6.2 反比例函数的图象和性质（1）课件 浙教版八年级数学下册

6.2 反比例函数的图象及性质1 “预见性”,猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 反比例函数的图象 回顾与思考 2 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 画一画 列 表 描 点 连 线 描点法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y = x 6 双曲线 双曲线 注意:如何向两边无限延长! 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 画图注意点: 1、列表时,x的值不能为零,但可以以零为 中心,左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线 顺次连结,切忌用折线。 3、两个分支合起来才是反比例函数图象。 2. 反比例函数 的图象在哪两个象限?由什么确定? 3. 反比例函数 ,具有怎样的对称性? 4. 反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的? 1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限?它们相同吗? y = x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 议一议: 6 www.12999.com 1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内; 2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。 3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会 与x轴和y轴相交。 4、图象的两个分支关于原点成中心对称。 5、图象的两个分支关于y=x 或 y=-x成轴对称。 1.函数 的图象在第_象限, 2. 双曲线 经过点(-3,_) y = 1 3x 3.函数 的图象在二、四象限,则m的取值范围是 _ . 4.对于函数 ,当 x<0时,图象在第 _象限. y = 1 2x m-2 x y = 二, 四 m < 2 三 9 1 y = x 5 小试牛刀 已知反比例函数的图象的一支如图。 (1)判断比例系数是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支。 例 1 y x 0 (-4,2) 1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限? ⑴ ⑵ 做一做: y y = x 3 y = - x 1 2、已知反比例函数 (k≠0) 的图象上 一点的坐标为( ,2 )。 求这个反比例函数的解析式。 y = x k 3、反比例函数 y =(2m+1)xm +2m-16 ,在各象限内 y 随 x 的减小而增大,则m= _. x y o x y o 说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? x y o x y o Y=kx+b Y=kx+b 超越自我 4. 已知反比例函数 的图像在二、四象限内,而一次函数y=mx+2的图象经过一、二、三象限,求m的取值范围. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5. 已知反比例函数 与正比例函数y=-2x的图象的一个公共点的纵坐标为-4,求这个反比例函数的解析式,并求出另一个公共点的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 想一想 如图,已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式 (2)求△POQ的面积 y x o P Q 12 x M ∟ N ∟ 0 x y P E F 0 x y 自主探究 在反比例函数 上任取一点P,过P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F。你能求矩形OEPF的面积吗? 若k<0呢? $