复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（浙教版2024）

23 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. (大庆中考)人体内一种细胞的直径约为 1.56微米,相当于0.00000156米,数据 0.00000156用科学记数法表示为 ( ) A. 1.56×10-5 B. 0.156×10-5 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7 2. (广西中考)若分式 1 x+1 有意义,则x的取值 范围是 ( ) A. x≠-1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 3. 下列调查中,最适合采用抽样调查的是 ( ) A. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备 的检查 B. 对某学校招聘教师应聘人员的面试 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 了解某班学生校服的尺码情况 4. (内蒙古中考)下列计算正确的是 ( ) A. (-2a4)3=-6a12 B. a-2+a5=a3 C. a+1 a - 1 a= 1 a D. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 5. 下列分解因式正确的是 ( ) A. 2x2-xy=2x(x-y) B. -xy2+2xy-y=-y(xy-2x) C. 2x2-8x+8=2(x-2)2 D. x2-x-3=x(x-1)-3 第6题 6. (张家界中考)如图,AB∥CD, EG 平分∠BEF,∠1=40°, 则∠2的度数是 ( ) A. 70° B. 50° C. 40° D. 140° 7. 若 二 元 一 次 方 程 组 x+2y=2, 2x+y=4 的 解 为 x=a, y=b, 则a+b的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 8. 已知分式5x+n x-m (m,n 为常数)满足表格中 的信息,则下列结论中,错误的是 ( ) x的取值 -2 2 p q 分式的值 无意义 2 0 1 A. m=-2 B. n=-2 C. p= 2 5 D. q=-2 9. ★ 新情境 日常生活 (潍坊中考)一种路灯 的示意图如图所示,其底部支架AB 与吊线 FG 平行,灯杆CD 与底部支架AB 所成的锐 角α=15°,顶部支架EF 与灯杆CD 所成的 锐角β=45°,则EF 与FG 所成锐角的度 数为 ( ) A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 第9题 第10题 答案讲解 10. 如图①,有一个边长为a的大正方 形和两个边长为b的小正方形,分 别将它们按照图②和图③的形式 摆放.若a+b=10,ab=24,则2S1-3S2 的值为 ( ) A. -22B. -16 C. -8 D. -12 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 计算:(15x2-10x)÷(5x)= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 24 12. 某数学小组对收集到的40个数据进行整理, 若某组数据的频数为8,则频率为 . 13. 如图,将一把三角尺的直角顶点放在直尺 的一边上.若∠1=50°,则∠2= . 第13题 14. 整体思想 若 实 数 x,y 满 足 方 程 组 x-y= 1 2 , 3x+3y=5, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则3x 2-3y2的值为 . 15. ★ 换元法 (宿迁中考)若实数m 满足(m- 2023)2+(2024-m)2=2025,则(m- 2023)(2024-m)= . 答案讲解 16. (达州中考)已知关于x 的方程 3 x-2- kx-1 x-2=1 无解,则k的值 为 . 三、 解答题(共52分) 17. (8分) (1) 计算:(4x-1)(4x+1)-(4x-3)2. (2) 先化简a 2-2a+1 a2-1 ÷a- 2a a+1 ,再从 -1,0,1,2中选择一个适合的数作为a的 值代入求值. 18. (6分)分解因式: (1) 9a2-6ab+b2. (2) 4m3-m. 19. (6分)解方程(组): (1) (浙江中考) 2x-y=5, 4x+3y=-10. (2) 2-x x-3+2= 1 3-x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 25 答案讲解 20. (6分)在如图所示的网格图中,每 个小正方形的边长均为1,三角形 ABC的三个顶点A,B,C 都在格 点(网格线的交点称为格点)上.