2.2.2有理数的除法导学案-2024—2025学年人教版数学七年级上册

本文围绕有理数的除法展开，承接有理数乘法的背景，为后续乘除混合运算奠基。通过复习回顾、情境引入、法则探索等环节，培养学生运算能力与推理意识，引导学生用数学思维思考现实世界。 该设计创新点在于借助生活实例探索法则，采用讲练结合的特色教法。对学生而言，能提升运算与思维能力；对教师来说，提供清晰授课路径，助力高效备课，有效突破教学难点。

《有理数的除法》导学案（学生版） 一、学习目标 1. 理解有理数除法的意义，经历探索有理数除法法则的过程。 2. 掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 3. 体会转化思想在数学学习中的应用，感受数学知识之间的内在联系 。 二、学习重难点 1. 重点：有理数除法法则的理解和运用，会进行有理数的除法运算。 2. 难点：有理数除法法则的探索过程，以及灵活选择合适的法则进行计算 。 三、学习过程 1. 复习回顾 有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得____。 计算： （-3）×（-5）=____ 4×（-2）=____ 0×（-7）=____ 倒数的定义：乘积是____的两个数互为倒数。例如，2的倒数是____，-3的倒数是____。 2. 情境引入 问题1：小明从家里到学校，每分钟走80米，共走了15分钟，问小明家离学校有多远？ 问题2：放学后，小明仍然以每分钟80米的速度回家，那么他要走多少分钟才会到家？ 问题3：某商场去年一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？ 3. 探索有理数除法法则 思考：怎样计算8÷（-4）呢？ 因为（-2）×（-4）= 8，根据除法是乘法的逆运算，所以8÷（-4）= -2 。 另一方面，8×（-1/4）= -2 。 于是有8÷（-4）= 8×（-1/4），这表明一个数除以-4可以转化为乘-4的倒数来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-1/4 。 换其他数的除法进行类似讨论： 计算（-6）÷3 。因为（-2）×3 = -6，所以（-6）÷3 = -2 ；又（-6）×1/3 = -2 ，即（-6）÷3 = （-6）×1/3 。 计算0÷（-5） 。因为0×（-5）= 0，所以0÷（-5）= 0 ；同时0×（-1/5）= 0 ，即0÷（-5）= 0×（-1/5） 。 观察以上计算，你能归纳出有理数的除法法则吗？ 有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的____。用字母表示为a÷b = a×____（b≠0） 。 利用上面的除法法则计算下列各题： （-18）÷6 =____ （-27）÷（-9）=____ 0÷（-8）=____ （-15）÷1/3 =____ 思考：从上面的计算中，你能发现商的符号有什么规律吗？ 再结合有理数的乘法法则，我们可以进一步得出有理数的除法法则（二）：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相____。0除以任何一个不等于0的数，都得____ 。 4. 例题讲解 例1：计算 （-36）÷9 。 （-12/25）÷（-3/5） 。 例2：化简下列分数 -24/3 。 -45/-12 。 5. 课堂练习 计算： （-27）÷3 =____ （-9/25）÷（-3/10）=____ 1÷（-9）=____ 0÷（-7）=____ 4/3÷（-1）=____ -0.25÷3/4 =____ 化简： -72/9 =____ -30/-45 =____ 0/-75 =____ 27/-6 =____ 6. 拓展提升 计算：（-125 5/7）÷（-5） 。（提示：可以将带分数拆分成整数和分数相加的形式，再利用除法法则计算 ） 若a、b互为相反数，且a≠0，求a/b的值 。 7. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？ 有理数的除法法则有哪两种表述？它们分别适用于什么情况？ 在进行有理数除法运算时，要注意些什么？ 8. 课后作业 课本上相应的练习题 。 思考：有理数的乘除混合运算该如何进行？下节课我们将一起探讨 。 《有理数的除法》导学案（教师版） 一、学习目标 1. 理解有理数除法的意义，经历探索有理数除法法则的过程。（学生通过对具体除法运算的思考和探究，理解除法的意义，培养逻辑思维能力 ） 2. 掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。（通过练习和例题讲解，让学生熟练掌握法则并能准确运算，提升运算能力 ） 3. 体会转化思想在数学学习中的应用，感受数学知识之间的内在联系 。（在探索除法法则时，引导学生从乘法与除法的逆运算关系出发，体会转化思想 ） 二、学习重难点 1. 重点：有理数除法法则的理解和运用，会进行有理数的除法运算。（通过大量实例和练习，强化学生对法则的理解和运用能力 ） 2. 难点：有理数除法法则的探索过程，以及灵活选择合适的法则进行计算 。（在教学过程中，逐步引导学生思考和总结，通过对比不同计算方法，帮助学生掌握灵活选择法则的技巧 ） 三、学习过程 1. 