陕西省汉中市十校联考2024-2025学年高一下学期期末数学试卷

汉中市普通高中十校联盟2025年春季学期高一期末考试 数学参考答案及评分细则 一、选择题（单选）》 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B B C B A D 二、选择题（多选） 9 10 11 BD ACD ABC 三、填空题 12、 13、 14、 9√2x 四、解答题 15、(1)yz=2-i,.2=2+i.2分 31=2+(0+i)2,名1=-1+2i.4分 =V-1）2+22=V56分 (2)由题设知：a=(2,1),b=(-1,2).7分 .(ka+2b)=（-2+2k,4+k),(2a-b)=（5,0）...9分 .(ka+2b)⊥(2a-b),.∴(ka+2b)-(2a-b)=0.11分 .-2+2k=0k=1. 13分 16、(I)由正弦定理得：V5 sin AcosB=sin Bsin A,2分 Ae(0,x）sinA≠0，V5cosB=sinB,.4分 .tanB=√5 5分 B∈(0，π)， 446分 :.B=I …7分 3 数学答案第1页共4页 （2)由S=acsin B=5,得ac=4.10分 由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B,得4=a2+c2-aC.12分 即4=(a+c)}2-3ac,a+c=4..14分 ∴.aABC的周长为a+b+C=6. .15分 17、0)令+2kx≤2x-s35+2kx(keZ）3分 32 ..Sn +kπ≤x≤ 6分 12 还+kπ(keZ) 12 “f(x)的单调递减区间为 +k+e2)【不写te2分】—7分 ππ 2)x12'3 9分 哥引上单 w资-lw=③= 2 。13分 -Isks 方程fx)-k=0在区间[-产，]上有解，k的取值范围为 12'3 15分 2 I8、(1),'EF //BC,EF立平面ABCD,BCC平面ABCD ∴.EFI/平面ABCD 4分 (2)由题知：ADI∥BC,∠ABC=2,E,F分别是AB,CD的中点，.EFIAD∥BC, EF⊥EA,EF⊥EB, 5分 又EA门EB=E,EA,EBC面ABE, .EF⊥面ABE,7分 又EFc面EFCB,.面EFCB⊥面ABE.9分 数学答案第2页共4页 (3)取BE中点P,连接AP, 由题AB=AE=BE=2,所以△ABE为等边三角形，所以AP⊥BE,且APVB, 又面EFCB⊥面ABE,面EFCB∩面ABE=BE,APc面ABE,所以AP⊥面EFCB, 如图，过P作PH/BC,且PH=2,过H作HM⊥BC,垂足为M,连接HC, .HM/BP,故四边形PHMB为矩形， ..MH=BP=1,BM=PH=2,MC=2, 又AD/BC,.PH//AD,且PH=AD,故四边形PHDA为平行四边形， 所以DH/AP,DH=AP=V5,13分 因为AP⊥面EFCB,所以AP⊥BE,AP⊥BC,所以DH⊥BE,DH⊥BC,BC∩BE=B, 所以DH⊥面EFCB, 故∠DCH即为CD与平面BCFE所成角，…l5分 CH=HMP+CM=1+25,CD=22 A D 所以cos∠DCH=CH=V5_VIo CD224 故CD与平面8CFE所成角的余弦值为√0 …17 分 M 19.(I)在△ABC中，∠ABC-至AC=2,AB=1,所以cosA= 分4= 所以LPmC=于-B,∠ABP=号-A,∠APC-经∠APB-受 在△APC中， AP AC 43 sine 2 9,所以4P= 3 sing, 3分 sin 3 在△APB中， AP =4B=1,所以AP=cos8, 4分 所似5n=cow.故m-5 …,5分 数学答案第3页共4页 (2)SAABC-SAAPB+SAAPC+SACPB -P4-AB-sin0+PB-BC-sin0+PC-AC-sin0 因为0吾所以S=PAAB+PBBC+PCAO,即PAAB+PBBC+PCAC=4S, 7分 ①S=VB,∴.PAAB+PBBC+PCAC=4W3, 在△APB中，PB2=AP+AB-21 P:AB-cos爱 在△CPB中，PC=BP+CB2-2 BP-CB-cos6 在△4PC中，PP=CP2+AC2-2 CP.AC-cos6 9分 三式相加得： PE+PC+PB-PE+PC+P8+4B+CB+4C-2co(P44B+PB-BC+PC-AC) 整理得：a2+b2+c2=AB2+CB+AC=V3(PAAB+PBBC+PCAC=V3X4N3=12. 11分 又由①知a2+b2+2=V3(PAAB+PBBC+PCAC=4V3S, 所似++e=2a√ 14分 故(a2+b2+c2y=12a2c2-3(a2-b2+c2y, 整理得：a+b+c4-a2b2-a2c2-bc2=0 即(a2-by+(a2-c2y+(c2-by2=0 所以a2=b2=c2,即a=b=c, …16分 所以S=acsinB=-号x2x2×sin-V5. …17分 数学答案第4页共4页汉中市普通高中十校联盟2025年春季学期高一期末考试 数学试卷 命题学校：镇巴中学 命题教师：饶建森 注意事项： 1.试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=L。 则z的虚部为() B c D. 2.已知角α的终边过点（兮 -5,则ma=() 2 B./3 C、3 D.-5 3 3.