江西省赣州市文清外国语学校2024-2025学年高一艺术班下学期期末考试数学试卷

第 1页，共 2页 文清外国语学校高一艺术班期末试卷 总分：150分 时间：120分钟 2025.07.03 一、单选题(每题 5分，共 40 分） 1.复数 5 �−2 的共轭复数是( ) A. � + 2 B. −2+ � C. −2 − � D. 2 − � 2.已知水平放置的 ABCV 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 1B O C O     ， 1 2 A O   ， 那么原 ABCV 的面积是( ) A． 2 B． 1 2 C．1 D．2 3.已知�，�是不同的平面，m，n是不同的直线，下列命题中不正确的是( ) A. 若�//�，� ∩ � = �，则�//� B. 若�//�，� ⊥ �，则� ⊥ � C. 若� ⊥ �，� ⊥ �，则�//� D. 若� ⊥ �，� ⊂ �，则� ⊥ � 4.若棱长为 2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A. 12� B. 24� C. 36� D. 144� 5.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局 的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 2 9 6.某高校共有本科生 1000 人，硕士生 200 人，博士生 20 人申请报名做中国航展的志愿者， 现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是 5人，则从该高校抽取的 志愿者总人数为( ) A．265 人 B．285 人 C．305 人 D．325 人 7.总体由编号为 01，02，…，39，40 的 40 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5个个 体，选取方法是从随机数表第 1行的第 6列和第 7列数开始由左到右依次选取两个数，则 选出来的第 5个个体的编号为( ) 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 79 33 A．23 B．21 C．35 D．32 8.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少一个红球和都是红球 B．至少一个黑球和都是红球 C．至少一个黑球和至少一个红球 D．恰有一个红球和恰有一个黑球 二、多选题（每题 6分，共 18 分） 9.已知向量� = −1,0,2 ，� = 2, − 3,0 ，� = 4,1, − 5 ，则下列结论正确的是( ) A. � + � + � = 5, − 2, − 3 B. 2� − � + 3� = 12,0, − 11 C. 2� → ⋅ � − � ⋅ � = 2� ⋅ � D. |� − � + � | = 26 10.在空间直角坐标系O xyz 中，给出以下结论：其中正确的是( ) A．点  1, 3,4A  关于原点的对称点的坐标为  1, 3, 4   ； B．点  1,2,3P  关于 y轴对称的点的坐标是  1, 2, 3  ； C．点  1,2,3P  关于 xOz平面对称的点的坐标是  1, 2,3  ； D．已知点  3,1,5A  与点  4,3,1B ，则 AB 的中点坐标是 1 ,2,32       . 11.△ ���的内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，下列说法中正确的是 ( ) A. 若 sin� > sin�，则� > � B. 若�2 + �2 − �2 > 0，则△ ���是锐角三角形 第 2页，共 2页 C. 若�cos� + �cos� = �，则△ ���是等腰三角形 D. 若 � sin� = � cos� = � cos� ，则△ ���是等边三角形 三、填空题（每题 5分，共 15 分） 12.已知空间向量� = (6,2,1)，� = (2, �, − 3)，若(� − � ) ⊥ � ，则� = . 13.已知事件 A与 B相互独立，�(�) = 0.6，�(��) = 0.42，则�(� + �) = . 14.已知 i为虚数单位，若复数 z 满足 4i 2z   ，则 1z  的取值范围是 ． 四、解答题 15.（1）已知圆锥的母线长是 2，侧面积是2 ，求该圆锥的高？ （2）已知圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 4，母线长为 3，求它的体积？ 16.在△ ABC 中，�2 + �2 − 6 2 bc = �2. (Ⅰ)求 cosA 的值； (Ⅱ)若� = 2�，� = 6，求 a的值． 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名 职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 [40,50), [50,60), . . . , [80,90), [90,100] (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在[40,50)的概率. 18.如图，在长方体���� − �1�1�1�1中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，��1 = 3，E，F 分别为��1，��1上的点，且�1� = 2��，�� = 2�1�. (1)求证：�1�//平面���. (2)求直线 FE 与平面 BDE 所成角的正弦值. (3)求平面�1��与平面 BDE 夹角的余弦值. 19.11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成10 :10平后，每球交换发球权，先多 得 2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的 概率为 p，乙发球时甲得分的概率为 2 5，各球的结果相互独立.已知在某局双方 10 :10平后， 甲先发球. (1)若两人又打了 2个球该局比赛结束的概率为 7 15，求 p的值； (2)在（1）的条件下，求两人又打了 4个球且甲获胜的概率.