模型01 运动的合成与分解-2025-2026学年新高二物理暑假复习常考模型专题训练（人教版2019必修二）

模型一：运动的合成与分解 训练目标： 运动的合成与分解考查学生对矢量叠加与相对运动的理解，培养学生运用平行四边形定则解决实际问题的空间思维与分析能力。 知识串联： 1、运动的合成与分解 (1)基本概念 ①运动的合成：已知 求合运动。 ②运动的分解：已知 求分运动。 (2)遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。 (3)运动分解的原则 根据运动的 分解，也可采用正交分解法。 (4)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。 2、物体运动性质的判断 (1)判断物体做曲线运动还是直线运动的方法 F合(或a)与v 一条直线上→直线运动 F合(或a)与v 一条直线上→曲线运动 (2)判断物体做变速运动还是匀速运动的方法 F合(或a)为0→匀速运动 F合(或a) →匀变速运动 F合(或a)变化→非匀变速运动 （2）判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 典例分析 若a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是（　　） A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线 B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动 C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动 D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动 【答案】CD 【详解】A．a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，故A错误； B．若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，故B错误； C．两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，故C正确； D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 故选CD。 某物体的运动分解为相互垂直的x方向和y方向的图像如图所示。在0~1s内，下列判断正确的是（　　） A．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为，做匀变速直线运动 B．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为，做匀变速曲线运动 C．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为，做匀变速直线运动 D．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为，做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】在0~1s内，由速度—时间图像可知，x方向初速度为，加速度为，y方向初速度为，加速度为，根据平行四边形定则可以得到合初速度为 合加速度为 而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动。 故选A。 考点一：合运动性质的判断 1、关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 2．如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使小车正下方吊钩上的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的是（　　） A．做曲线运动 B．做匀变速曲线运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 3．如图所示，玻璃管注满清水竖直静置，现迅速将活塞一端转至竖直向下，管内一个红蜡块立即沿y轴正方向匀速上浮，同时将玻璃管沿x轴正方向运动一段时间后开始做匀减速运动。以红蜡块开始减速运动为原点，沿水平向右和竖直向上建立直角坐标系xOy。则红蜡块运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 4．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若仅让F1的大小增加到F，则质点以后(　　) A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 5．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 6.（多选）关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　) A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．合运动的速度一定大于分运动的速度 D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小 7．（多选）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　） A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 8．（多选）一物体在水平面上运动，其运动规律为，，为直角坐标系，则下列说法正确的是（　　） A．物体在方向上的分运动是匀加速直线运动 B．物体运动的加速度恒定 C．物体运动的轨迹是一条曲线 D．物体运动的轨迹是直线 考点二：位移和速度的合成与分解 1．一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的关系如图甲所示，竖直方向的速度随时间t变化的关系如图乙所示。关于该小型无人机，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t＝3s时速度大小为m/s C．2~4s内加速度大小为1 D．0~2s内位移大小为4m 2．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（    ） A．2 s末物体的速度大小为 B．前2 s内物体的位移大小为 C．物体的初速度大小为 D．物体所受的合外力大小为4 N 3．质量为1kg的质点在平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（    ） A．质点的初速度大小为4m/s B．质点所受的合力为2N C．质点做直线运动 D．2s末质点的速度大小为8m/s 4．一质点在平面直角坐标系xOy中运动，t=0时，质点位于x轴上某点，它沿x轴方向运动的x—t图像如图甲所示，它沿y轴方向运动的v，-t图像如图乙所示。则0~2s内（　　） A．质点做匀变速曲线运动 B．质点初速度大小为10 m/s C．质点在t=1s时的速度大小为9 m/s D．质点在前2s内的位移大小为 多选 5．在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在离地面100m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1m/s的速度做匀速运动。求： （1）物资在空中运动的时间； （2）物资落地时速度的大小； （3）物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。 6．质量m=4kg的物体在光滑平面上运动，其相互垂直的两个分速度vx 和vy随时间变化的图像如图所示。求 （1）物体的初速度、合外力的大小和方向； （2）t1=4s时物体的速度大小； （3）t2=6s时物体的位移大小。