第5章 特殊平行四边形-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

13 第5章　特殊平行四边形 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使 CE=BD,连结AE.若∠ADB=40°,则∠E 的度数是 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第1题 第2题 2. (河池中考)如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O.下列结论中,错误的是 ( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠DAC=∠BAC 3. 如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长 AD 到点E,使 DE=AD,连结EB,EC, DB.若添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形,则该条件可以是 ( ) A. AB=BE B. CE⊥DE C. ∠ADB=90° D. BE⊥DC 第3题 第4题 4. 如图,四边形ABCD 是菱形,AC 与BD 相 交于点O.若AC=8,DB=6,DH⊥AB 于 点H,则DH 的长为 ( ) A. 12 5 B. 24 5 C. 5 D. 27 5 5. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F, 再分别以点B,F 为圆心、大于12BF 的长为 半径画弧,两弧在BC 下方交于点M,作射 线AM 交BC 于点E,连结EF.下列结论 中,不一定成立的是 ( ) A. BE=EF B. EF∥CD C. EA 平分∠BEF D. AB=EA 第5题 第6题 答案讲解 6. 如图,矩形ABCD 的对角线AC, BD 交于点O,AB=3,BC=4,过 点O 作OM⊥AC,交BC 于点M, 过点M 作MN⊥BD,垂足为N,则OM+ MN 的值为 ( ) A. 24 5 B. 16 5 C. 12 5 D. 6 5 7. 如图,在正方形ABCD 中,M,N 为CD,BC 上的点,且DM=CN,AM 与DN 交于点 P,连结AN,Q 为AN 的中点,连结PQ.若 AB=10,DM=4,则PQ 的长为 ( ) A. 45 B. 82 C. 34 D. 165 3 第7题 第8题 答案讲解 8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,D,E 分别是边AB,AC 上的 点,连结DE,DC,BE,分别取DE, BE,BC,DC 的中点F,G,H,I,并依次连 结四点得四边形FGHI,且四边形FGHI 是正方形,需满足的条件是 ( ) A. DC=BE B. DC⊥BE C. BD=CE D. AB=AC 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 14 二、 填空题(每小题3分,共18分) 9. (吉林中考)如图,在矩形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,E 是边AD 的中点,点 F 在对角线AC 上,且 AF=14AC ,连结 EF.若AC=10,则EF= . 第9题 第10题 10. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB= 3,AC=4,D 是斜边BC 上的一个动点,过 点D 分别作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC 于点N,连结MN,则线段MN 长的最小值 为 . 11. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,DE⊥BC 于点E,连结OE.若 ∠ABC=130°,则∠OED= . 第11题 第12题 答案讲解 12. (南通中考)如图,在边长为10的 菱形ABCD 中,对角线BD=16, O 是线段BD 上的动点,OE⊥AB 于点E,OF⊥AD 于点F,则OE+OF= . 13. 如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 的中 点,FE⊥AB,AF=2AE,FC 交BD 于点 O,则∠DOC 的度数为 . 