第三章 三视图与表面展开图 单元测试2024-2025学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级下册 第三章 三视图与表面展开图 单元测试 一、选择题 1.围成圆形的栏杆的影子都在圈外，则影子是在下列哪种光照射下形成的（　 　） A.太阳光 B.圈里的路灯的灯光 C.手电筒发出的灯光 D.台灯的灯光 2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 3.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（　　） A.保持不变 B.逐渐变长 C.先逐渐变短，后又逐渐变长 D.逐渐变短 4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　 　） A. B. C. D. 5.如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.下列图形为正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 7.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（　 　） A. B. C. D. 8.将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（　 　） A. B. C. D. 9.骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是（　　） A. B. C. D. 10.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 11.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A. B. C. D. 12.如图，用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（　　） A.748cm2 B.768cm2 C.788cm2 D.808cm2 二、填空题 13.日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径OA为18cm．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从OA旋转到OB）划过的图形面积（图中阴影部分）是 　   　cm2． 14.一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F．如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母 　　． 15.如图，共6个同样的小正方体码放在5乘5的方格纸上，则正视图为　          　． 16.某市计划建造一座如图设计的塔形建筑物作为市标，最底层的圆柱形的底面半径为5m，高为6米，再上去的圆柱形底面半径以的比例缩小，而楼层的高度也以同样的比例缩小，那么要使得建筑物的表面积不超过430平方米（表面积不包括最底层的底面积），楼层最高为　　层．（π取3） 17.提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 解析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究． 探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行解析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示． 请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 根据上表可知，表面积最小的是 　   　所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”） 探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑： 在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　  　； 在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到10×4×6的长方体，这个长方体的表面积为 　   　； 在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　    　； 综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为 　   　． 探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考： 将4分解质因数，得到1×1×4，或1×2×2两种情况，通过与小长方体的长宽高5×4×3进行组合： 在L＝5×1＝5，K＝4×2＝8，H＝3×2＝6时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为2（L×K+K×H+L×H）＝　    　（直接写出结果）． 类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题： 有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 拓展延伸：将168个棱长为1cm的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是 　  　cm2． 三、解答题 18.将下列物体与它们的投影用线连接起来．（投影光线从物体前方射向投影面） 19.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆台的正投影． 20.如图，把一块正方形纸板ABCD放在三个不同位置： （1）纸板ABCD平行于投影面Q； （2）纸板ABCD倾斜于投影面Q； （3）纸板ABCD垂直于投影面Q． 问纸板ABCD在平面Q上的投影的形状及大小与纸板ABCD本身相比，是否发生变化？ 21.两个圆柱摆成如图所示的几何体．（长度单位均为米） （1）计算这个几何体的表面积（结果保留π）； （2）现要为这个摆在地面上的几何体刷油漆（与地面接触的底面不刷油漆），求刷油漆的面积；（π取3） （3）在（2）的条件下，已知一瓶500ml的油漆能刷1m2，购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗．若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？ 22.如图，夜晚，小亮从点A出发，经过路灯C的正下方点D，沿直线走到点B停止，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．已知小亮的身高为1.6m，路灯C与地面的距离CD为4.8m，AD＝BD＝60m，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 浙教版九年级下册 第三章 三视图与表面展开图 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.围成圆形的栏杆的影子都在圈外，则影子是在下列哪种光照射下形成的（　 　） A.