2025年高一数学秋季开学摸底考02（全国通用）

2025年秋季高一数学开学摸底考试模拟卷02 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高中衔接及人教版必修一的第一章至第三章 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.二次函数的最小值是(    ) A. B. C. D. 2．对多项式分解因式，正确的选项是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知且，则的最小值为（ ）． A． B． C．2 D．4 8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．已知，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．最小值是2 B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 11．已知关于x的不等式的解集为，则（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．的最小值为6 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 13．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 . 14．已知函数，若，则 ． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知关于的函数． 若该函数的图象与轴的交点坐标为． 求的值； 请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； 若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 16．（15分）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知二次函数，． (1)若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； (2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 18．（17分）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)若求关于x的不等式的解集． 19．（17分）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解关于的不等式：. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（1-8每小题5分，共40分；） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 12．_________ 13．___________ 14．_________ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季高一开学摸底考试模拟卷 02 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 一、选择题（1-8 每小题 5 分，共 40 分；） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分，全部选对的得 6 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 三、填空题：本题共 8小题，每题 2分，共 16 分． 12．_________ 13．___________ 14．_________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一数学开学摸底考试模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高中衔接及人教版必修一的第一章至第三章 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.二次函数的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，所以二次函数的图象开口向上，故在对称轴处取到最小值。 2．对多项式分解因式，正确的选项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故选：B． 3．已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题的否定为.故选：A 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 故选：C. 5．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，的值域为．对于C，该函数的值域为． 6．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，是单调递减的，即有，解得；当时，函数是单调递减的，分界点处的值应满足，解得．综上，． 7．已知且，则的最小值为（ ）． A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】已知，且，，其中, ，当且仅当时取等号.故选：B 8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是定义域为的奇函数，故，定义域为， ，故是偶函数，又在上单调递增，故在上单调递减，是定义域为的奇函数，，故， 故，当时，，而在上单调递增，故；其中，当时， ，而在上单调递减，故；当时，，满足不等式．综上，．故选：D． 2、 多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．已知，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为，，对于A，因为，而，，故无法确定与的大小，A错；对于B，因为，所以，B错；对于C，由不等式的性质可得，从而，C对；对于D，由不等式的性质可得，D对.故选：CD. 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．最小值是2 B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】BCD 【详解】对于A，因，故A错误；对于B，因函数的定义域为，关于原点对称，且，故是奇函数，B正确；对于C，任取，，因，故，即在上单调递减，故C正确；对于D，任取，，因，故，即在上单调递增，故D正确.故选：BCD. 11．已知关于x的不等式的解集为，则（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．的最小值为6 【答案】ACD 【详解】对于A，根据题意，方程的两根，且，故A正确；对于B，由，，，即，，则，故B错误；对于C，因为，， 所以不等式为，又，所以不等式变为，解得，即不等式的解集为，故C正确；对于D，，，， 则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6，故D正确.故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 【答案】 【详解】由题意，,当时，则，则， 又，所以集合. 13．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 . 【答案】8 【详解】由，因为，，所以有，当且仅当时取等号，所以有，则的最大值为8. 14．已知函数，若，则 ． 【答案】 【详解】设，，，当时，，，无解，不符合题意；当时，，；当时，，，无解，不符合题意；当时，，． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知关于的函数． 若该函数的图象与轴的交点坐标为． 求的值； 请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； 若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）；；（2）．  15解：把代入得，，解得，； 由知，关于的函数为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图所示， ， 由图象知，关于的不等式的解集为； 该函数的图象经过第二、三、四象限，，解得，的取值范围为． 16．（15分）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为． （2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时， 此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得． 综上可得，实数a的取值范围为． 17．（15分）已知二次函数，． (1)若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； (2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 【答案】(1)，单调递增区间为，单调递减区间为．(2)． 【详解】（1）由题意知，解得，所以， 由知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由题意知，在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 令，由，知在区间上是减函数， 则，所以，即的取值范围是． 18．（17分）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)若求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)，；(2)答案见解析 【详解】（1）若的解集为，则是方程的一个根，即，解得，所以不等式为，解得：，所以.即，. （2）因为，即， 当时，令，解得， 若时，，不等式解集为：； 若时，，不等式解集为：； 若时， ，不等式解集为：； 综上所述： 当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时， 不等式解集为：. 19．（17分）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解关于的不等式：. 【答案】(1)是定义在上的奇函数；(2)在上单调递增，证明见解析；(3)； 【详解】（1）依题意，函数的定义域关于原点对称，又， 是定义在上的奇函数. （2）在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， ，，，且，， ，，，在上单调递增. （3） 由（2）知，在上单调递增，由可得，， 解得：，故不等式的解集为. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高一数学秋季开学摸底考试模拟卷02 数学·答案及评分参考 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C C B B D 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9 10 11 CD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12． 13． 8 14． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 把代入得，，解得，；————3分 由知，关于的函数矩形为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图所示， ，————6分 由图象知，关于的不等式的解集为；————9分 该函数的图象经过第二、三、四象限，， 解得，的取值范围为． ————13分 16． （15分 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为．————4分 （2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集． ①当，即时，此时，符合题意；————7分 ②当，即时，则满足，即，解得．————13分 综上可得，实数a的取值范围为．————15分 17．（15分） 【详解】（1）由题意知，解得，所以， 由知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.————6分 （2）由题意知，在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 令，由，知在区间上是减函数， 则，所以，即的取值范围是．————15分 18．（17分） 【详解】（1）若的解集为，则是方程的一个根， 即，解得，所以不等式为， 解得：，所以.即，.————5分 （2）因为，即， 当时，令，解得， 若时，，不等式解集为：； 若时，，不等式解集为：； 若时， ，不等式解集为：；————15分 综上所述： 当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时， 不等式解集为：.————17分 19．（17分） 【详解】（1）依题意，函数的定义域关于原点对称，又， 是定义在上的奇函数.————4分 （2）在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， ，，，且，， ，，，在上单调递增.————12分 （3） 由（2）知，在上单调递增，由可得，， 解得：，故不等式的解集为.————17分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一数学开学摸底考试模拟卷02 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高中衔接及人教版必修一的第一章至第三章 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.二次函数的最小值是(    ) A. B. C. D. 2．对多项式分解因式，正确的选项是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知且，则的最小值为（ ）． A． B． C．2 D．4 8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．已知，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．最小值是2 B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 11．已知关于x的不等式的解集为，则（   ） A． B． C．不等式的解集为 D．的最小值为6 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 13．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 . 14．已知函数，若，则 ． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知关于的函数． 若该函数的图象与轴的交点坐标为． 求的值； 请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； 若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 16．（15分）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知二次函数，． (1)若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； (2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 18．（17分）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)若求关于x的不等式的解集． 19．（17分）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解关于的不等式：. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$