第13题 第14题 14. 如图,P 是正方形ABCD 内一点,连结 PA,PB,PC.若 PA=23,PB= 2, ∠APB=135°,则PC 的长是 . 三、 解答题(共58分) 15. (10分)如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,延长CE,BA 交于点F,连结AC, BD,DF. (1) 求证:BD=DF; (2) 当CF 平分∠BCD,且BC=6时,求 CD 的长. 第15题 16. (10分)(遂宁中考)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E 是AD 的中点,连结OE,过点D 作DF∥AC,交 OE 的延长线于点F,连结AF. (1) 求证:△AOE≌△DFE; (2) 判断四边形AODF 的形状,并说明 理由. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 15 答案讲解 17. (12分)如图,在正方形ABCD 中, 点 E,F 分别在边BC,CD 上, AE=AF. (1) 求证:∠BAE=∠DAF. (2) 连结AC 交EF 于点O,延长OC 至点 M,使OM=OA,连结EM,FM.判断四边 形AEMF 的形状,并说明理由. 第17题 18. (12分)如图,在正方形 ABCD 中,动点 E 在AC 上,AF ⊥AC,垂 足 为 A,且 AF=AE. (1) 求证:DE=BF; (2) 当点E 运动到AC 的中点处时(其他条 件都保持不变),判断四边形AFBE 的形 状,并说明理由. 第18题 19. ★(14分)分类讨论思想 如图,在矩形 ABCO 中,点C 在x轴上,点A 在y轴上, 点B 的坐标为(-6,8).将矩形ABCO 沿 直线BD 翻折,使得点A 落在对角线OB 上的点E 处,直线BD 与OA,x 轴分别交 于点D,F. (1) 求点D 的坐标. (2) 若N 是平面内任意一点,在x 轴上是 否存在点M,使以M,N,E,O 为顶点的四 边形是菱形? 若存在,请写出满足条件的 点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 CG=AE=BE,DF=AF,∠AFD=90°,∠CDG= ∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.∴ ∠FDG=∠CDG+ ∠CDA+ ∠ADF =90°+ ∠CDA,∠FAE =360°- ∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)= 90°+∠CDA.∴ ∠FAE=∠FDG.在△EAF 和△GDF 中,∵ AF=DF, ∠FAE=∠FDG, AE=DG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △EAF≌△GDF.∴ EF= GF,∠EFA=∠GFD.∴ ∠GFD+∠GFA=∠EFA+ ∠GFA,即∠AFD=∠GFE=90°.∴ GF⊥EF.(2) 问题 (1)中的结论还成立.∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB =DC,∠DAB + ∠ADC=180°.∵ △ABE, △CDG,△ADF 都是等腰直角三角形,∴ ∠DFA=90°, DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°,易 得 DG =AE.又 ∵ ∠BAE + ∠DAF + ∠EAF + ∠ADF+∠CDF=180°,∴ ∠EAF+∠CDF=45°.又 ∵ ∠CDF + ∠GDF =45°,∴ ∠GDF = ∠EAF. ∴ △GDF≌△EAF.∴ GF=EF,∠GFD=∠EFA. ∴ ∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,即∠DFA= ∠GFE=90°.∴ GF⊥EF.综上所述,问题(1)中的结论 还成立. 第5章　特殊平行四边形 一、 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 解析:由勾股定理,易得AC=5,再根据矩形的对 角线相等且互相平分,可知BO=CO=12AC= 5 2. 根据 S△BOC=S△BOM+S△MOC,且S△BOC= 1 2×3×4× 1 2=3 , 可得1 2BO ·MN+12CO ·OM=3,从而可得OM+ MN=125. 