第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 力的合成与分解 目录 2 3 4 4 知识点01 力的合成 4 知识点02 验证力的合成遵循平行四边形定则实验 5 知识点03 力的分解 6 8 考向01 力的合成 8 考向02 验证力的平行四边形法则实验 9 考向03 力的分解的多解性 10 考向04 力的正交分解 11 11 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 × × √ × × 2024年 × √ × × × 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆ × ☆ × ☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，通常是力学计算题或电磁学综合题的一个小题的形式进行考察，出题分值不会太大，通常情况下难度也不会太大，会以实际生活中的例子或一些物理模型作为试题背景。 2．从命题方式上看，通常以计算题或综合题的一个小题的形式，单独出题的可能性较小。 3．考察内容以一些典型的斜面场景、受到多个力的质点模型为主，考察常见的受力分析，但会要求对力的概念有较深理解，引入一些新概念和新情景，比如2025年的汽车动能回收中的回收作用力。 复习目标： 目标一：会用等效原理理解合力和分力的概念。 目标二：理解力的合成和分解遵循平行四边形定则，通过作图法求解互成角度两力的合力。 目标三：理解力的分解具有多解性，理解按力的作用效果进行力的分解的原则。 目标四：熟练掌握使用力的正交分解来解决物体问题。 知识点01 力的合成 1．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2．合力与分力 (1)定义：一个力（F）作用的效果跟几个力（F1、F2…）共同作用的效果相同，这个力（F）叫做那几个力的合力．那几个力叫做这个力的分力。 (2)关系：等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． (2)依据：作用效果相同（等效替代） (3)方法：共点力的合成法则 ①平行四边形定则 求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则 如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。 4．合力的大小 (1)由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角） (2)两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) ①两分力同向（θ＝90°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 ②两分力垂直（θ＝90°）时，互相垂直的两力的合力大小。 ③两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 ④若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2，即矢量三角形是等边三角形。 (3)无论为多少，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 (4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 5．如何运用平行四边形定则求合力？ (1) 二力成一定角度时 灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 (2) 特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等； ②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减． 6．多个力的合成：逐次合成法 先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 知识点02 验证力的合成遵循平行四边形定则实验 1. 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2. 实验原理 (1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示： (2)平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 (3)验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，在误差允许的范围内，则验证了力的平行四边形定则。 3. 实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4. 实验过程 (1)在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上． (2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套． (3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示． (4)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． (5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F． (6)只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示． (7)比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． (8)改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 5. 注意事项 (1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同． (2)两只弹簧测力计夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜，但对角度大小并没有具体要求． (3)读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，避免弹簧测力计的外壳与木板之间有摩擦． 知识点03 力的分解 1.定义：已知一个力求分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算。 2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。 3.力的分解方法 ⑴ 按力的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； 甲 乙 丙 ③两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 ④两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，如图所示。 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ， 如图所示，若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示。 c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示，此时分力F2>F。 　　　　　　　 ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 正交分解通常用于水平和竖直方向，或沿斜面和垂直于斜面方向。 ② 用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： a.建立一个直角坐标系； b.将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； c.分别求出两个方向的合力和； d.由求出总的合力。 ③x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ④正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 考向01 力的合成 例1. （23-24高一上·上海杨浦·期末）F1和F2的合力大小随着他它们的夹角变化的关系如图所示（F1、F2的大小均不变，且F1>F2）。则可知F1的大小为 N。F2的大小为 N。 【变式训练1】如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 考向02 验证力的平行四边形法则实验 例1. 在“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳；先后两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验采用的科学方法是　 　。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）实验操作中，下列说法正确的是　 　。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应贴近木板且与木板平行 B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 C．拉力F1和F2的夹角越大越好 D．先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 （3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　 　。 【变式训练1】（24-25高一上·上海·阶段练习）斜拉桥又称斜张桥（如图甲所示），是将主梁用许多钢索直接拉在桥塔上的一种桥梁。某同学用两个弹簧测力计模拟一对作用于桥塔的钢索，来探究两个拉力的合成规律： 实验中，橡皮条的一段固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是（　　） A．