江苏省苏州市张家港市凤凰高级中学2024-2025学年高二下学期（ 5月1日）假期训练二数学试题

凤凰高级中学2024－2025学年第二学期 高二年级假期训练　综合二 试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1． 已知，那么.................................................................................( ) A．5 B．9 C．10 D．11 2. 已知函数，则=.........................................................................................( ) A．0 B． C．1 D． 3. 的展开式中第3项的二项式系数是........................................................................( ) A． B． C． D． 4.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为.........( ) A． B． C． D． 5.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有...............................................................................................................................( ) A．60种 B．50种 C．40种 D．30种 6.某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为............................................................................................( ) A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.2 7.已知函数的定义域为，，若对任意，都有，则不等式的解集为..................................................................................................................( ) A. B. C. D. 8． 在的展开式中，的系数为.............( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的是............................................( ) A．在区间上单调递增 B．是的极小值点 C．在区间上单调递增，在区间上单调递减 D．在处取最大值 10．若，则下列正确的是..........................................( ) A． B． C． D． 11．若随机变量下列说法中正确的有.....................................................................( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是， ，那么两人都解错的概率是__________. 13. 将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动,每个城市至少去一人,共有 __________种不同分配方法. 14. 函数的两个极值点满足，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求： (1)的值； (2)展开式中的常数项． 16.（本小题满分15分） 现有名师生站成一排照相，其中老师人，男学生人，女学生人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)名男学生互不相邻； (2)名老师之间恰有1名男学生和1名女学生． 17. （本小题满分15分） 已知函数，其中为自然对数的底数. (1)若为的极值点，求的单调区间和最大值； (2)若函数的最大值为，求实数的值. 18.（本小题满分15分） 甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求： (1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）； (2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差． 19. 已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)若，判断在上的零点个数并说明理由. 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.已知函数，则=（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 3.的展开式中第3项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 故选：C 5. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有（    ） A．60种 B．50种 C．40种 D．30种 【答案】D 6. 【答案】B 7. 已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 8．在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如下图是的导函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A．在区间上单调递增 B．是的极小值点； C．在区间上单调递增，在区间上单调递减 D．在处取最大值 【答案】BC 10．若，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 11．【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】 13. 将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有 种不同分配方法； 【答案】 14. 函数的两个极值点满足，则的最小值为 . 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(1)……………………………………2分 ………5分 (舍去)．…………………………6分 (2)展开式的第项是，8分 ，………………………………10分 故展开式中的常数项是．…………………………13分 16. 现有名师生站成一排照相，其中老师人，男学生人，女学生人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)名男学生互不相邻； (2)名老师之间必要有男女学生各人． 【详解】（1）先排老师和女学生共有种站法，再排男学生有种站法， 所以共有种不同的站法． （2）先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有种站法， 两老师的站法有种， 再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的4个人进行全排列有种， 所以共有种不同的站法． 17. 已知函数，其中为自然对数的底数. (1)若为的极值点，求的单调区间和最大值； (2)是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【详解】（1）， ∴， 由，得. ， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 的单调递增区间是，单调递减区间是； 的极大值为，也即的最大值为. （2）， ①当时，在上单调递增， 的最大值是， 解得，舍去； ②当时，由，得， 当，即时， 时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 又在上的最大值为， ∴， ∴， 当，即时，在上单调递增， ， 解得，舍去. 综上，. 18. (1)一轮比赛中，甲得分的可能取值为， …………………1分 ，…………………2分 …………………3分 …………………4分 则的概率分布列为： ………………6分 (2)甲在二轮比赛中的得分可能取值为， ， ， ， ， …………………10分 所以甲的得分的均值为，……………12分 甲的得分的方差为， 甲的得分的均值与方差分别为.………15分 19. 已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)若，证明：在上有且只有一个零点. 【详解】（1）当时，，，， 所以在点处的切线方程为， 即. （2）因为，且， 由得， 当时，在上恒成立， 所以单调递增，恒成立， 当时，， 又因为，所以， 则在上，， 记，则时，，单调递减， ，与恒成立不符， 综上所述，恒成立，实数的取值范围是. （3）当时，， 令，则，， 当时，，单调递减， 所以在上，，， 易得，在上没有零点，故只需证明在上有且只有一个零点， 令，， 在上，单调递减，，， 所以存在使得，在上，在上，； 因此在上单调递增，在上单调递减，，； 所以存在使得，在上，在上，； 故在上单调递增，在上单调递减，且，， 所以在区间，存在唯一的使得，在上没有零点 综上所述，时，函数在上有且只有一个零点. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$