7. C 解析:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC= BC=AB=10,∠ADC=∠C=∠B=90°.又∵ DM= CN,∴ △ADM ≌ △DCN.∴ ∠DAM = ∠CDN. ∴ ∠APN=∠DAM+∠ADP=∠CDN+∠ADP= ∠ADC=90°,即△ANP 为直角三角形.∵ CN=DM= 4,BC=10,∴ BN=6.在Rt△ABN 中,由勾股定理,得 AN= AB2+BN2=2 34.再由直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半,得PQ=12AN= 34. 8. C 解析:当BD=CE 时,四边形FGHI 是正方形. ∵ F,G,H,I分别是DE,BE,BC,DC 的中点,∴ FG∥ BD,FG=12BD ,IH∥BD,IH=12BD.∴ FG∥IH, FG=IH.∴ 四边形FGHI 是平行四边形.同理,可得 FI∥CE,FI=12CE ,∴ ∠FID=∠ACD.∵ BD∥IH, ∴ ∠ADC=∠DIH.∵ ∠BAC =90°,∴ ∠ADC + ∠ACD=90°.∴ ∠DIH +∠FID=90°,即∠FIH = 90°.∴ 四边形FGHI 是矩形.∵ BD=CE,∴ FG= FI.∴ 四边形FGHI是正方形. 二、 9. 2.5 10. 12 5 11. 25° 12. 9.6 解析:如图,连结 AC,交 BD 于点G,连结 AO.∵ 四边形ABCD 是菱形,BD=16,∴ AC⊥BD, AB=AD=10,BG=12BD=8. 根据勾股定理,得AG= AB2-BG2 = 102-82 =6.∵ S△ABD =S△AOB + S△AOD,即 1 2BD ·AG=12AB ·OE+12AD ·OF, ∴ 1 2×16×6= 1 2 ×10OE+ 1 2 ×10OF.∴ OE+ OF=9.6. 第12题 13. 60° 解析:连结BF.∵ E 为AB 的中点,∴ AB= 2AE.∵ AF=2AE,∴ AB=AF.∵ FE⊥AB,E 为AB 的中点,∴ AF=BF.∴ AF=AB=BF.∴ △ABF 为等 边三角形.∴ ∠AFB=60°.∵ AF=FB,EF⊥AB, ∴ ∠AFE=∠EFB=30°.∵ 四边形ABCD 为正方形, ∴ ∠ABC =90°,AB =BC.∵ BD 为 其 对 角 线, ∴ ∠DBC=45°.∵ FE ⊥AB,∴ ∠FEB =90°= ∠EBC.∴ EF∥BC.∴ ∠BCF=∠CFE.∵ BF=AB= BC,∴ ∠BFC=∠BCF.∴ ∠BCF=∠BFC=∠CFE= 1 2∠EFB=15°.∴ ∠DOC=∠DBC+∠BCF=45°+ 15°=60°. 14. 4 解析:过点B 向右上作BF⊥BP,在BF 上截取 BE=BP,连结CE,则易证△APB≌△CEB.∴ BP= BE=2,AP=CE=23,∠APB=∠CEB=135°.连结 PE,易知△PBE 为等腰直角三角形.∴ 由勾股定理,得 PE= BP2+BE2 =2,且∠PEB=45°.∴ ∠PEC= 135°-45°=90°.在Rt△PEC 中,由勾股定理,得PC= PE2+CE2= 22+(23)2=4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 三、 15. (1) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AB∥CD,AC= BD.∴ ∠FAE=∠CDE.∵ E 是AD 的中点,∴ AE= DE.在 △FAE 和 △CDE 中,∵ ∠FAE=∠CDE, AE=DE, ∠FEA=∠CED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FAE≌△CDE.∴ FA=CD.又∵ AF∥CD,∴ 四 边形 ACDF 是平行四边形.∴ DF=AC.∴ BD= DF.(2) ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD=BC=6, ∠BCD=∠CDE=90°.∵ CF 平分∠BCD,∴ ∠DCE= 45°.∵ ∠CDE=90°,∴ ∠DEC=45°.∴ ∠DEC= ∠DCE.∴ CD=DE.∵ E 是AD 的中点,∴ CD=DE= 1 2AD= 1 2BC=3. 16. (1) ∵ E 是AD 的中点,∴ AE=DE.∵ DF∥AC, ∴ ∠OAE=∠FDE.∵ ∠AEO=∠DEF,∴ △AOE≌ △DFE.