第1章相交线与平行线 期末综合复习训练题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《第1章相交线与平行线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列图形中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，说法正确的个数有（　　） ①等角的补角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④过直线外一点作已知直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线分别交的两边于点，下列说法不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 4．如图，将沿方向平移1个单位得到，已知，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，点在直线上，，若，则的大小为（   ） A．155° B．135° C．115° D．105° 6．将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图是超市的分层小推车的侧面示意图，已知，.若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是 ． 10．如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件： ．（写出一个即可） 11．如图，已知直线与相交于点，．若平分，则的度数为 ． 12．如果与的两边分别平行，且，则的度数是 ． 13．如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若 ，，阴影部分的面积为，则平移的距离为 ． 14．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线．若，，则的度数是 ． 15．如图，已知，则三者之间的关系是 ． 16．如图，，CE平分，ED平分，，下列结论：①EC平分；②；③；④，其中正确结论是 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，直线相交于点O，平分． (1)若，则与的位置关系是 ． (2)若，求的度数． 18．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明，∵平分， ∴（________）． ∵（已知）， ∴________（________）． ∴（________）． ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴（________）． ∴（________）． 19．某同学在做练习“平移，使得点移动到点，作出平移后的”时，不小心将画图的步骤弄乱了： ①分别过做直线的平行线； ②连接； ③连接； ④在直线上截取，在直线上截取上． 请完成下面的问题： (1)请按照正确的画图步骤排序：___________； (2)画出平移后的图形． 20．如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，，点在上，连接，，，若，求的度数． 21．如图，已知、，，．求证： (1)； (2)若，求． 22．如图为一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，靠背与交于点N，． 　　 (1)试说明：； (2)当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 23．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 参考答案 1．解：根据对顶角的意义得，C选项的图形符合题意， 故选：C． 2．解：①等角的补角相等，正确，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意； ③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意； ④过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意． 正确的有1个， 故选：A． 3．解：A、和是内错角，原说法正确，不符合题意； B、和是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、和是同位角，原说法错误，符合题意； D、和是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：D ． 5．解：， ， ， ， ， 故选：C． 6．解：依题意， 过点作， ∴ ∴ 即 ∵， ∴ 故选：C 7．解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 8．解：如图所示，过点E和F分别作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．解：， 又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短， 为了使超市距离车站最近，应建在处． 故答案为：垂线段最短． 10．解：添加条件，证明如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 11．解： ， ． 又 平分， ，即． ， ． ． ． 故答案为：． 12．解：若两角相等，则 解得； 若两角互补，则 ，依据题意， 联立方程 解得 故答案为：或． 13．解：由平移的性质可得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 14．解∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，平分，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∴，故④正确； 综上，①②③④都正确． 故答案为：①②③④． 17．（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故． 故答案为：． （2）解：根据， 设， ∵平分， ∴， 又，． 由于， 即， 解得， ∴． 18．证明，∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 19．（1）解：由题意得，正确的画图步骤排序为：③①④②． 故答案为：③①④②． （2）解：如图，即为所求． 20．解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 21．解：（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（1）证明：，， ， （2）解：， ， ， ， 23．（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：， 证明：过点F作交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）解：①如图，作，则， ，， ， 故答案为：； ② 过点E作， 由题意可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：与所成锐角的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$