第1章 相交线与平行线-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（浙教版2024）

1 第1章　相交线与平行线 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图所示为一只小兔,将这只小兔进行平 移,得到的可能是 ( ) 第1题 A. B. C. D. 2. ★下列图形中,∠1与∠2不为同位角的是 ( ) A. B. C. D. 3. (苏州中考)如图,在正方形网格内,线段PQ 的两个端点都在格点上,网格内另有A,B, C,D 四个格点,下列四个结论中,正确的是 ( ) A. 连结AB,则AB∥PQ B. 连结BC,则BC∥PQ C. 连结BD,则BD⊥PQ D. 连结AD,则AD⊥PQ 第3题 第4题 4. (南充中考)如图,将△ABC 沿BC 向右平移 得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF 的 长是 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 5. 新情境 日常生活 如图,∠1=90°,为保证 两条铁轨平行,添加下列条件中的一个,正 确的是 ( ) 第5题 A. ∠2=90° B. ∠3=90° C. ∠4=90° D. ∠5=90° 6. 如图,直线a,b被直线c所截,直线b⊥直线 c,垂足为A,∠1=60°.若要使直线b与直线 a平行,则可将直线b绕点A 按顺时针方向 旋转 ( ) A. 60° B. 40° C. 30° D. 20° 第6题 第7题 7. 新趋势 跨物理学科 (南充中考)如图, 两块平面镜平行放置,光经过平面镜反射 时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 8. 如图,直线EC∥BD,直线CD 分别与EC, BD 相交于C,D 两点.在同一平面内,将一 把含30°角的三角尺ABD(∠ADB=30°, ∠ABD=90°)按图中所示的方式摆放,连结 AC.若 AD 平分∠BAC,则∠ECA 的度 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 数为 ( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第8题 第9题 9. 如图,直线a∥b,点A,B 分别在直线a,b 上,连结AB.D 是直线a,b之间的一个动 点,过点D 作DC∥AB,交直线b于点C,连 结AD.若∠ABC=70°,则∠D 的度数不可 能为 ( ) A. 60° B. 80° C. 150° D. 170° 答案讲解 10. 如图,在三角形ABC 中,∠B= 90°,∠A=30°,E,F 分 别 是 边 AB,AC 上的点,连结EF,将三角 形AEF 沿EF 折叠,得到三角形A'EF,当 三角形A'EF 的一条边与三角形ABC 的 一条边平行时,∠AEF 的度数不可能是 ( ) 第10题 A. 120°B. 105° C. 75° D. 45° 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a 与b相交于点O.如果直线a∥c,那么直线 b与c的位置关系是 . 第11题 第12题 12. 如图,∠1和∠3 是 直 线 和 被直线 所截而成的 角;图中与∠2是同旁内角的角有 个. 13. 如图,有下列条件:① ∠4=∠5;② ∠2+ ∠5=180°;③ ∠1=∠3;④ ∠6=∠1+ ∠2.其中,能判定直线l1∥l2的是 (填序号). 第13题 第14题 14. (台州中考)用一张等宽的纸条折成如图所 示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为 . 15. (东营中考)如图,将三角形DEF 沿FE 方 向平移3cm得到三角形ABC,若三角形 DEF 的周长为24cm,则四边形ABFD 的 周长为 cm. 第15题 第16题 答案讲解 16. 如图①所示为一盏可调节台灯,其 示意图如图②所示.固定支撑杆 AO 垂直底座MN 于点O,AB 与 BC 是分别可绕点A 和点B 旋转的调节杆, 台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度,在 调节过程中,最外侧光线CD,CE 组成的 ∠DCE 始终保持不变.现调节台灯,使外 侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO= 158°,则∠DCE 的度数为 . 三、 解答题(共52分) 17. (8分)如图所示为一张方格纸(每个小正方 形的边长均为1),完成下列各题: (1) 把三角形ABC 向右平移4,再向下平 移3,画出此时的三角形A1B1C1,点A,B, C 的对应点分别为A1,B1,C1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 3 (2) 连结AA1,BB1,判断AA1 与BB1 之 间的关系,并求出四边形AA1B1B 的面积. 第17题 18. (8分)如图,直线AB,CD 相交于点O,射 线OD 平分∠BOF,OE⊥CD 于点O, ∠AOC=38°. (1) 求∠EOF 的度数. (2) 试判断射线OE 是否平分∠AOF,并说 明理由. 第18题 19. (8分)新情境 日常生活 一款小刀刀柄 的外形是一个直角梯形挖去一个半圆,刀 片上、下边是平行的.如图,转动刀片时会 形成∠1,∠2. (1) 若∠1=55°,求∠2的度数. (2) 当∠2为钝角时,试说明:∠2=90°+ ∠1. 