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模型一：运动的合成与分解解析版 训练目标： 运动的合成与分解考查学生对矢量叠加与相对运动的理解，培养学生运用平行四边形定则解决实际问题的空间思维与分析能力。 知识串联： 1、运动的合成与分解 (1)基本概念 ①运动的合成：已知 分运动 求合运动。 ②运动的分解：已知 合运动 求分运动。 (2)遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 。 (3)运动分解的原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解法。 (4)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 互不相干，彼此独立 ，不受其他分运动的影响。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果 。 【详解】（1）[1]根据定义知，运动的合成：已知分运动求合运动。 [2]运动的分解：已知合运动求分运动。 （2）位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 （3）运动分解的原则可以根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 （4）[1]等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 [2]独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动互不相干，彼此独立，不受其他分运动的影响。 [3]等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 2、物体运动性质的判断 (1)判断物体做曲线运动还是直线运动的方法 F合(或a)与v在一条直线上→直线运动 F合(或a)与v不在一条直线上→曲线运动 (2)判断物体做变速运动还是匀速运动的方法 F合(或a)为0→匀速运动 F合(或a)恒定→匀变速运动 F合(或a)变化→非匀变速运动 （2）判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀加速曲线运动 【详解】[1]两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动； [2]一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速曲线运动； [3]两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动为匀加速直线运动； [4][5]两个初速度不为零的匀加速直线运动，若合初速度与合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动为匀加速曲线运动； 典例分析 若a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是（　　） A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线 B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动 C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动 D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动 【答案】CD 【详解】A．a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，故A错误； B．若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，故B错误； C．两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，故C正确； D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 故选CD。 某物体的运动分解为相互垂直的x方向和y方向的图像如图所示。在0~1s内，下列判断正确的是（　　） A．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为，做匀变速直线运动 B．物体的初速度大小为10m/s，物体的加速度大小为，做匀变速曲线运动 C．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为，做匀变速直线运动 D．物体的初速度大小为14m/s，物体的加速度大小为，做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】在0~1s内，由速度—时间图像可知，x方向初速度为，加速度为，y方向初速度为，加速度为，根据平行四边形定则可以得到合初速度为 合加速度为 而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动。 故选A。 考点一：合运动性质的判断 1.关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 【答案】B 【详解】A．合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，故A错误； B．两个匀速直线运动的合速度肯定是恒定的，所以肯定是匀速直线运动，故B正确； C．如果两个方向上的速度合成与两个方向上的加速度合成不在一条直线上，则物体做曲线运动，故C错误； D．分运动和合运动具有等时性、等效性和独立性，则两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，故D错误。 故选B。 2.沿水平横臂匀速运动，同时使小车正下方吊钩上的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的是（　　） A．做曲线运动 B．做匀变速曲线运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 【答案】C 【详解】重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动。 故选C。 3.如图所示，玻璃管注满清水竖直静置，现迅速将活塞一端转至竖直向下，管内一个红蜡块立即沿y轴正方向匀速上浮，同时将玻璃管沿x轴正方向运动一段时间后开始做匀减速运动。以红蜡块开始减速运动为原点，沿水平向右和竖直向上建立直角坐标系xOy。则红蜡块运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】红蜡块在y方向做匀速运动，x方向做匀减速运动，则加速度指向x轴负向，则红蜡块做曲线运动，轨迹的凹向指向x轴负向，则红蜡块运动的轨迹可能为B。 故选B。 4．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若仅让F1的大小增加到F，则质点以后(　　) A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 【答案】B 【详解】红蜡块在y方向做匀速运动，x方向做匀减速运动，则加速度指向x轴负向，则红蜡块做曲线运动，轨迹的凹向指向x轴负向，则红蜡块运动的轨迹可能为B。 故选B。 5．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A正确； B．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动，B正确； C．根据曲线运动的条件可知，当两个匀加速直线运动的合初速度的方向与它们的合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，C正确； D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，D错误； 故选ABC。 