(2) 四边形AODF 为矩形.理由:∵ △AOE≌ △DFE,∴ AO=DF.∵ DF∥AC,∴ 四边形AODF 为 平行四边形.∵ 四边形ABCD 为菱形,∴ AC⊥BD. ∴ ∠AOD=90°.∴ 四边形AODF 为矩形. 17. (1) ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AB=AD,∠B= ∠D=90°.在Rt△ABE 和Rt△ADF 中,∵ AE=AF, AB=AD, ∴ Rt△ABE≌Rt△ADF.∴ ∠BAE=∠DAF.(2) 四边 形AEMF 是菱形.理由:∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ 易得∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.∵ Rt△ABE≌ Rt△ADF,∴ BE=DF.∴ BC-BE=DC-DF,即 CE=CF.又∵OC=OC,∴ △COE≌△COF.∴ OE= OF.又∵ OM=OA,∴ 四边形AEMF 是平行四边形. ∵ AE=AF,∴ 四边形AEMF 是菱形. 18. (1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=AD, ∠BAD = 90°.∵ AF ⊥ AC,∴ ∠EAF = 90°. ∴ ∠BAD-∠BAE=∠EAF-∠BAE,即∠DAE= ∠BAF.在△ADE 和△ABF 中,∵ AD=AB, ∠DAE=∠BAF, AE=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△ABF.∴ DE=BF.(2) 四边形AFBE 是 正方形.理由:∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AB=BC, ∠ABC=90°.∵ 点E 运动到AC的中点处,∴ BE⊥AC, BE=AE= 12AC.∴ ∠BEC=90°.∵ AF=AE, ∴ BE=AF.∵ AF⊥AC,∴ ∠EAF=∠BEC=90°. ∴ BE∥AF.又∵ BE=AF,∴ 四边形AFBE 是平行四 边形.∵ ∠EAF =90°,∴ 四 边 形 AFBE 是 矩 形. ∵ AF=AE,∴ 四边形AFBE 是正方形. 19. (1) ∵ 四边形ABCO 是矩形,点B 的坐标为(-6, 8),∴ ∠BAD =90°,AB =6,OA =8.∴ BO = AB2+OA2=10.由翻折的性质,得 BE=AB=6, ∠BED=∠BAD=90°,DE=AD.∴ OE=BO-BE= 10-6=4,∠OED=90°.设点 D 的坐标为(0,a),则 OD=a,DE=AD=OA-OD=8-a.在Rt△EOD 中,由 勾股定理,得DE2+OE2=OD2,即(8-a)2+42=a2,解得 a=5.∴ 点D 的坐标为(0,5).(2) 存在.分情况讨论: ① 当OM,OE 都为边时,OM=OE=4,∴ 点M 的坐标为 (4,0)或(-4,0).② 如图①,当OM 为边、OE 为对角线 时,过点E 作EH⊥x 轴于点H,连结MN,交OE 于点 G,则OG=12OE=2.∵ OA=8,OD=5,∴ AD=DE= 3.∴ 易得点E 到y 轴的距离为 DE·OE OD = 3×4 5 = 12 5. ∴ 易得OH=125. 在Rt△EHO 中,EH2=OE2-OH2= 42- 125 2 = 165 2 .∴ 在Rt△EHM 中,EM2-MH2= EH2.∵ 易 得 EM =OM,∴ OM2- OM-125 2 = 16 5 2 ,解得OM=103.∴ 点 M 的坐标为 -103 ,0 . ③ 如图②,当OM 为对角线、OE 为边时,连结EN,交 OM 于点P.由②,易得OP=125 ,则OM=2OP=245. ∴ 点M 的坐标为 -245,0 .综上所述,在x轴上存在点 M,使以M,N,E,O 为顶点的四边形是菱形,点M 的坐 标为(4,0)或(-4,0)或 -103 ,0 或 -245,0 . 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 平面直角坐标系中菱形存在性问题的解题策略 作为一种特殊的平行四边形,可以根据以下几种 方法得到菱形:(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱 形.(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3) 四 条边都相等的四边形是菱形.