第19题 20. (8分)如图,点B,C 在线段AD 的异侧,点 E,F 分别是线段AB,CD 上的点,已知 ∠1=∠2,∠3=∠C. (1) 试说明:AB∥CD. (2) 若∠2+∠4=180°,试说明:∠BFC+ ∠C=180°. (3) 在(2)的条件下,若∠BFC-30°= 2∠1,求∠B 的度数. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 4 21. (10分)如图,射线OA∥射线CB,∠C= ∠OAB=100°,点D,E 在线段CB 上,且 ∠DOB=∠BOA,OE 平分∠COD. (1) 试说明:AB∥OC. (2) 求∠BOE 的度数. (3) 平移线段AB. ① 试问:∠OBC∶∠DOB 的值是否会发生 变化? 若不会,请求出这个比值;若会,请 找出变化规律. ② 在 平 移 过 程 中 存 在 某 种 情 况 使 得 ∠OEC=∠OBA,求此时∠OEC 的度数. 第21题 答案讲解 22. (10分)新考法 探究题 在综合 与实践课上,老师让同学们以“两 条平行线AB,CD 和一把含60°角 的三角尺 EFG(∠EFG=90°,∠EGF= 60°)”为主题开展数学活动. (1) 如图①,娟娟把三角尺EFG 的顶点G 放在CD 上,若∠2=2∠1,求∠1的度数. (2) 如图②,晓晓把三角尺EFG 的两个锐 角的顶点E,G 分别放在AB 和CD 上.请 说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系. (3) 如图③,亮亮把三角尺EFG 的直角顶 点F 放在CD 上,顶点E 放在AB 上.若 ∠AEG=α,∠CFG=β,请直接写出α与β 之间的数量关系. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 1 1 复习进阶 第1章　相交线与平行线 一、 1. C 2. B 正确识别同位角的方法 两条直线被第三条直线所截,我们称第三条直线 是截线,两条被截的直线是被截线.位于截线同侧,被 截线同一方向上的两个角是同位角.如果两个角共用 一个顶点或与四条线相关,那么这两个角一定不是同 位角. 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. D 9. A 10. B 解析:分A'E∥BC,A'E∥AC,A'F∥BC,A'F∥ AB,EF∥BC 五种情况进行讨论:(1) 当A'E∥BC 时. ① 如图①,∠AEA'=∠B=90°.由折叠,得∠AEF= ∠A'EF=12∠AEA'=45°.② 如图②,∠A'EB=∠B= 90°,则∠AEF+∠A'EF=180°+90°=270°.由折叠,得 ∠AEF=∠A'EF=12×270°=135°. (2) 如图③,当 A'E∥AC 时,∠A'EB=∠A=30°,故∠A'EA=150°.由 折 叠,得 ∠A' = ∠A =30°,∠AEF = ∠A'EF = 1 2∠A'EA=75°. 因为此时∠A'EB=∠A',所以A'F∥ AB.(3) 当A'F∥BC 时.① 如图④,设A'F 与AB 相交 于点 H,则∠AHF=∠B=90°,故∠AFH =180°- ∠AHF-∠A=60°.由折叠,得∠AFE=∠A'FE= 1 2∠AFH=30°. 故∠AEF=180°-∠A-∠AFE= 120°.② 如 图⑤,∠A'FC=∠C=60°,则∠AFE+ ∠A'FE=180°+60°=240°.由 折 叠,得 ∠AFE = ∠A'FE=12×240°=120°. 故∠AEF=180°-∠A- ∠AFE=30°.(4) 当A'F∥AB 时,由(2)可知,∠AEF= 75°.(5) 如图⑥,当EF∥BC 时,∠AEF=∠B=90°.综上 所述,∠AEF 的度数可能是30°或45°或75°或90°或120° 或135°,不可能是105°. 第10题 二、 11. 相交 12. AB AC DE 内错 3 13. ①③ ④ 14. 140° 15. 30 16. 68° 解析:过点A 向左作AG∥MN,过点B 向右作 BH∥CD.因为CD∥MN,所以AG∥MN∥BH∥CD.因为 OA ⊥MN,所 以 AG ⊥OA,即 ∠OAG =90°.因 为 ∠BAO=158°,所以∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°.所 以∠ABH=∠BAG=68°.因为CE∥AB,BH∥CD,所以 ∠ABC + ∠BCE =180°= ∠CBH + ∠BCD.所 以 ∠ABH+∠CBH+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCE+ ∠DCE.所以∠DCE=∠ABH=68°. 三、 17. (1) 如图,三角形A1B1C1即为所求.(2) 连结线 段如图所示.AA1∥BB1,AA1=BB1.四边形AA1B1B 的 面积为7×5-2×12×3×4-2× 1 2×2×3=17. 第17题 第19题 18. (1) 因为OD 平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF.因 为∠BOD=∠AOC=38°,所以∠DOF=38°.因为OE⊥ CD,所以∠EOD=90°.所以∠EOF=90°-∠DOF= 52°.(2) 射线OE 平分∠AOF.理由:因为∠AOB=180°, ∠EOD=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°.因为∠BOD= 38°,所以∠AOE=90°-∠BOD=52°.因为∠EOF=52°, 所以∠AOE=∠EOF.