现将三角形 ABC平移,使点A 平移到点D,点B,C 的 对应点分别是E,F. (1) 请在图中画出平移后的三角形DEF. (2) 求三角形DEF 的面积. (3) 在网格图中画出一个格点 P,使得 S三角形BCP= 1 2S三角形DEF (画出一个即可). 第20题 21. (8分)水是生命之源,每一滴水都来之不 易,让我们共同守护这份宝贵的资源,为未 来创造更美好的生活.某校举行了水资源 保护知识竞赛,为了解本次知识竞赛成绩 情况,从参赛学生中随机抽取了若干名学 生的初赛成绩进行统计,得到如下不完整 的统计图表. (1) 求抽取的学生总人数和表中a,b的值. (2) 请补全频数直方图. (3) 将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形 统计图,若将成绩为70≤x<90的学生评 为“良好”,求被评为“良好”的学生所在扇 形圆心角的度数. 成绩x/分 频 数 百分数 60≤x<70 15 10% 70≤x<80 a 20% 80≤x<90 60 40% 90≤x≤100 45 b 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 26 22. (8分)某校欲购置规格分别为300mL和 500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干 瓶.已知购买1瓶甲种免洗手消毒液和1瓶 乙种免洗手消毒液需要32元,购买5瓶甲 种免洗手消毒液和3瓶乙种免洗手消毒液 需要120元. (1) 求甲、乙两种免洗手消毒液的单价. (2) 该校在校师生共1000人,平均每人每 天需使用10mL的免洗手消毒液.若校方 购买 甲、乙 两 种 免 洗 手 消 毒 液 共 花 费 4000元,则这批免洗手消毒液可使用多 少天? (3) 为节约成本,该校购买散装免洗手消毒 液进行分装,现需将9.6L的免洗手消毒液 全部装入最大容量分别为300mL 和 500mL的两种空瓶中(每瓶均装满).若分 装时平均每瓶损耗20mL,则如何分装能使 总损耗最小? 求出此时需要两种空瓶各多 少个(每种至少需要1个). 答案讲解 23. (10分)已知直线AB∥CD,点E 在直线AB 上,点F 在直线CD 上,G 是平面内一点. (1) 如图①,点G 在直线 AB,CD 之间,若 ∠BEG=30°,∠EGF=75°,求∠DFG 的 度数. (2) 如图②,点G 在直线 AB,CD 之间. FN 平分∠CFG,延长 GE 交 FN 于点 M, EM 平分∠AEN.当∠N+12∠FGE=54° 时,求∠AEN 的度数. (3) 如图③,点G 在直线AB 上方,FK 平 分∠CFG,EL 平分∠AEG,直线 KF 与直 线LE 相交于点 H,试猜想∠EGF 与 ∠EHF 之间的数量关系,并说明理由. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 7 1.所以 (a-b-1)x+b x =1. 所以a-b-1=1,b=0.所以 a=2,b=0.所以ab=20=1. 第6章　数据与统计图表 一、 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 解析:根据题意,得该班共有5÷10%=50(人),所 以喜欢红色的人数是50×28%=14.因为50-16-5- 14=15(人),且柱的高度从高到低排列,所以题图②中 “( )”内应填的颜色是红色. 二、 9. 条形 折线 扇形 根据各统计图的特征选择合适的统计图 常用的几种统计图反映数据的不同特征:(1) 扇形 统计图的特点:① 用扇形的面积表示部分在总体中所 占的百分比;② 易于显示每组数据相对于总体的大 小.(2) 条形统计图的特点:① 条形统计图能清楚地 表示出每个项目的具体数目;② 易于比较数据之间 的差别.(3) 折线统计图的特点:能清楚地反映数据 的变化趋势. 10. 5 正确分组绘制频数直方图 绘制频数直方图时,需要先对数据进行分组,分组 时应注意:① 根据“组距=(最大值-最小值)÷组数” 来计算组距,注意小数部分要进位;② 组数与数据多少 有关,一般来说数据的个数越多,分组就越多. 11. 20 12. 5 3 三、 13. (1) 8÷20%=40(名),所以在这次调查中,一共 抽取了40名学生.(2) 最喜欢规划馆的人数为40-14- 10-8=8,补全条形统计图如图所示.(3) 800×1440= 280(名),所以估计最喜欢科技馆的学生共有280名. 第13题 14. (1) 在此次调查中,生活垃圾的总质量为25÷25%= 100(吨),所以表示“其他垃圾(D)”部分的扇形的圆心角 度数为360°×10100=36°. (2) “厨余垃圾(B)”的质量为 100-25-5-10=60(吨).