6．（多选）关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　) A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．合运动的速度一定大于分运动的速度 D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小 【答案】AD 【详解】A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故A正确； B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动．如平抛运动，故B错误； C．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误； D．根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故D正确。 故选AD。 7．（多选）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　） A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 【答案】CD 【详解】ABC．笔尖同时参与了直尺竖直向上匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动不是匀速直线运动或匀变速直线运动，而是匀变速曲线运动，AB错误，C正确； D．由于水平速度增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确。 故选CD。 8．（多选）一物体在水平面上运动，其运动规律为，，为直角坐标系，则下列说法正确的是（　　） A．物体在方向上的分运动是匀加速直线运动 B．物体运动的加速度恒定 C．物体运动的轨迹是一条曲线 D．物体运动的轨迹是直线 【答案】ABC 【详解】A．根据物体在x方向的运动规律为，可知在x方向做初速度为6m/s，加速度为3m/s2的匀加速直线运动，选项A正确； B．根据y方向的运动规律，可知物体在y方向做速度为9m/s的匀速运动，则物体运动的加速度恒定，等于3m/s2，选项B正确； CD．根据运动的合成可知，合运动为曲线运动，即物体运动的轨迹是一条曲线，选项C正确，D错误。 故选ABC。 考点二：位移和速度的合成与分解 1．一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的关系如图甲所示，竖直方向的速度随时间t变化的关系如图乙所示。关于该小型无人机，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t＝3s时速度大小为m/s C．2~4s内加速度大小为1 D．0~2s内位移大小为4m 【答案】B 【详解】A．内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动；由题图乙知，内无人机竖直方向做匀加速直线运动，内做匀速直线运动；则内无人机做匀加速曲线运动，内做匀速直线运动，故A错误； B．时水平方向速度大小为 竖直方向速度大小为 则此时速度大小为 故B正确； C．内，无人机在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，C错误； A．内，无人机在水平方向位移大小为 竖直方向位移大小为 则位移大小为 故D错误。 故选B。 2．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（    ） A．2 s末物体的速度大小为 B．前2 s内物体的位移大小为 C．物体的初速度大小为 D．物体所受的合外力大小为4 N 【答案】B 【详解】A．由图可知2 s末物体的速度 故A错误； B．前2 s内物体方向的位移 方向的位移 前2 s内物体的位移大小 故B正确； C．由图可知物体的初速度大小，故C错误； D．由图可知，物体方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则其加速度为 根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力大小 故D错误； 故选B。 3．质量为1kg的质点在平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（    ） A．质点的初速度大小为4m/s B．质点所受的合力为2N C．质点做直线运动 D．2s末质点的速度大小为8m/s 【答案】B 【详解】A．由甲图可知，x方向的初速度为 加速度为 y方向的速度为 故质点的初速度大小为 A．错误； B．由牛顿第二定律质点所受的合力为 B正确； C．因为质点的加速度与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动，C错误； D．由甲图可知2s末质点x轴方向的速度为，故质点速度为 D错误。 故选B。 4．一质点在平面直角坐标系xOy中运动，t=0时，质点位于x轴上某点，它沿x轴方向运动的x—t图像如图甲所示，它沿y轴方向运动的v，-t图像如图乙所示。则0~2s内（　　） A．质点做匀变速曲线运动 B．质点初速度大小为10 m/s C．质点在t=1s时的速度大小为9 m/s D．质点在前2s内的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，根据图甲可知，质点沿x轴方向运动的分速度 即质点沿x轴方向做匀速直线运动，由于v-t图像的斜率表示加速度，则质点沿y轴方向运动的加速度大小为 加速度大小一定、方向沿y轴负方向，可知，质点做匀变速曲线运动，故A正确； B．根据图乙可知，t=0时刻，质点沿 y 轴方向的初速度 根据速度的合成可知质点的初速度大小为 故B错误； C．在t=1s时质点沿 y 轴方向的速度 根据速度的合成可知1 s时质点的速度 故C错误； D．质点在前2s内沿x方向的分位移大小分别为 沿y轴方向的分位移大小为 则合位移 故D正确。 故选AD。 5．在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在离地面100m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1m/s的速度做匀速运动。求： （1）物资在空中运动的时间； （2）物资落地时速度的大小； （3）物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。 【答案】（1）20s；（2）m/s；（3）20m 【详解】（1）如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动；分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以有 （2）物资落地时vy=5m/s，vx=1m/s，由平行四边形定则得物资落地时速度的大小为 （3）物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为 6．质量m=4kg的物体在光滑平面上运动，其相互垂直的两个分速度vx 和vy随时间变化的图像如图所示。求 （1）物体的初速度、合外力的大小和方向； （2）t1=4s时物体的速度大小； （3）t2=6s时物体的位移大小。 【答案】（1）v0=3m/s，合外力大小2N ，方向沿y轴的正方向；（2）m/s；（3）9m 【详解】（1）由图像知：v0x=3m/s，v0y=0，则物体的合初速度为 所以物体的初速度v0=3m/s，方向沿x轴的正方向。 物体在x轴的方向有ax=0，在y轴上由图可知 由牛顿第二定律得 F合=may=4×0.5N=2N 方向沿y轴正方向。 （2）当t=4s时，vx=3m/s，vy= 2m/s，所以4s 时物体的速度大小为 （3）当t=6s时，在x方向位移为 x=v0t=18m 在y方向上的位移为 物体的位移大小为 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$