第6章 反比例函数-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

16 第6章　反比例函数 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列函数中,属于反比例函数的是 ( ) A. y=- 2 x B. y=- x 2 C. y= 2 x2 D. y= 2 x+2 2. (海南中考)若反比例函数y= k x (k≠0)的图 象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过 的点的坐标是 ( ) A. (-2,-3) B. (-3,-2) C. (1,-6) D. (6,1) 3. ★(广安中考)若点A(-3,y1),B(-1,y2), C(2,y3)都在反比例函数y= k x (k<0)的图 象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1 4. (张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函 数y=kx+1(k≠0)和y= k x (k≠0)的图象 大致是 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 第5题 5. (荆州中考)如图所示为同一平面直 角坐标系中的函数y1=2x 和y2= 2 x 的图象.观察图象,可得不等式 2x>2x 的解集为 ( ) A. -1<x<1 B. x<-1或x>1 C. x<-1或0<x<1 D. -1<x<0或x>1 6. ★(郴州中考)如图,在函数y= 2 x (x>0)的 图象上任取一点A,过点A 作y 轴的垂线, 交函数y=- 8 x (x<0)的图象于点B,连结 OA,OB,则△AOB 的面积是 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 第6题 第8题 7. 新趋势 与物理融合 (丽水中考)已知电灯 两端的电压U 为220V,通过灯泡的电流I 的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的 电阻为R,下列说法中,正确的是 ( ) A. R≥2000Ω B. R≤2000Ω C. R≥24.2Ω D. R≤24.2Ω 8. ★某校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧 时,室内空气中每立方米的含药量y(毫克) 与燃烧时长x(分钟)成正比例,药物燃烧完 后,y与x成反比例(如图).现测得药物8分 钟燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药 量为6毫克.研究表明,当空气中每立方米 的含药量不低于3毫克时,药熏消毒才有 效.此次消毒的有效时长为 ( ) A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 二、 填空题(每小题3分,共18分) 9. (福建中考)已知反比例函数y= k x 的图象分 别位于二、四象限,则实数k 的值可以是 (写出一个即可). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 拍 照 批 改 17 10. 若直线y=kx(k>0)与双曲线y= 6 x 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则3x1y2- 9x2y1的值为 . 11. (呼和浩特中考)点(2a-1,y1),(a,y2)在 反比例函数y= k x (k>0)的图象上.若0< y1<y2,则a的取值范围是 . 12. (梧州中考)如图,在平面直角坐标系中,一 次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 y2= m x 的图象交于点A(-2,2),B(n,-1). 当y1<y2时,x的取值范围是 . 第12题 第13题 答案讲解 13. 如图,矩形OABC 的顶点B 在反 比例函数y= k x (x>0)的图象上, 点A 在x 轴的正半轴上,AB=3BC,点D 在x轴的负半轴上,AD=AB,连结BD,过 点A 作AE∥BD,交y 轴于点E,点F 在 AE 上,连结FD,FB.若△BDF 的面积为 9,则k的值是 . 第14题 14. (内江中考)如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P(2,3),与反比例函数y= 2 x (x>0)的图象在第一象 限内交于点Q(m,n).若一次函数中的y 的值随x值的增大而增大,则m 的取值范 围是 . 三、 解答题(共58分) 15. (10分)(温州中考)如图,反比例函数y= k x (k≠0)的图象的一支经过点(3,-2). (1) 求反比例函数的表达式,并补画该函数 图象的另一支; (2) 当y≤5,且y≠0时,直接写出自变量 x的取值范围. 第15题 16. (10分)如图,一次函数y=-x+b的图象 与反比例函数y=- k x (x<0)的图象交于 点A(-6,m),与x轴交于点B(-4,0). (1) 求一次函数和反比例函数的表达式. (2) 若直线y=4与直线AB 交于点C,与 反比例函数y=- k x (x<0)的图象交于点 D.