某校举办“迎七一”红歌比赛，五位评委给某参赛班级的评分分别为87,87,89， m,90,若这组数据的平均数为88，则这组数据的中位数为() A.88 B.87 C.89 D.90 4.设xR,则“-25x5-1”是“+2≤0”的() x+1 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列命题正确的是() A,三个点可以确定一个平面 B,用斜二测画法画等边三角形的直观图为等腰三角形 C,一个棱柱至少有五个面 D.如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行 【高一数学第1页（共4页）】 6.已知集合A=y=o8,x>,B=川x>1小，则AnB=() A.10<y< n fnoeysainre D.O 7.己知a,b是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列错误的是() 余 A.若a⊥B,anB=a,b⊥a,则b⊥a B若a⊥Ba⊥B,ata,则a/1a C若a⊥a,a⊥B,则a/1B D.aca,a⊥B,则a⊥B sina二-，a为第四象限角，则tan(a+) A.-7 B.7 C-i 吲 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.关于平面向量4，b,c,下列说法正确的是() A.若a/b,b/1c,则a//c B.若向量b,c不共线，对于平面内任一向量a,都存在唯一实数元4使a=b+4c C.若g,b不相等，则a,b一定不共线 , D.若a+b=a-b,则a⊥b 10.已知函数f)=si血2x-c0(2x-爱，下列说法正确的是（） A.f(x)的最小正周期为π B.)的一条对称轴为x= 6 C.fx)在 123 上单调递增 D.将y=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移厂个单位（纵坐标不变）可得f(x)的图象 【高一数学第2页（共4页）】 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为AB的中点，M为CD的中点，F为 棱BC上一动点，下列说法正确的是() D A.平面AEF⊥平面A,BC B.直线BD与平面ABC的交点H是△ACB的重心 C直线AM与直线BC的夹角余弦值为 5 D三棱推B-ADE的体积为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知lg2=a,lg5=b,则a+b= 13.函数f(x)=tan(2x-)的定义域为 14.已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4,则该四 面体外接球的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(本小题13分) 已知复数z=2-i,31=i2+(1+)2: (1)求z: (2)若z,在复平面内的点分别是对应向量a,b的坐标，且(ka+2b)⊥(2a-b),求k的值 16.（本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 acos B=bsinA,b=2. (1)求角B; (2)若△ABC的面积为√5，求△ABC的周长. 【高一数学第3页（共4页）】 1点，M为CD的中点，F为 1以.（本小题5分） 已知函数/倒=如2x-学.xeR (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)若方程/-长=0区何瓷孕上有解，求实数：的取值意围 18.(本小题17分) 分) 如图1)，在直角梯形ABCD中，ADBC,∠ABC-受AB=BC=2MD=4,B.F分 别是AB,CD的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使AB=2,如图(2). (1)证明：EF/I平面ABCD: (2)证明：平面EFCB⊥平面ABE A=CB=2AB=4,则该四 (3)求CD与平面EFCB所成角 的余弦值. 、证明过程或演算步聚。 (2) 19.(本小题17分) 布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利布洛卡于19世纪提出， 它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特 性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下：设P是△ABC内一点， +2b)⊥(2a-b),求k的值 若∠PAB=∠PBC=∠PCA=0,则称点P为△ABC的布洛卡点，角B为△ABC的布洛 卡角.如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c △ABC的面积为S,点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为日，请完成以下各题： (1)若∠ABC= 2,AC=2,B=1,求m0: bsin A.b=2. 2已知0- ①若S=V5,求a2+b2+c2的值： ②若a=2,求S. 【高一数学第4页（共4页）】