太阳光 B.圈里的路灯的灯光 C.手电筒发出的灯光 D.台灯的灯光 【答案】B 【解析】因为围成圆形的栏杆的影子都在圈外，所以光源在圈里，即影子是在下圈里的路灯的灯光照射下形成的．故选B． 2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（　　） A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 【答案】C 【解析】把图中的纸片沿虚线折叠，汇聚到一个顶点，有四个三角形的面，构成一个三棱锥， 故选：C． 3.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（　　） A.保持不变 B.逐渐变长 C.先逐渐变短，后又逐渐变长 D.逐渐变短 【答案】C 【解析】在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是先逐渐变短，后又逐渐变长． 故选：C． 4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意； B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意； C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意； D、三视图都为圆，故D选项不符合题意； 故选：C． 5.如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】B 【解析】如图所示： 选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图， 所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种． 故选：B． 6.下列图形为正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、1﹣2﹣3不是正方体展开图，故选项不符合题意； B、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意； C、1﹣4﹣1型是正方体展开图，故选项符合题意； D、L型不是正方体展开图，故选项不符合题意； 故选：C． 7.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题目中的主视图可知，第一层有三列，第二层有一列，只有B选项符合题意． 故选：B． 8.将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该图形的主视图为，左视图为， 故选：B． 9.骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、1点与3点是相对面，5点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意； B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意； C、3点与4点是相对面，2点与5点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意； D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意． 故选：C． 10.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， “3”的邻面有“1、2、4、5”， 因此“3”的对面“6”， “1”的邻面有“2、3、4、6”， 因此“1”的对面是“5”， 所以“2”对面是“4”， 即a＝5，b＝2， 所以a+b＝7． 故选：B． 11.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 12.如图，用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（　　） A.748cm2 B.768cm2 C.788cm2 D.808cm2 【答案】B 【解析】根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，9cm． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，9cm面重叠，可得棱长为5cm，8cm，9cm的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，9cm面重叠，可得棱长为8cm，9cm，10cm的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，可得棱长为9cm，10cm，16cm的大长方体． 此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm2）． 将两块块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，6cm． 再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm，6cm面重叠，可得棱长为5cm，6cm，12cm的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm，12cm面重叠，可得棱长为6cm，12cm，10cm的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm，12cm面重叠，可得棱长为10cm，12cm，12cm的大长方体． 此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm2）． 因为768＜788， 所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm2． 故选：B． 二、填空题 13.日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径OA为18cm．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从OA旋转到OB）划过的图形面积（图中阴影部分）是 　   　cm2． 【答案】108π 【解析】依题意所求图形的面积是一个扇形，扇形的圆心角∠AOB＝×4＝120°，半径OA为18cm， ∴划过的图形面积（图中阴影部分）＝＝108π． 故答案为：108π． 14.一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F．如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母 　　． 【答案】C 【解析】由图2和图3可得： A与B，F，D，E是相邻面， 所以A与C是相对面， ∴字母A的对面是字母C， 故答案为：C． 15.如图，共6个同样的小正方体码放在5乘5的方格纸上，则正视图为　          　． 【答案】 【解析】从正面看，得到从左往右4列正方形的个数依次为2，2，1，1； 所以正视图为：， 故答案为： 16.某市计划建造一座如图设计的塔形建筑物作为市标，最底层的圆柱形的底面半径为5m，高为6米，再上去的圆柱形底面半径以的比例缩小，而楼层的高度也以同样的比例缩小，那么要使得建筑物的表面积不超过430平方米（表面积不包括最底层的底面积），楼层最高为　　层．