平面直角坐标系中的菱形存 在性问题也是依据以上方法解决的.通常情况下菱形存在 性问题的解题策略是将其转化为等腰三角形进行分类讨 论,或者利用菱形对角线的性质探索线段之间的关系. 第6章　反比例函数 一、 1. A 2. C 3. A 解析:∵ k<0,∴ 反比例函数y= k x 的图象在二、 四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.∵ -3< 0,-1<0,∴ 点A(-3,y1),B(-1,y2)位于第二象 限.∴ y1>0,y2>0.∵ -3<-1<0,∴ 0<y1<y2. ∵ 2>0,∴ 点C(2,y3)位于第四象限.∴ y3<0.∴ y3< y1<y2. 利用反比例函数的性质比较函数值的大小 比较反比例函数的函数值的大小时,在同一分支上 的点,可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大 小;不在同一分支上的点,根据与x轴的相对位置进行函 数值大小的比较.另外,图象法和特殊值法也是解决此类 问题的常见方法,图象法形象直观,特殊值法简单直接. 4. D 5. D 6. B 解析:如图,记AB 交y 轴于点C.∵ 点A 在函数 y= 2 x (x>0)的图象上,∴ S△AOC= 1 2×2=1. 又∵ 点B 在函数y=- 8 x (x<0)的图象上,∴ S△BOC= 1 2×8= 4.∴ S△AOB=S△AOC+S△BOC=1+4=5. 第6题 巧用反比例函数的比例系数“k”的几何意义解题 反比例函数的比例系数“k”具有一定的几何意义, 过反比例函数y= k x (k≠0)的图象上任意一点向两坐 标轴作垂线段,则垂线段与两坐标轴所围成的矩形的 面积等于|k|.在反比例函数的图象中,涉及三角形或 矩形的面积时,常用比例系数“k”的几何意义求解. 7. A 8. B 解析:易得题中的正比例函数与反比例函数的表达 式分别为y= 3 4x (0≤x≤8)和y= 48 x (x>8).把y=3代 入y= 3 4x ,得x=4;把y=3代入y= 48 x ,得x=16.∵ 16- 4=12(分钟),∴ 此次消毒的有效时长为12分钟. 忽略自变量取值范围的“分界点” 一次函数与反比例函数的综合实际应用题,一般 包含着两个时段的函数关系,因此在求两个函数表达 式时要特别注意图象中的折点(即公共点),它既可以 用来确定一次函数和反比例函数的表达式,又是自变 量的取值范围的分界点.例如本题中的折点(8,6),由 此我们可以确定正比例函数和反比例函数的表达式及 函数中的自变量x的取值范围. 二、 9. 答案不唯一,如-3 10. 36 解析:∵ A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y= 6 x 的图象上的两点,∴ x1y1=x2y2=6.又∵ 正比例 函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称, ∴ x1=-x2,y1=-y2.∴ 3x1y2-9x2y1=-3x2y2+ 9x2y2=6x2y2=6×6=36. 11. a>1 解析:∵ k>0,∴ 反比例函数y= k x (k>0)的 图象在一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减 小.∵ 0<y1<y2,∴ 2a-1>a,解得a>1. 12. -2<x<0或x>4 解析:∵ 反比例函数y2= m x 的 图象经过点A(-2,2),B(n,-1),∴ -1·n=(-2)× 2.∴ n=4.∴ B(4,-1).由图象,可知第二象限中点A 的右侧部分和第四象限中点B 的右侧部分满足y1<y2, ∴ 当y1<y2 时,x的取值范围是-2<x<0或x>4. 13. 6 解析:∵ AE∥BD,∴ 根据同底等高的原理,得 △ABD 的面积=△BDF 的面积.∵ AB=3BC,∴ 设 B(a,3a)(a>0).∴ AB=AD=3a.∴ 1 2×3a ·3a=9, 解得a=2(负值舍去).∴ k=a·3a=3a2=6. 14. 2 3<m<2 解析:如图,过点P 作PA∥x轴,交反比 例函数y= 2 x (x>0)的图象于点A,过点P 作PB∥y轴, 交反比例函数y= 2 x (x>0)的图象于点B.∵ P(2,3), 反比例函数的表达式为y= 2 x ,∴ 易得A 23 ,3 ,B(2, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