补全条形统计图如图所示. (3) 由题意,得4000×25%×15%×0.8=120(吨),所以 该企业每天利用回收的废纸可以生产120吨纸. 第14题 15. (1) a=360-(48+96+72)=144.(2) 补全频数直方 图如图所示.(3) 因为72 360×100%=20% ,所以该年级一 分钟跳绳次数大于190的学生人数占该年级学生总人数 的20%. 第15题 16. (1) 宣传活动前,在抽取的市民中,偶尔戴头盔的人 数最多,占抽取人数的百分比为 510 1000×100%=51%. (2) 估计宣传活动前全市骑电瓶车都不戴头盔的人数为 30×1771000=5.31 (万).(3) 小明分析数据的方法不合 理.宣传活动后骑电瓶车都不戴头盔的人数所占的百分比 为 178 896+702+224+178×100%=8.9% ,宣传活动前骑电 瓶车都不戴头盔的人数所占的百分比为177 1000×100%= 17.7%.因为8.9%<17.7%,所以交通管理部门开展的宣 传活动有效果,即小明分析数据的方法不合理(言之有理 即可). 复习进阶自主检测 一、 1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 9. A 解析:如图,过点E 作EH∥AB.因为AB∥FG,所 以AB∥EH∥FG.所以∠BEH =α=15°,∠FEH + ∠EFG=180°.因为β=45°,所以∠FEH=180°-45°- 15°=120°.所以∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°= 60°.所以EF 与FG 所成锐角的度数为60°. 第9题 利用拐点作辅助线研究角之间的数量关系 当两条平行线之间存在拐点时,通常过拐点作平 行线,构造出同位角、内错角、同旁内角,为运用平行线 的性质创造条件.本题先利用拐点添加辅助线,再计算 角的度数. 10. B 解析:因为a+b=10,ab=24,所以a2+b2=(a+ b)2-2ab=102-2×24=52.由题图可得,S1=(2b- a)2=4b2-4ab+a2,S2=b(2b-a)=2b2-ab,所以 2S1-3S2=2(4b2-4ab+a2)-3(2b2-ab)=8b2- 8ab+2a2-6b2+3ab=2(a2+b2)-5ab=2×52-5× 24=-16. 二、 11. 3x-2 12. 0.2 13. 40° 14. 5 2 15. -1012 解析:设x=m-2023,y=2024-m,则 x+y=1.因为(m-2023)2+(2024-m)2=2025,所以 x2+y2=2025.所以(x+y)2-2xy=2025.所以1- 2xy=2025.所以xy=-1 012.所以(m-2023)(2024- m)=-1012. 利用换元法化繁为简 对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看 成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问 题简单化、明朗化,在减少多项式项数、降低多项式结 构复杂程度等方面有显著的作用. 16. 2或-1 解析:原方程可化为(1+k)x=6.① 当k+ 1≠0,即k≠-1时,x= 61+k. 因为方程无解,所以 6 1+k= 2.所以k=2.② 当k+1=0,即k=-1时,整式方程无 解,即原方程无解.综上所述,k的值为2或-1. 三、 17. (1) 24x-10.(2) a2-2a+1 a2-1 ÷ a- 2a a+1 = (a-1)2 (a-1)(a+1)÷ a2+a-2a a+1 = a-1 a+1 ·a+1 a2-a= 1 a. 由题 意,得a≠±1,0,所以a只能取2.当a=2时,原式=12. 18. (1) (3a-b)2.(2) m(2m+1)(2m-1). 19. (1) x=12 , y=-4. (2) 无解. 20. (1) 如图,三角形DEF 即为所求.(2) 三角形DEF 的面积为4×4-12×2×3- 1 2×1×4- 1 2×2×4= 7.(3) 答案不唯一,如图,点P 即为所求. 第20题 21. (1) 抽取的学生总人数为15÷10%=150.a=150× 20%=30,b=45÷150×100%=30%.(2) 补全频数直方 图如图所示.(3) 被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的 度数为360°×30+60150 =216°. 第21题 22. (1) 设甲种免洗手消毒液的单价为x元,乙种免洗手 消毒液的单价为y 元.由题意,得 x+y=32, 5x+3y=120, 解得 x=12, y=20. 所以甲种免洗手消毒液的单价为12元,乙种免 洗手消毒液的单价为20元.