同一次实验中，O点位置必须相同 B．实验中，橡皮条、细绳和弹簧秤应与木板保持平行 C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间的夹角必须取90° D．实验中，要始终将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 【变式训练2】如图，在“研究共点力的合成”实验中，弹簧秤A、B通过两细绳把橡皮条上的结点拉到位置O，此时两细绳间夹角小于90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其方向使α角变小，为使结点仍在位置O，调整弹簧秤B的拉力及β角的大小，则下列调整方法中不可行的是（　　） A．增大B的拉力，增大β角 B．增大B的拉力，β角不变 C．增大B的拉力，减小β角 D．B的拉力大小不变，增大β角 考向03 力的分解的多解性 例1.（多选）大小已知的F的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（    ）（） A． B． C． D． 考向04 力的正交分解 例1.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。 【变式训练1】如图，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力． 1．（2023·上海·一模）智能手机的普及使“低头族”应运而生．低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量)．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(sin53°=0.8，cos53°=0.6) A．4 B．5 C．5 D．4 2．(2024普陀二模) 某同学静止站在水平地面上放风筝（风筝的重力不能忽略），他缓慢释放拉风筝的细线，风筝先后经过同一竖直线上的 a、b 两点，如图所示。若风筝在 a、b 两点时，细线对风筝的拉力大小相等。 a b （1）风筝在 a、b 两点受到空气对其的作用力大小分别为 Fa、Fb，则（ ） A．Fa > Fb B．Fa = Fb C．Fa < Fb （2）风筝在 a、b 两点受到空气对其的作用力方向与竖直方向的夹角分别为 θa、θb，则（ ） A．θa＞θb B．θa = θb C．θa＜θb 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 力的合成与分解 目录 2 3 4 4 知识点01 力的合成 4 知识点02 验证力的合成遵循平行四边形定则实验 5 知识点03 力的分解 6 8 考向01 力的合成 8 考向02 验证力的平行四边形法则实验 9 考向03 力的分解的多解性 12 考向04 力的正交分解 13 14 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 × × √ × × 2024年 × √ × × × 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆ × ☆ × ☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，通常是力学计算题或电磁学综合题的一个小题的形式进行考察，出题分值不会太大，通常情况下难度也不会太大，会以实际生活中的例子或一些物理模型作为试题背景。 2．从命题方式上看，通常以计算题或综合题的一个小题的形式，单独出题的可能性较小。 3．考察内容以一些典型的斜面场景、受到多个力的质点模型为主，考察常见的受力分析，但会要求对力的概念有较深理解，引入一些新概念和新情景，比如2025年的汽车动能回收中的回收作用力。 复习目标： 目标一：会用等效原理理解合力和分力的概念。 目标二：理解力的合成和分解遵循平行四边形定则，通过作图法求解互成角度两力的合力。 目标三：理解力的分解具有多解性，理解按力的作用效果进行力的分解的原则。 目标四：熟练掌握使用力的正交分解来解决物体问题。 知识点01 力的合成 1．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2．合力与分力 (1)定义：一个力（F）作用的效果跟几个力（F1、F2…）共同作用的效果相同，这个力（F）叫做那几个力的合力．那几个力叫做这个力的分力。 (2)关系：等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． (2)依据：作用效果相同（等效替代） (3)方法：共点力的合成法则 ①平行四边形定则 求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则 如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。 4．合力的大小 (1)由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角） (2)两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) ①两分力同向（θ＝90°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 ②两分力垂直（θ＝90°）时，互相垂直的两力的合力大小。 ③两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 ④若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2，即矢量三角形是等边三角形。 (3)无论为多少，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 (4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 5．如何运用平行四边形定则求合力？ (1) 二力成一定角度时 灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 (2) 特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等； ②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减． 6．多个力的合成：逐次合成法 先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 知识点02 验证力的合成遵循平行四边形定则实验 1. 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2. 实验原理 (1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示： (2)平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 (3)验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，在误差允许的范围内，则验证了力的平行四边形定则。 3. 实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4. 实验过程 (1)在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上． (2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套． (3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示． (4)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． (5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F． (6)只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示． (7)比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． (8)改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 5. 注意事项 (1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同． (2)两只弹簧测力计夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜，但对角度大小并没有具体要求． (3)读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，避免弹簧测力计的外壳与木板之间有摩擦． 知识点03 力的分解 1.定义：已知一个力求分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算。 2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。 3.力的分解方法 ⑴ 按力的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； 甲 乙 丙 ③两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 ④两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，如图所示。 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ， 如图所示，若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示。 c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示，此时分力F2>F。 　　　　　　　 ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 正交分解通常用于水平和竖直方向，或沿斜面和垂直于斜面方向。 ② 用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： a.建立一个直角坐标系； b.将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； c.分别求出两个方向的合力和； d.由求出总的合力。 ③x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ④正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 考向01 力的合成 例1. （23-24高一上·上海杨浦·期末）F1和F2的合力大小随着他它们的夹角变化的关系如图所示（F1、F2的大小均不变，且F1>F2）。则可知F1的大小为 N。F2的大小为 N。 【答案】 4 3 【解析】[1][2]由题图可知，当两力夹角为时，二者的合力为7N，有 当两力夹角为时，二者的合力为1N，有 联立解得， 【变式训练1】如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 【答案】B 【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误； B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半， 合力大小为 故B正确； C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 故C错误； D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 ，故D错误。故选B。 考向02 验证力的平行四边形法则实验 例1. 在“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳；先后两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验采用的科学方法是　 　。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）实验操作中，下列说法正确的是　 　。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应贴近木板且与木板平行 B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 C．拉力F1和F2的夹角越大越好 D．先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 （3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　 　。 【答案】（1）B；（2）AB；（3）F′ 【解析】（1）该实验采用了“等效替代”法即要求两次拉橡皮筋时，要使橡皮筋产生的形变相同，即拉到同一位置，本实验采用的科学方法是等效替代法，故选：B． （2）A、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确； B、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，B正确； C、拉力F1和F2的夹角不是越大越好，适当大一些即行．故C错误． D、实验中，弹簧的读数大小适当，便于做平行四边形即可，不能开始时即达到最大量程．故D错误． 故选：AB． （3）图乙中的F与F′中，F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，一定与AO共线的是 F′． 【变式训练1】（24-25高一上·上海·阶段练习）斜拉桥又称斜张桥（如图甲所示），是将主梁用许多钢索直接拉在桥塔上的一种桥梁。某同学用两个弹簧测力计模拟一对作用于桥塔的钢索，来探究两个拉力的合成规律： 实验中，橡皮条的一段固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是（　　） A．同一次实验中，O点位置必须相同 B．实验中，橡皮条、细绳和弹簧秤应与木板保持平行 C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间的夹角必须取90° D．实验中，要始终将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 【答案】AB 【详解】A．同一次实验中，为了保证效果相同，O点位置必须相同，故A正确； B．为了减小误差，实验中，橡皮条、细绳和弹簧秤应与木板保持平行，故B正确； C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间的夹角适当就好，不需要取90°，故C错误； D．实验中，若先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点，弹簧秤可能会超过量程，故D错误。 故选AB。 【变式训练2】如图，在“研究共点力的合成”实验中，弹簧秤A、B通过两细绳把橡皮条上的结点拉到位置O，此时两细绳间夹角小于90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其方向使α角变小，为使结点仍在位置O，调整弹簧秤B的拉力及β角的大小，则下列调整方法中不可行的是（　　） A．增大B的拉力，增大β角 B．增大B的拉力，β角不变 C．增大B的拉力，减小β角 D．B的拉力大小不变，增大β角 【答案】D 【解析】该题本质上考查了物体的动态平衡，由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的拉力FA大小不变，只要符合该条件而且能够做出平行四边形即可，如图所示，α角变小，FA的箭头端绕节点O在蓝色的圆周上顺时针变动，依据平行四边形定则，弹簧测力计B的拉力FB的箭头端绕合力的箭头端在红色圆周上顺时针变动，可见FB的大小一定要增大，β角的大小可以变大，变小，不变均可以，故ABC错误，D正确。 另解：FA大小不变，α角变小，则沿合力方向分量变小，垂直于合力方向分量变大，要求FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向的分量也变大。 A．增大B的拉力，增大β角，则FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向分量可能变大，可行； B．增大B的拉力，β角不变，则FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向分量变大，可行； C．增大B的拉力，减小β角，则FB沿合力方向分量可能变大，垂直于合力方向分量变大，可行； D．B的拉力大小不变，增大β角，则FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向分量变小，不可行。 考向03 力的分解的多解性 例1.（多选）大小已知的F的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】物体受力的情况如下图所示 其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知 解得 或，故选AD。 【变式训练1】力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（    ）（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得 ，故选A。 考向04 力的正交分解 例1.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。 【答案】 Gsinθ     Gcosθ 【详解】由平行四边形定则可将重力G分解为：，（此公式需熟记！） 【变式训练1】如图，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力． 【答案】绳AC和BC对物体的拉力为50（﹣1）N和25（﹣）N． 【解析】对悬点C受力分析，受重力和两个拉力，根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解。 因为C点平衡，所以有：FACcos30°+FBCcos45°＝G FACsin30°＝FBCsin45° 解得：FAC＝50（﹣1）N FBC＝25（﹣）N 1．（2023·上海·一模）智能手机的普及使“低头族”应运而生．低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量)．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(sin53°=0.8，cos53°=0.6) A．4 B．5 C．5 D．4 【答案】D 【详解】对头部进行受力分析，设颈椎对头部的支持力为F，肌肉拉力为F，如图示，根据平衡条件： 在水平方向有：FN=F 在竖直方向有：FN=mg+F 联立解得：FN=4mg，即颈椎受到的压力也为4mg，而直立时颈椎受到压力为mg，所以此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为4，故A、B、C错误，D正确． 2．(2024普陀二模) 某同学静止站在水平地面上放风筝（风筝的重力不能忽略），他缓慢释放拉风筝的细线，风筝先后经过同一竖直线上的 a、b 两点，如图所示。若风筝在 a、b 两点时，细线对风筝的拉力大小相等。 a b （1）风筝在 a、b 两点受到空气对其的作用力大小分别为 Fa、Fb，则（ ） A．Fa > Fb B．Fa = Fb C．Fa < Fb （2）风筝在 a、b 两点受到空气对其的作用力方向与竖直方向的夹角分别为 θa、θb，则（ ） A．θa＞θb B．θa = θb C．θa＜θb 【答案】（1）C （2）A 【解析】（1）如图，由平行四边形法则可知，b的空气作用力大，C正确。 （2）如（1）图，b的夹角小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull