2.3.2科学记数法导学案-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

《科学记数法》导学案 学生版 一、学习目标 1. 理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。 2. 能够正确地用科学记数法表示大于10的数。 3. 通过对科学记数法的学习，体会数学的简洁性和实用性，培养观察、分析、归纳的能力 。 二、学习重难点 1. 重点：科学记数法的表示方法，用科学记数法表示大于10的数。 2. 难点：确定科学记数法中10的指数n的值。 三、学习过程 1. 情境引入 展示一些较大的数，如： 太阳的半径约为696000千米。 光的速度约为300000000米/秒。 世界人口约为8000000000人。 提问：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的表示方法呢？ 2. 知识回顾 回顾有理数的乘方运算，计算：102 = ，103 = ，104 = _____ ，10n表示的意义是什么？ 思考：10的幂指数与运算结果中0的个数有什么关系？ 3. 探究新知 观察与思考 把下列各数写成10的幂的形式：100 = 102 ，103 ，10000 =104 ，100000 = 105 。 你能发现10的幂指数与原数的整数位数有什么关系吗？ 科学记数法的概念 一般地，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 例如：567000000 = 5.67×100000000 = 5.67×108 ，读作“五点六七乘十的八次方” 。 思考：在科学记数法a×10n中，a的取值范围为什么是大于或等于1且小于10？ 确定n的值 尝试用科学记数法表示一些数，如： 230000 = 2.3×105 （因为230000变为2.3，小数点向左移动了5位，所以n = 5 ）。 15000000 = 1.5×107 （15000000变为1.5，小数点向左移动了7位，所以n = 7 ）。 总结规律：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数n比原数的整数位数少1 。 4. 例题讲解 例1：用科学记数法表示下列各数。 （1）12000 = 1.2×104 。 （2）3500000 = 3.5×106 。 （3） - 4800000 = -4.8×106 （负数也可以用科学记数法表示，负号照写 ）。 例2：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）3.2×105 分析：105表示1后面有5个0，即100000，3.2×105=3.2×100000 = 320000 。 （2） - 6.07×108 分析：108表示1后面有8个0，即100000000 ，-6.07×108=-6.07×100000000 = - 607000000 。 5. 课堂练习 用科学记数法表示下列各数： （1）780000 = （2）56000000 = （3） - 3450000 = 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）9.6×106 = （2） - 5.2×107 = 6. 课堂小结 科学记数法的定义是什么？ 用科学记数法表示数时，a和n如何确定？ 把科学记数法表示的数还原成原数的方法是什么？ 7. 拓展提升 已知1光年大约是9.46×1012千米，若一颗恒星距离地球约5×102光年，那么这颗恒星距离地球大约多少千米？（用科学记数法表示） 比较大小：3.5×105与4.2×104 。 四、课后作业 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）900000 = （2）45600000 = （3） - 789000000 = 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2.7×107 = （2） - 3.05×108 = 3. 地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时，声音在空气中的传播速度约是340米/秒，试比较这两个速度的大小。 教师版 一、学习目标 1. 理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。（学生能够准确阐述科学记数法的定义，能识别出科学记数法表示中的a和n ） 2. 能够正确地用科学记数法表示大于10的数。（学生能熟练将大于10的数转化为科学记数法的形式，且a和n的取值准确无误 ） 3. 通过对科学记数法的学习，体会数学的简洁性和实用性，培养观察、分析、归纳的能力 。（学生在学习过程中，能主动观察数的特点，分析科学记数法的规律，归纳出表示方法和规律 ） 二、学习重难点 1. 重点：科学记数法的表示方法，用科学记数法表示大于10的数。（通过大量实例练习，让学生掌握用科学记数法表示数的方法 ） 2. 难点：确定科学记数法中10的指数n的值。（引导学生观察原数整数位数与n的关系，通过练习加深理解 ） 三、学习过程 1. 情境引入 展示一些较大的数，如： 太阳的半径约为696000千米。 光的速度约为300000000米/秒。 世界人口约为8000000000人。 提问：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的表示方法呢？（引导学生思考，引出科学记数法 ） 2. 知识回顾 回顾有理数的乘方运算，计算：102 = 100 ，103 = 1000 ，104 = 10000 ，10n表示的意义是n个10相乘 。 思考：10的幂指数与运算结果中0的个数有什么关系？（答案：10的幂指数等于运算结果中0的个数 ） 3. 探究新知 观察与思考 把下列各数写成10的幂的形式：100 = 102 ，1000 = 103 ，10000 = 104，100000 = 105 。 你能发现10的幂指数与原数的整数位数有什么关系吗？（答案：10的幂指数比原数的整数位数少1 ） 科学记数法的概念 一般地，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 例如：567000000 = 5.67×100000000 = 5.67×108 ，读作“五点六七乘十的八次方” 。 思考：在科学记数法a×10n中，a的取值范围为什么是大于或等于1且小于10？（原因：这样既能保证记数的简洁性，又能使记数形式唯一 ） 确定n的值 尝试用科学记数法表示一些数，如： 230000 = 2.3×105（因为230000变为2.3，小数点向左移动了5位，所以n = 5 ）。 15000000 = 1.5×107（15000000变为1.5，小数点向左移动了7位，所以n = 7 ）。 总结规律：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数n比原数的整数位数少1 。（引导学生通过多个例子总结该规律 ） 4. 例题讲解 例1：用科学记数法表示下列各数。 （1）12000 = 1.2×104 。（分析：12000变为1.2，小数点向左移动4位，n = 4 ） （2）3500000 = 3.5×106 。（3500000变为3.5，小数点向左移动6位，n = 6 ） （3） - 4800000 = -4.8×106 （负数也可以用科学记数法表示，负号照写 ）。 例2：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）3.2×105 分析：105表示1后面有5个0，即100000，3.2×105=3.2×100000 = 320000 。 （2） - 6.07×108 分析：108表示1后面有8个0，即100000000 ，-6.07×108=-6.07×100000000 = - 607000000 。 5. 课堂练习 用科学记数法表示下列各数： （1）780000 = 7.8×105 （780000变为7.8，小数点向左移动5位 ） （2）56000000 = 5.6×107 （56000000变为5.6，小数点向左移动7位 ） （3） - 3450000 = -3.45×106 （ - 3450000变为 - 3.45，小数点向左移动6位 ） 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）9.6×106 = 9600000 （106是1000000，9.6×1000000 = 9600000 ） （2） - 5.2×107 = - 52000000 （107是10000000，-5.2×10000000 = - 52000000 ） 6. 课堂小结 科学记数法的定义是什么？（答案：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数） ） 用科学记数法表示数时，a和n如何确定？（答案：a是整数数位只有一位的数，且大于或等于1小于10；n比原数整数位数少1 ） 把科学记数法表示的数还原成原数的方法是什么？（答案：根据10的幂指数，将a的小数点向右移动相应的位数 ） 7. 拓展提升 已知1光年大约是9.46×1012千米，若一颗恒星距离地球约5×102光年，那么这颗恒星距离地球大约多少千米？（用科学记数法表示） 解：(9.46×1012)×(5×102)=(9.46×5)×(1012×102) = 47.3×1014=4.73×1015（千米） （先根据乘法交换律和结合律计算，再将结果转化为科学记数法 ） 比较大小：3.5×105与4.2×104 。 解：3.5×105=350000 ，4.2×104=42000 ，因为350000＞42000，所以3.5×105＞4.2×104 （先将科学记数法表示的数还原，再比较大小 ） 四、课后作业 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）900000 = 9×105 （分析：将900000转变为大于等于1且小于10的数9，小数点向左移动了5位，根据科学记数法中n比原数整数位数少1的规律，所以n = 5，写成9×105 ） （2）45600000 = 4.56×107 （分析：把45600000变为4.56，小数点向左移动7位，原数是8位整数，n = 8 - 1 = 7 ，即4.56×107 ） （3） - 789000000 = -7.89×108 （分析：负数用科学记数法表示，先不看负号，将789000000写成7.89，小数点向左移动8位，所以n = 8 ，最终结果为-7.89×108 ） 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2.7×107 = 27000000 （分析：根据科学记数法还原规则，107表示1后面有7个0，将2.7的小数点向右移动7位，得到27000000 ） （2） - 3.05×108 = -305000000 （分析：先看108，意味着1后面8个0，-3.05的小数点向右移动8位，得到 -305000000 ） 3. 地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时，声音在空气中的传播速度约是340米/秒，试比较这两个速度的大小。 分析： 首先统一单位，将声音速度340米/秒换算为千米/时，因为1千米 = 1000米，1小时 = 3600秒，所以声音速度为340×3.6 = 1224千米/时。 然后将地球绕太阳公转速度1.1×105还原，1.1×105=110000千米/时。 因为110000＞1224，所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度。 五、教学反思要点 1. 学生掌握情况：观察学生在课堂练习和课后作业中对科学记数法表示数以及还原数的准确率，判断学生对a和n确定方法的掌握程度。例如，是否有学生在确定n值时，忽略原数整数位数与n的关系，或者在a的取值上超出范围。 2. 教学方法效果：反思通过情境引入、知识回顾、探究活动等环节的设计，是否有效引导学生理解科学记数法的概念和方法。比如，学生在探究10的幂指数与原数整数位数关系时的参与度和理解情况，是否需要调整教学节奏或补充更多实例。 3. 难点突破情况：针对确定10的指数n这个难点，查看学生在练习中的表现，思考是否需要进一步强化规律总结，或者采用更直观的方式帮助学生理解，如用数轴演示小数点移动与n值的关系。 4. 课堂互动反馈：回顾课堂中师生互动、学生小组讨论等环节，分析学生提出的问题和表现出的困惑，总结教学过程中需要改进的地方，以便在后续教学中更好地满足学生需求，提高教学质量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$