1.5 第1课时 “边边边”-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（浙教版2024）

66 1.5　三角形全等的判定 第1课时 “边边边” 1. 基本事实:三边分别 的两个三角形 全等(简写成“ ”或“ ”). 2. 当三角形的三条边长确定时,三角形的形 状、大小完全被确定,这个性质叫作三角形 的 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,盖房子时,在窗框没有安装之前, 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其 不变形,这种做法的根据是 ( ) 典例1图 A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 理解窗框不变形的本质. 解答: 解有所悟:三角形的稳定性在实际生活中有着广泛 的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形 具有稳定的结构,往往通过添加线段将其转化为三 角形而获得. 典例2 如图,AD=BC,BD=AC.求证:∠D= ∠C. 典例2图 根据“SSS”推出△ADB 和△BCA 全等, 再根据全等三角形的性质得出角相等. 解答: 解有所悟:在两个三角形中,如果已知两条边对应 相等,那么可考虑证明第三条边也对应相等,从而 利用“SSS”证明这两个三角形全等.找等边的方法: ① 中点;② 公共边;③ 等线段加(或减)等线段,其 和(或差)仍相等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 拍 照 批 改 67 [基础过关] 1. 如图,下列三角形中,与△ABC 全等的是 ( ) 第1题 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 如图,AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C 在 同一条直线上,要利用“SSS”判定△ABE≌ △ACD,还需要添加的一个条件可以是 ( ) 第2题 A. BD=DE B. BD=CE C. DE=CE D. BE=AE 3. 要使如图所示的五边形木架(用5根木条钉 成)不变形,至少要再钉 根木条. 第3题 第4题 4. 如图,AD=BC,若利用“SSS”来证明△ABD≌ △CDB,则需要添加的一个条件是 . 5. 如图,在△ABC 中,BA=BE,DA=DE, ∠A=80°,则∠CED= . 第5题 6. (教材P31课内练习第2题变式)如图,点B, F,C,E 在直线上(点F,C 之间的距离不能 直接测量),点A,D 在l异侧,测得AB= DE,AC=DF,BF=EC.将下面证明AB∥ 第6题 DE,AC∥DF 的过程补 充完整. 证明:因为BF=CE, 所以BF+FC=FC+ CE,即BC= . 在△ABC 和△DEF 中, 因为 AB=DE, AC=DF, BC=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 所以△ABC≌△DEF( ). 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE ( ). 所以AB∥DE,AC∥DF( ). 7. 如图,在△ABC 和△DEB 中,点C 在边BD 上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB= DE,BC=EB,求证:∠AFB=2∠ACB. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 68 答案讲解 8. 如图,工人师傅要检查三角形工件 ABC 的∠B 和∠C 是否相等,但他 手边没有量角器,只有一个刻度尺, 他是这样操作的:① 分别在BA 和CA 上取 点E,G,使BE=CG;② 在BC 上取点D, F,使BD=CF;③ 连结DE,FG,量出DE 的长为am,FG 的长为bm.若a=b,则说 明∠B 和∠C 是相等的,他的这种做法合理 吗? 请判断并说明理由. 第8题 [综合提升] 9. 如图,AD=CB,AB=CD.求证:∠BAD+ ∠ADC=180°. 第9题 答案讲解 10. 如图,在四边形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,△AOB≌ △DOC.求证:AD∥BC. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 19 PE+12AC ·PF=12AB ·CH.又因为 AB=AC, 所以PE+PF=CH. 1.4 全等三角形 知识梳理 1. 重合 2. 重合 对应顶点 对应边 对应角 3. 相 等 相等 典例演练 典例1 A 典例2 (1) 其他对应角为∠BAF 和∠DCE,∠AFB 和 ∠CED;其他对应边为AB 和CD,BF 和DE.(2) 因为 △ABF≌△CDE,∠B=30°,所以∠B=∠D=30°.因为 ∠DCF=40°,所以∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°= 70°.(3) 因为△ABF≌△CDE,所以 BF=DE.所以 BF-EF=DE-EF.所以BE=DF.因为BD=10, EF=2,所以BE=DF=4.所以BF=BE+EF=4+ 2=6. 预学训练 1. C 2. D 3. A 4. B 5. (1) 8 (2) 79° 6. 3 7. ④ 8. 因为△ABC≌△DEF,BC=7,所以BC=EF=7.因为 EC=4,所以CF=EF-EC=7-4=3. 9. (1) 因为AD⊥BC,所以∠CDF=90°.因为△ABD≌ △CFD,所以∠BAD=∠FCD.因为∠AFE=∠CFD,所 以∠AEF=∠CDF=90°.所以 CE⊥AB.(2) 因为 △ABD≌△CFD,所以AD=CD,BD=FD.因为BC= 7,AD=CD=5,所以BD=BC-CD=2.所以FD=2.所 以AF=AD-FD=5-2=3. 10. 20° 11. (1) EF+ AF= BE.因为△ACF≌△CBE,所以 CF= BE,AF=CE.所以EF+ AF= EF+ CE=CF= BE.(2) 因为△ACF≌△CBE,所以∠ACF=∠CBE. 因为∠BCF= ∠BCA + ∠ACF= ∠BEC+ ∠CBE, 所以∠BCA=∠BEC=120°. 1.5 三角形全等的判定 第1课时　“边边边” 知识梳理 1. 相等 边边边 SSS 2. 稳定性 典例演练 典例1 D 典例2 在△ADB 和△BCA 中,因为 AD=BC, BD=AC, AB=BA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以 △ADB≌△BCA(SSS).所以∠D=∠C. 预学训练 1. C 2. B 3. 2 4. AB=CD 5. 100° 解析:在△BDA 和△BDE 中,因为 BA=BE, BD=BD, DA=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△BDA≌△BDE(SSS).所以∠A=∠BED.因为 ∠A=80°,所 以∠BED=∠A=80°.因 为∠CED+ ∠BED=180°,所以∠CED=100°. 6. EF SSS 全等三角形对应角相等 内错角相等,两 直线平行 7. 在 △ABC 和 △DEB 中,因 为 AC=DB, AB=DE, BC=EB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 △ABC≌△DEB.所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB 是 △BCF 的外角,所以∠AFB=∠ACB+∠DBE.所以 ∠AFB=2∠ACB. 8. 这种做法合理.理由:因为a=b,所以DE=FG.在 △BDE 和△CFG 中,因为 BE=CG, BD=CF, DE=FG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△BDE≌ △CFG(SSS).所以∠B=∠C.所以这种做法合理. 9. 如图,连结AC.在△ADC 和△CBA 中,因为AD= CB, AC=CA,CD=AB,所以△ADC≌△CBA.所以 ∠DCA = ∠BAC.所 以 AB ∥CD.所 以 ∠BAD + ∠ADC=180°. 第9题 10. 因为△AOB≌△DOC,所以AB=DC,OA=OD, OB=OC.所以OA+OC=OD+OB,即AC=DB.在 △ABC 和△DCB 中,因为 AB=DC, BC=CB, AC=DB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△ABC≌ △DCB (SSS).所 以 ∠ACB = ∠DBC.同 理 可 证, ∠CAD=∠BDA.因为∠CAD+∠BDA=∠AOB= ∠ACB+∠DBC,即2∠CAD=2∠ACB,所以∠CAD= ∠ACB.所以AD∥BC. 第2课时　“边角边” 知识梳理 夹角 边角边 SAS 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