(2) 设购买甲种免洗手消毒 液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶.由题意,得12a+20b= 4000.化 简,得 3a+5b=1000.所以300a+500b1000×10 = 100(3a+5b) 1000×10 = 100×1000 1000×10=10 (天).所以这批免洗手消 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 毒液可使用10天.(3) 9.6L=9600mL.设需要300mL 的空瓶m 个,500mL的空瓶n 个.由题意,得300m+ 500n+20(m+n)=9600.化简,得m=30-138n. 因为m, n均为正整数,所以 m=17, n=8 或 m=4 , n=16. 因为要使分装时 总损耗最小,即20(m+n)最小,所以 m=4, n=16. 所以分装时 需要300mL的空瓶4个,500mL的空瓶16个. 23. (1) 如图①,过点G 作GR∥AB.因为AB∥CD,所以 AB∥CD ∥GR.所 以 ∠BEG = ∠EGR,∠DFG = ∠FGR.所 以∠BEG+∠DFG=∠EGR+∠FGR= ∠EGF.因为∠BEG=30°,∠EGF=75°,所以∠DFG= 45°.(2) 因为FN 平分∠CFG,EM 平分∠AEN,所以可 设∠CFN=∠GFN=β,∠AEM=∠NEM=α.如图②, 过点G 作GP∥CD,过点 N 作NQ∥AB.又因为AB∥ CD,所以NQ∥AB∥CD∥GP.所以∠QNF=∠CFN=β, ∠QNE=∠AEN=2α,∠PGE=∠AEM=α,∠PGF= ∠DFG=180°-2β.所以∠FNE=∠QNF-∠QNE= β-2α,∠FGE=∠PGE+∠PGF=α+180°-2β.又因为 ∠FNE+12∠FGE=54° ,所以β-2α+ 1 2 (α+180°- 2β)=54°,解 得 α=24°.所 以 ∠AEN =2α=48°. (3) ∠EGF=2∠EHF.理由:因为FK 平分∠CFG,EL 平分∠AEG,所以可设∠CFK=∠GFK=n,∠AEL= ∠LEG=m.如图③,过点H 作 HI∥CD,过点G 作GJ∥ AB.因为 AB∥CD,所以 GJ∥AB∥CD∥HI.所以 ∠JGE=∠AEG=2m,∠JGF=∠CFG=2n,∠IHK= ∠CFK=n,∠IHL = ∠AEL =m.所 以 ∠EGF = ∠JGE-∠JGF=2m-2n=2(m-n),∠EHF= ∠IHL-∠IHK=m-n.所以∠EGF=2∠EHF. 第23题 2 整合提优 专题一　实数的运算技巧 1. C 2. (1) 3 (2) 1 (3) -2 (4) -36 3. (1) 原式=-1+(-4-16)÷(-5)=-1+(-20)÷ (-5)=-1+4=3.(2) 原式=5+53-2×5= 20 3- 10=-103. (3) 原式=-9+116- 5 16=-9 1 4. 4. A 5. B 6. C 7. A 8. (1) 交换律和结合律 (2) 分配律 9. (1) -521 (2) 7 (3) -8 700 (4) -6 (5) 458 (6) -5115 (7) -1 (8) -24 (9) 59 (10) 1 10. (1) 原式=-5-56-9- 2 3+17+ 3 4-3- 1 2= (-5-9+17-3)+ -56- 2 3+ 3 4- 1 2 =0-54= -54. (2) 原式=-3.14×(35+46.6+18.4)=-3.14× 100=-314.(3) 原式=-14+15-3-6×(1.05+ 3.95)=1-3-30=-32.(4) 原式=-9-2+21+12÷ 6 12- 4 12- 3 12 =10+12÷ -112 =-134.(5) 原式= -47 ×(3.59+2.41-6)= -47 ×(6-6)= -47 ×0=0.(6) 原式=5×401× 3021599+1599× 89 1599+401× 89 1599= 401 1599× (5×302+89)+89= 401 1599× (1510+89)+89= 4011599×1599+89=401+ 89=490. 11. 因为 23-34+16-512 ÷124= 23-34+16- 5 12 ×24=23×24-34×24+16×24-512×24=-8,所 以1 24÷ 2 3- 3 4+ 1 6- 5 12 =-18. 利用转化思想进行简便运算 除法没有分配律,若将被除数和除数交换位置,将 除法转化为乘法,则可用分配律进行简便计算,此时结 果与原式的结果互为倒数. 12. 原式= 11×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ 1 5×6+ 1 6×7+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