根据图象,求出当x<0时,关于x的不 等式组-x+b<-kx<4 的解集. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 18 17. (12分)A,B 两地相距400km,李叔叔开车 从A 地匀速行驶到B 地,设小汽车的行驶 时间为th,行驶速度为vkm/h,且全程限 速,速度不超过100km/h. (1) 写出v关于t的函数表达式和自变量t 的取值范围. (2) 若李叔叔开车的速度不超过80km/h, 则他从A 地匀速行驶到B 地至少需要多长 时间? (3) 若李叔叔7时开车从A 地出发,他能 否在10时40分之前到达B 地? 答案讲解 18. (12分)(金华中考)如图,点A 在 第一象限内,AB⊥x 轴于点B,反 比例函数y= k x (k≠0,x>0)的图 象分别交AO,AB 于点C,D.已知点C 的 坐标为(2,2),BD=1. (1) 求k的值及点D 的坐标; (2) 已知点P 在该反比例函数的图象上, 且在△ABO 的内部(包括边界),直接写出 点P 的横坐标x的取值范围. 第18题 19. (14分)在平面直角坐标系中,反比例函数 y= k x (x>0)的图象上的两点的坐标分别 为(n,3n),(n+1,2n). (1) 求n的值. (2) 如图,直线l为正比例函数y=x 的图 象,点A 在反比例函数y= k x (x>0)的图 象上,过点A 作AB⊥l于点B,过点B 作 BC⊥x轴于点C,过点A 作AD⊥BC 于点 D.记△BOC 的面积为S1,△ABD 的面积 为S2,求S1-S2的值. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 8 平面直角坐标系中菱形存在性问题的解题策略 作为一种特殊的平行四边形,可以根据以下几种 方法得到菱形:(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱 形.(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3) 四 条边都相等的四边形是菱形.平面直角坐标系中的菱形存 在性问题也是依据以上方法解决的.通常情况下菱形存在 性问题的解题策略是将其转化为等腰三角形进行分类讨 论,或者利用菱形对角线的性质探索线段之间的关系. 第6章　反比例函数 一、 1. A 2. C 3. A 解析:∵ k<0,∴ 反比例函数y= k x 的图象在二、 四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.∵ -3< 0,-1<0,∴ 点A(-3,y1),B(-1,y2)位于第二象 限.∴ y1>0,y2>0.∵ -3<-1<0,∴ 0<y1<y2. ∵ 2>0,∴ 点C(2,y3)位于第四象限.∴ y3<0.∴ y3< y1<y2. 利用反比例函数的性质比较函数值的大小 比较反比例函数的函数值的大小时,在同一分支上 的点,可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大 小;不在同一分支上的点,根据与x轴的相对位置进行函 数值大小的比较.另外,图象法和特殊值法也是解决此类 问题的常见方法,图象法形象直观,特殊值法简单直接. 4. D 5. D 6. B 解析:如图,记AB 交y 轴于点C.∵ 点A 在函数 y= 2 x (x>0)的图象上,∴ S△AOC= 1 2×2=1. 又∵ 点B 在函数y=- 8 x (x<0)的图象上,∴ S△BOC= 1 2×8= 4.∴ S△AOB=S△AOC+S△BOC=1+4=5. 第6题 巧用反比例函数的比例系数“k”的几何意义解题 反比例函数的比例系数“k”具有一定的几何意义, 过反比例函数y= k x (k≠0)的图象上任意一点向两坐 标轴作垂线段,则垂线段与两坐标轴所围成的矩形的 面积等于|k|.在反比例函数的图象中,涉及三角形或 矩形的面积时,常用比例系数“k”的几何意义求解. 7. A 8. B 解析:易得题中的正比例函数与反比例函数的表达 式分别为y= 3 4x (0≤x≤8)和y= 48 x (x>8).把y=3代 入y= 3 4x ,得x=4;把y=3代入y= 48 x ,得x=16.∵ 16- 4=12(分钟),∴ 此次消毒的有效时长为12分钟. 忽略自变量取值范围的“分界点” 一次函数与反比例函数的综合实际应用题,一般 包含着两个时段的函数关系,因此在求两个函数表达 式时要特别注意图象中的折点(即公共点),它既可以 用来确定一次函数和反比例函数的表达式,又是自变 量的取值范围的分界点.例如本题中的折点(8,6),由 此我们可以确定正比例函数和反比例函数的表达式及 函数中的自变量x的取值范围. 二、 9. 答案不唯一,如-3 10. 36 解析:∵ A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y= 6 x 的图象上的两点,∴ x1y1=x2y2=6.又∵ 正比例 函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称, ∴ x1=-x2,y1=-y2.∴ 3x1y2-9x2y1=-3x2y2+ 9x2y2=6x2y2=6×6=36. 11. a>1 解析:∵ k>0,∴ 反比例函数y= k x (k>0)的 图象在一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减 小.