所以射线OE 平分∠AOF. 19. (1) 如图,延长CB 交AD 于点E.根据题意,得AB⊥ CE,所以∠ABE=90°.因为∠1=55°,所以易得∠DEB= ∠1+∠ABE=55°+90°=145°.因为刀片上、下边是平行 的,即AD∥CF,所以∠2=∠DEB=145°.(2) 由(1),可 知∠DEB=∠1+∠ABE=∠1+90°,∠2=∠DEB,所以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 ∠2=90°+∠1. 20. (1) 因为∠1=∠2,∠3=∠C,∠2=∠3,所以∠1= ∠C.所以AB∥CD.(2) 因为∠2+∠4=180°,∠2=∠3, 所以∠3+∠4=180°.所以BF∥EC.所以∠BFC+∠C= 180°.(3) 因为∠BFC-30°=2∠1=2∠C,所以∠BFC= 2∠C+30°.因为∠BFC+∠C=180°,所以2∠C+30°+ ∠C=180°.所以∠C=50°.所以∠BFC=130°.因为AB∥ CD,所以∠B+∠BFC=180°.所以∠B=50°. 21. (1) 因为OA∥CB,所以∠OAB+∠ABC=180°. 因为∠C=∠OAB,所以∠C+∠ABC=180°.所以AB∥ OC.(2) 因为CB∥OA,所以∠AOC=180°-∠C=180°- 100°=80°.因 为 OE 平 分 ∠COD,所 以 ∠COE = ∠EOD.因 为 ∠DOB= ∠BOA,所 以 易 得 ∠BOE= ∠EOD + ∠DOB = 12 ∠AOC = 1 2 ×80°=40°. (3) ① ∠OBC∶∠DOB 的值不会发生变化.因为CB∥ OA,所以∠AOB=∠OBC.因为∠DOB=∠AOB,所以 ∠DOB=∠OBC.所以∠OBC∶∠DOB=1.② 在△COE 和△AOB 中,因为∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,所以 ∠COE= ∠BOA.因 为 ∠COE = ∠DOE,∠DOB = ∠BOA,所以易得∠COE=14∠AOC= 1 4×80°=20°. 所 以∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°. 第22题 22. (1) 因 为 AB∥CD,所 以 ∠1 = ∠EGD.因 为 ∠2 + ∠EGF+∠EGD=180°,∠2= 2∠1,所以2∠1+60°+∠1= 180°.所以∠1=40°.(2) 如图,过点F 作FP∥AB.因为 CD∥AB,所以FP∥AB∥CD.所以∠AEF=∠EFP, ∠FGC=∠GFP.所 以∠AEF+∠FGC=∠EFP+ ∠GFP=∠EFG=90°.所以∠AEF+∠FGC=90°. (3) α+β=300°. 第2章　二元一次方程组 一、 1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9. A 解决两个有相同解的二元一次方程组(含参数) 问题的一般步骤 当两个二元一次方程组同解时,可以利用两个已知的 二元一次方程组成新的方程组,并求出新方程组的解,然后 利用这个解得到关于参数的方程(组),进而求得参数的值. 10. C 解析:设分别做竖式和横式的两种无盖纸盒x个、 y个,则 4x+3y=n, x+2y=m. 两式相加,得m+n=5(x+y).因 为x,y都是正整数,所以m+n是5的倍数.因为2023, 2024,2025,2026这四个数中只有2025是5的倍数,所 以m+n的值可能是2025. 二、 11. 2x-1 3 用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数的常见错误 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,就 是把要表示的未知数当未知数,把另一个未知数当已 知数,然后将方程变形.解题时常出现的错误是分不清 哪个是要表示的未知数,只要记住“表示哪个未知数, 该未知数就位于等号的左边”即可快速分清.例如本题 中“用含x的代数式表示y”,则未知数y 就在等号的 左边,将方程中含x的项和常数项移到等号的右边,然 后将未知数y的系数化为1,即可实现变形. 12. ②-① 13. 5 14. m=5, n=0 解析:因为关于x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 的解是 x=2, y=-3, 关于m,n的二元一次方 程组可以转化为 a1· 2(m-n) 5 +b1 ·-3(m+n) 5 =c1 , a2· 2(m-n) 5 +b2 ·-3(m+n) 5 =c2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 2(m-n) 5 =2 , -3(m+n) 5 =-3 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 m=5, n=0. 运用整体换元思想解决 二元一次方程组问题 运用整体换元思想解二元一次方程组时,应先把 两个方程组化成同一种形式,再整体换元,达到把未 知、复杂的问题转化为已知、简单的问题的目的,最后 求出新的方程组的解. 15. 1500 解析:设A 花卉x 元/束,B 花卉y 元/束, C 花卉z 元/束.由题意,得 4x+7y+z=45①, 3x+5y+z=35②. 由①- ②,得x+2y=10③.由①-③×4,得z-y=5④.由③+ ④,得x+y+z=15.故100(x+y+z)=100×15= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