示） (2)∠��� = 30°时，求��的长； (3)在运动过程中，线段��的长是否发生变化？如果不变， 求出线段��的长，如果变化，请说明理由. A C BO x y · xy kx b  AOBAOD SS   3y xy 3 1  xbkx 3 1  A C B E D 红对市精桃中学4一学年二学短南中学 民棒安先粗式◆都。养鞋银家值 初二数学试卷答卡 曰a4女号的句 件代八) -1-2》 今为可 有地 =-) 4S0 月=h)41-) 2 :40 吕 3询章6 潘-到￥物7wf3-) -祥-3？)￥w-( -5w-a22州-4-4+3 a 行鸟 置《=1 uH△t吴2请的 (-2】 120 n0c通g 1,22■50 《2a8年 温第分) 贴的LA -65 等4食684，-有 品b=0 md02出，8 ,∠Ca3 TARtAD 暖0-为 .4=7-2:5 粉10.行2 A8=2D=3w9 前射，05子1 4 44w=4仙订 附7峰4@.程 DE-1 n3e6 角9的.传 1始+3时=2 时0: 中2+9) 原梅细解 角许留5时典 车ta8中 女为肠锌 Sa·认A0 任嘴与 师装孢.行 亦力夜A州行邪品元.8州的部鸡幽元 销专5舟在例L山 想滑豹表，厅 7+5=3e i传视入卢，A 七.1 )共6h8(b0 Sx+81-310 &A(3.1) .A洲门2容急.B斜门R婚格之 gA,c存棋h上，且2，》 片BaD+3a i.=90" 的眼肿刊Rm么.)#的配兴一 将Ag,D,C2,切入g+b,月 At-士aC 3非tb=司 jm0-减-5日 aktb-3 向a叶5号 行第(6) m1(30-m) 5意师牌所1黄卡%+7 2 不城0.行m多写 2AP=2 z与司0，Bm 两6>斜年书3<) d)过生P作哺BC及绿时n 婆←mgn 西#B在，上，且克5轴上， 共w》去 h州可入x7,0 ym宛正卷热 =2 :6A南管也南形 六月t,门，n *B(},) AMP=AP 六美舟3种购银唤 45a1子 PELAB 和网是A射肉P金，B州构配金 AF=6=a S5aop -35008 片RB炉 国又A#拘机喉，3种狗早备 六a01号=3 传△Dn中界e0险中 山阳白种构根能B斜构嘉，所以辰巧萨8 六包b: 是B科内呢隆唐数用隔少.可递豫日 入D5血峰你者好 m判，的-m0 中时学标0，})4，-) 怎贵角+P户=7) &%?269》 ADM●D8-BM 品最多者间决元 D正5K不是3 装二在电哲中■子男调：果