∵ 0<y1<y2,∴ 2a-1>a,解得a>1. 12. -2<x<0或x>4 解析:∵ 反比例函数y2= m x 的 图象经过点A(-2,2),B(n,-1),∴ -1·n=(-2)× 2.∴ n=4.∴ B(4,-1).由图象,可知第二象限中点A 的右侧部分和第四象限中点B 的右侧部分满足y1<y2, ∴ 当y1<y2 时,x的取值范围是-2<x<0或x>4. 13. 6 解析:∵ AE∥BD,∴ 根据同底等高的原理,得 △ABD 的面积=△BDF 的面积.∵ AB=3BC,∴ 设 B(a,3a)(a>0).∴ AB=AD=3a.∴ 1 2×3a ·3a=9, 解得a=2(负值舍去).∴ k=a·3a=3a2=6. 14. 2 3<m<2 解析:如图,过点P 作PA∥x轴,交反比 例函数y= 2 x (x>0)的图象于点A,过点P 作PB∥y轴, 交反比例函数y= 2 x (x>0)的图象于点B.∵ P(2,3), 反比例函数的表达式为y= 2 x ,∴ 易得A 23 ,3 ,B(2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 1).∵ 一次函数中的y 的值随x 值的增大而增大, ∴ 2 3<m<2. 第14题 三、 15. (1) 把(3,-2)代入y= k x (k≠0),得-2=k3 ,解 得k=-6.∴ 反比例函数的表达式为y=- 6 x. 补画该 函数图象的另一支如图所示.(2) 当y=5时,- 6 x=5 ,解 得x=-65. 由图象,可知当y≤5,且y≠0时,自变量x 的取值范围是x≤-65 或x>0. 第15题 16. (1) ∵ 点B(-4,0)在一次函数y=-x+b的图象 上,∴ 0=4+b,解得b=-4.∴ 一次函数的表达式为 y=-x-4.∵ 点A(-6,m)在y=-x-4的图象上, ∴ m=2.∴ A(-6,2).把(-6,2)代入y=- k x (x<0), 得k=12.∴ 反比例函数的表达式为y=- 12 x. (2) 由题 意,得yD=4.在y=- 12 x 中,令y=4,则4=- 12 x ,解得 x=-3,即xD=-3.观察图象,可知当x<0时,关于x 的不等式组-x+b<-kx<4 的解集为-6<x<-3. 17. (1) 根据题意,得路程为400km,小汽车的行驶时间 为th,行驶速度为vkm/h,则v关于t的函数表达式为 v=400t . 当v=100时,t=4.∵ 400>0,∴ 当t>0时,v 随t的增大而减小.∵ v≤100,∴ t≥4.∴ 自变量t的取 值范围是t≥4.(2) 在v=400t 中,令v=80,则t=5.∵ 当 t>0时,v随t的增大而减小,∴ 当v≤80时,t≥5.∴ 李 叔叔从A 地匀速行驶到B 地至少需要5h.(3) 由(1),知 t≥4,∴ 李叔叔从 A 地出发最少要4h才能到达B 地.∵ 7时至10时40分是323h ,323<4 ,∴ 他不能在 10时40分之前到达B 地. 18. (1) ∵ 点C(2,2)在反比例函数y= k x (k≠0,x> 0)的图象上,∴ 2=k2 ,解得k=4.∴ y= 4 x.∵ BD=1, ∴ 点D 的纵坐标为1.∵ 点D 在反比例函数y= 4 x 的图 象上,∴ 将y=1代入y= 4 x ,得1=4x ,解得x=4,即点 D 的坐标为(4,1).(2) 点P 的横坐标x 的取值范围是 2≤x≤4. 19. (1) ∵ 反比例函数y= k x (x>0)的图象上的两点的 坐标分别为(n,3n),(n+1,2n),∴ n·3n=(n+1)·2n, 解得n1=2,n2=0(不合题意,舍去).∴ n 的值为2. (2) 由(1),易得反比例函数的表达式为y= 12 x. 设点B 的 坐标为(m,m).∴ OC=BC=m.又∵ BC⊥x 轴, ∴ △OBC为等腰直角三角形.∴ ∠OBC=45°.∵ AB⊥ OB,∴ ∠ABO=90°.∴ ∠ABC=45°.又∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADB=90°.∴ △ABD 为等腰直角三角形.设BD= AD=t,则点A 的坐标为(m+t,m-t).∵ 点A 在反比 例函数y= 12 x 的图象上,∴ (m+t)(m-t)=12.∴ m2- t2=12.∴ S1-S2= 1 2m 2-12t 2=12 (m2-t2)=12× 12=6. 复习进阶自主检测 一、 1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 解析:∵ 两张正方形纸片的面积分别为12cm2 和 8cm2,∴ 它们的边长分别为23cm,22cm.∴ AB= 23cm,BC=(23+22)cm.∴ 剩余部分的面积= 23×(23+22)-12-8=(46-8)cm2. 7. C 解析:在y= 6 x 中,∵ 6>0,∴ 该反比例函数的图 象位于一、三象限,且在每个象限内,y 随x 的增大而减 小.∵ 点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y= 6 x 的图 象上,且x1<0<x2,∴ 点A 位于第三象限,点B 位于第 一象限.∴ y1<y2. 8. D 解析:由题意,得S△ABO= 3 2+ |-2| 2 = 5 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