1.1 正数和负数 导学案2025-2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕正数和负数展开，聚焦正数、负数概念及用其表示相反意义的量等核心知识。承接数的认知基础，为有理数学习奠基。通过实例分析、练习巩固等环节，培养学生抽象能力、运算能力及应用意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于紧密联系生活实际，采用讲练结合教法。从学生层面看，能提升其对数学概念的理解与应用能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破理解负数意义这一教学难点。

1.1 正数和负数 导学案 正数和负数是有理数的基础内容，它们的引入拓展了数的范围，能更好地表示生活中具有相反意义的量。本导学案将带领同学们认识正数和负数，理解其意义及应用。 一、学习目标（简写版） 1. 理解正数和负数的概念，能区分正数和负数。 1. 会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。 1. 明确 0 既不是正数也不是负数，了解 0 在有理数中的特殊地位。 二、学习重难点 重点 1. 正数和负数的概念及表示方法。 1. 用正数和负数表示具有相反意义的量。 难点 1. 理解负数的实际意义，打破对 “数” 的传统认知。 1. 准确判断实际问题中具有相反意义的量，并正确用正负数表示。 1. 明确 0 的特殊性，即 0 既不是正数也不是负数。 三、本节内容的思维导图 四、知识点自主预习填空 1. 像 3，1.8%，3.5 这样大于 0 的数叫做______，有时在正数前面也加上 “+” 号，如 + 3，+1.8% 等，“+” 号可以______。 1. 像 - 3，-2.7%，-4.5，-1.2 这样在正数前面加上 “-” 号的数叫做______，“-” 号______（填 “能” 或 “不能”）省略。 1. 0 既不是______，也不是______。 1. 在实际生活中，常把零上温度、收入、上升等规定为______，而把零下温度、支出、下降等与它们具有______意义的量规定为______。 五、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：正数和负数的概念 1. 核心知识 0. 正数：大于 0 的数叫做正数。正数前面可以加 “+” 号，也可以不加，“+” 号读作 “正”，如 + 5 读作 “正五”，5 也读作 “五” 。 0. 负数：在正数前面加上 “-” 号的数叫做负数。“-” 号读作 “负”，如 - 3 读作 “负三”，负数前面的 “-” 号不能省略 。 0. 0 的特殊性：0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。0 在不同的情境中可以表示不同的含义，如表示 “没有”“起点”“基准” 等 。 13. 常考易错点 0. 误认为带 “+” 号的数都是正数，带 “-” 号的数都是负数，而忽略了 0 的存在，0 既不带 “+” 号也不带 “-” 号，且不属于正数或负数。 0. 对负数的概念理解不透彻，不能接受 “比 0 小的数”，在实际应用中难以用负数表示相反意义的量。 14. 经典例题 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ +7，-9，，-4.5，998，0，-0.01 解析：根据正数和负数的定义，大于 0 的数是正数，在正数前面加 “-” 号的数是负数，0 既不是正数也不是负数。 正数：+7，，998； 负数：-9，-4.5，-0.01。 知识点 2：用正数和负数表示相反意义的量 1. 核心知识 0. 相反意义的量：在现实生活中，存在许多具有相反意义的量，如向东和向西、上升和下降、收入和支出、零上温度和零下温度等。这些量的共同特点是：它们都有两个方面，且意义相反 。 0. 表示方法：为了区分具有相反意义的量，我们通常把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；则与它意义相反的量就规定为负，用负数表示。例如，规定向东为正，那么向西就为负；规定收入为正，那么支出就为负 。 0. 注意事项：用正负数表示相反意义的量时，要先规定哪一个为正，一旦规定，另一个就为负。且单位要统一，所表示的量必须是同类的 。 16. 常考易错点 0. 找不到实际问题中具有相反意义的量的核心，如 “增长” 和 “减少” 是相反意义的量，而 “增长 5%” 和 “减少 3 吨” 就不是同类量，不能直接用正负数表示。 0. 没有先规定正方向或正意义，就直接用正负数表示，导致混乱。 17. 经典例题 如果收入 100 元记作 + 100 元，那么支出 80 元记作（ ） A. +20 元 B. +180 元 C. -80 元 D. -20 元 解析：因为规定收入为正，所以支出与收入是相反意义的量，应记为负。支出 80 元记作 - 80 元，答案选 C。 知识点 3：0 的意义 1. 核心知识 0. 0 不仅仅表示 “没有”，在不同的情境中有着不同的含义。例如，在温度计量中，0℃不是表示没有温度，而是表示一个特定的温度（冰水混合物的温度）；在海拔高度中，0 米表示海平面的高度 。 0. 0 是正数和负数的分界点，所有正数都大于 0，所有负数都小于 0 。 19. 常考易错点 0. 误认为 0 是正数或负数，忽略 0 的分界作用。 0. 对 0 在具体情境中的意义理解不清，如认为 0℃就是没有温度。 20. 经典例题 下列关于 0 的说法中，正确的是（ ） A. 0 是正数 B. 0 是负数 C. 0 既是正数也是负数 D. 0 既不是正数也不是负数 解析：根据 0 的定义和性质，0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点，答案选 D。 六、效果检测（判断正误） 1. 一个数不是正数就是负数。（ ） 1. 带 “-” 号的数一定是负数。（ ） 1. 如果向东走 5 米记作 + 5 米，那么向西走 3 米记作 - 3 米。（ ） 1. 0℃表示没有温度。（ ） 1. 正数都大于 0，负数都小于 0。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 正数是大于 0 的数，前面可加 “+” 号（可省略）；负数是在正数前面加 “-” 号的数（“-” 号不可省略）；0 既不是正数也不是负数。 1. 正数和负数可用来表示具有相反意义的量，使用时需先规定其中一个为正，则另一个为负。 1. 0 是正数和负数的分界点，在不同情境中表示不同含义，如基准、起点等。 8、 课后作业 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 2．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 3．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 4．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 5．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．中国是最早使用负数的国家．用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（   ） A．2 B． C．3 D． 7．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 二、填空题 9．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 10．如果河水的警戒水位记为，汛期时水位高于警戒水位，记为；旱季时水位低于警戒水位，记为 ． 11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 三、解答题 12．初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空答案 1. 正数；省略 1. 负数；不能 1. 正数；负数 1. 正数；相反；负数 （二）效果检测答案及解析 1. ×。因为 0 既不是正数也不是负数，所以一个数可能是正数、负数或 0，该说法错误。 1. ×。例如，-(-3)=3 是正数，所以带 “-” 号的数不一定是负数，该说法错误。 1. √。向东和向西是相反意义的量，规定向东为正，向西为负，所以向西走 3 米记作 - 3 米，该说法正确。 1. ×。0℃表示冰水混合物的温度，不是没有温度，该说法错误。 1. √。正数的定义就是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，该说法正确。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A B D A A 1．B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 3．A 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数是表示具有相反意义的量，结合题意求解即可． 【详解】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解． 【详解】解：如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵ ∴是负数的是． 故选：A． 8．A 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意； C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意； D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意． 故选：A． 9． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据负数的意义，高于警戒水位记为“”，则低于警戒水位记为“”，据此判断即可． 【详解】解：∵河水的警戒水位记为，高于警戒水位，记为 ∴低于警戒水位，记为． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故答案为： 12．周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案． 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． $$