复习回顾 有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 计算： （-3）×（-5）=15 （根据乘法法则，同号相乘得正，3×5 = 15 ） 4×（-2）=-8 （异号相乘得负，4×2 = 8 ） 0×（-7）=0 （任何数与0相乘都得0 ） 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如，2的倒数是1/2 ，-3的倒数是-1/3 。 2. 情境引入 问题1：小明从家里到学校，每分钟走80米，共走了15分钟，问小明家离学校有多远？（路程 = 速度×时间，80×15 = 1200米 ） 问题2：放学后，小明仍然以每分钟80米的速度回家，那么他要走多少分钟才会到家？（时间 = 路程÷速度，1200÷80 = 15分钟 ） 问题3：某商场去年一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？（用除法计算，4.8÷12 = -0.4万元 ，这里引入负数的除法运算，激发学生的学习兴趣 ） 3. 探索有理数除法法则 思考：怎样计算8÷（-4）呢？ 因为（-2）×（-4）= 8，根据除法是乘法的逆运算，所以8÷（-4）= -2 。 另一方面，8×（-1/4）= -2 。 于是有8÷（-4）= 8×（-1/4），这表明一个数除以-4可以转化为乘-4的倒数来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-1/4 。 换其他数的除法进行类似讨论： 计算（-6）÷3 。因为（-2）×3 = -6，所以（-6）÷3 = -2 ；又（-6）×1/3 = -2 ，即（-6）÷3 = （-6）×1/3 。 计算0÷（-5） 。因为0×（-5）= 0，所以0÷（-5）= 0 ；同时0×（-1/5）= 0 ，即0÷（-5）= 0×（-1/5） 。 观察以上计算，你能归纳出有理数的除法法则吗？ 有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为a÷b = a×1/b（b≠0） 。 利用上面的除法法则计算下列各题： （-18）÷6 = -3 （-18×1/6 = -3 ） （-27）÷（-9）=3 （-27×（-1/9）= 3 ） 0÷（-8）=0 （0×（-1/8）= 0 ） （-15）÷1/3 = -45 （-15×3 = -45 ） 思考：从上面的计算中，你能发现商的符号有什么规律吗？ 再结合有理数的乘法法则，我们可以进一步得出有理数的除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 。 4. 例题讲解 例1：计算 （-36）÷9 。 方法一：根据法则一，（-36）÷9 = -36×1/9 = -4 。 方法二：根据法则二，因为异号相除得负，36÷9 = 4，所以（-36）÷9 = -4 。 （-12/25）÷（-3/5） 。 方法一：根据法则一，（-12/25）÷（-3/5）=（-12/25）×（-5/3） = 4/5 。 方法二：根据法则二，同号相除得正，12/25÷3/5 = 12/25×5/3 = 4/5 。 例2：化简下列分数 -24/3 = -8 （-24÷3 = -8 ） -45/-12 = 15/4 （45÷12 = 15/4 ，同号相除得正 ） 5. 课堂练习 计算： （-27）÷3 = -9 （-27×1/3 = -9 ） （-9/25）÷（-3/10）= 6/5 （-9/25×（-10/3） = 6/5 ） 1÷（-9）= -1/9 （1×（-1/9） = -1/9 ） 0÷（-7）= 0 （0×（-1/7） = 0 ） 4/3÷（-1）= -4/3 （4/3×（-1） = -4/3 ） -0.25÷3/4 = -1/3 （-1/4×4/3 = -1/3 ，先把0.25化为1/4 ） 化简： -72/9 = -8 （-72÷9 = -8 ） -30/-45 = 2/3 （30÷45 = 2/3 ，同号相除得正 ） 0/-75 = 0 （0÷任何非零数都得0 ） 27/-6 = -9/2 （27÷6 = 9/2 ，异号相除得负 ） 6. 拓展提升 计算：（-125 5/7）÷（-5） 。 先将带分数拆分成整数和分数相加的形式：-125 5/7 = -（125 + 5/7） 。 则（-125 5/7）÷（-5）= -（125 + 5/7）÷（-5）=（125 + 5/7）×1/5 。 利用乘法分配律：125×1/5 + 5/7×1/5 = 25 + 1/7 = 25 1/7 。 若a、b互为相反数，且a≠0，求a/b的值 。 因为a、b互为相反数，所以a = -b 。 则a/b = -b/b = -1 。 7. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？引导学生回顾有理数除法的意义、法则以及计算方法 。 有理数的除法法则有哪两种表述？它们分别适用于什么情况？法则一适用于所有有理数除法运算，将除法转化为乘法；法则二适用于能整除的情况，直接根据符号和绝对值计算 。 在进行有理数除法运算时，要注意些什么？注意除数不能为0，先确定商的符号，再计算商的绝对值 。 8. 课后作业 课本上相应的练习题 。 思考：有理数的乘除混合运算该如何进行？下节课我们将一起探讨 。（为下节课的学习做铺垫，引导学生提前思考 ） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$