（π取3） 【答案】6 【解析】最下面的圆柱的侧面积为：2π×5×6＝180； 底面积为：π×52＝75； 第二个圆柱的侧面积＝180×（）2＝90； 两个圆柱组合的表面积为180+75+90＝345； 3个圆柱组合的表面积为345+90×＝390； 4个圆柱组合的表面积为390+45×＝412.5； 5个圆柱组合的表面积为412.5+22.5×＝423.75； 6个圆柱组合的表面积为423.75+11.25×＝429.375； 7个圆柱组合的表面积为429.375+×5.625＞430， 所以最高为6层． 故答案为：6 17.提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 解析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究． 探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行解析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示． 请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 根据上表可知，表面积最小的是 　   　所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”） 探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑： 在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　  　； 在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到10×4×6的长方体，这个长方体的表面积为 　   　； 在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5×8×6的长方体，这个长方体的表面积为 　    　； 综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为 　   　． 探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考： 将4分解质因数，得到1×1×4，或1×2×2两种情况，通过与小长方体的长宽高5×4×3进行组合： 在L＝5×1＝5，K＝4×2＝8，H＝3×2＝6时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为2（L×K+K×H+L×H）＝　    　（直接写出结果）． 类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题： 有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 拓展延伸：将168个棱长为1cm的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是 　  　cm2． 【答案】探究一：158，图1； 探究二：236，248，236，236； 探究三：236； 类比应用：表面积最小为484； 拓展延伸：188． 【解析】探究一：∵2×（5×8+8×3+5×3）＝158， ∴图1表面积最小， 故答案为：158，图1； 探究二：∵2×（5×6+6×8+5×8）＝236， 2×（10×4+4×6+10×6）＝248， 2×（5×8+8×6+5×6）＝236， ∴大长方体的表面积最小为236， 故答案为：236，248，236，236； 探究三：∵2×（5×8+8×6+5×6）＝236， 故答案为：236； 类比应用：由探究三可得： 当L＝5×2＝10，K＝4×2＝8，H＝3×3＝9时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（10×8+8×9+10×9）＝484； 拓展延伸：∵168＝2×2×2×3×7， ∴当L＝4，K＝6，H＝7时，达成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小为：2×（4×6+6×7+4×7）＝188， 故答案为：188． 三、解答题 18.将下列物体与它们的投影用线连接起来．（投影光线从物体前方射向投影面） 【答案】解：连线如图所示： 【解析】 19.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆台的正投影． 【答案】解：如图所示． 【解析】 20.如图，把一块正方形纸板ABCD放在三个不同位置： （1）纸板ABCD平行于投影面Q； （2）纸板ABCD倾斜于投影面Q； （3）纸板ABCD垂直于投影面Q． 问纸板ABCD在平面Q上的投影的形状及大小与纸板ABCD本身相比，是否发生变化？ 【答案】解：（1）当纸板ABCD平行于投影面Q，则投影的形状及大小与纸板ABCD本身全等； （2）纸板ABCD倾斜于投影面Q，则投影的形状小于纸板ABCD本身； （3）纸板ABCD垂直于投影面Q，投影是一条直线， 故纸板ABCD在平面Q上的投影的形状及大小与纸板ABCD本身相比，发生变化． 【解析】 21.两个圆柱摆成如图所示的几何体．（长度单位均为米） （1）计算这个几何体的表面积（结果保留π）； （2）现要为这个摆在地面上的几何体刷油漆（与地面接触的底面不刷油漆），求刷油漆的面积；（π取3） （3）在（2）的条件下，已知一瓶500ml的油漆能刷1m2，购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗．若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？ 【答案】解：（1）大圆柱的表面积为：π×42×2+2×4π×4＝64π； 小圆柱的表面积为：π×22×2+2×2π×6＝32π， ∴这个几何体的表面积为：64π+32π﹣2×π×22＝88π（平方米）； 答：这个几何体的表面积为88π平方米． （2）88π﹣π×42＝72π≈72×3＝216（平方米）； 答：刷油漆的面积216平方米． （3）216×（1+5%）÷1＝226.8≈227（瓶）； 30×0.8×227＝5448（元）． 答：需5448元钱． 【解析】 22.如图，夜晚，小亮从点A出发，经过路灯C的正下方点D，沿直线走到点B停止，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．已知小亮的身高为1.6m，路灯C与地面的距离CD为4.8m，AD＝BD＝60m，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【答案】解：当小亮在线段AD上，用PQ表示小亮，此时影长为QM，如图1， 则PQ＝1.6，MQ＝y，AQ＝x， ∵AD＝60， ∴QD＝60﹣x， ∵PQ∥CD， ∴△MQP∽△MDC， ∴＝，即＝， ∴y＝﹣x+30（0≤x≤60）； 当小亮在线段BD上，用PQ表示小亮，此时影长为QM，如图2， 则PQ＝1.6，MQ＝y，AQ＝x， ∵AD＝60， ∴QD＝x﹣60， ∵PQ∥CD， ∴△MQP∽△MDC， ∴＝，即＝， ∴y＝x﹣30（60＜x≤120）， 综上所述，y＝． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$