一 因式分解 预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（湘教版2024）

19 2)2-b2=(a-2+b)(a-2-b).(2) 因为a2-ab-ac+ bc=0,所以(a2-ab)+(-ac+bc)=0,即a(a-b)- c(a-b)=0,即(a-b)(a-c)=0.所以a-b=0或a- c=0或a-b=0且a-c=0,即a=b或a=c或a=b= c.所以△ABC是等腰三角形或等边三角形. 因式分解预学检测 一、 1. C 2. C 3. C 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. D 解析:因为M=3x2-5x+2,N=2x2-3x+1,所 以M-N=(3x2-5x+2)-(2x2-3x+1)=3x2-5x+ 2-2x2+3x-1=x2-2x+1=(x-1)2≥0.所以 M≥N. 10. D 二、 11. 答案不唯一,如-1 12. 4y-2x 13. 2a(a+ 2)(a-2) 14. 16 15. m-2 16. 等腰三角形 17. 3 解析:根据题意,可得a-b=-1,a-c=-2,b- c=-1.设S=a2+b2+c2-ab-ac-bc,则2S=2a2+ 2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=(a2-2ab+b2)+(a2- 2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=(a-b)2+(a-c)2+(b- c)2=(-1)2+(-2)2+(-1)2=6,所以S=3.所以a2+ b2+c2-ab-ac-bc=3. 18. 8a+12b 三、 19. (1) 原式=(a-3)(m-2).(2) 原式=(y- 4x)(4x+y).(3) 原式=[2(x+y)+3(x-y)][2(x+ y)-3(x-y)]=(5x-y)(5y-x). 20. (1) 原式=39×37-13×3×33=39×37-39×27= 39×(37-27)=390.(2) 原式=(30.25-20.25)2+ 1012+9 1 2 × 1012-912 =102+20×1=100+ 20=120. 21. 答案不唯一,如这个单项式可以是81 4x 4,则9x2+ 81 4x 4+1= 92x 2+1 2. 22. 根据题意,得剩余部分的面积为(a2-4b2)平方厘 米.当a=9.82,b=2.41时,a2-4b2=(a+2b)(a- 2b)=(9.82+2×2.41)×(9.82-2×2.41)=14.64×5= 73.2.所以剩余部分的面积为73.2平方厘米. 23. 原式=4x2+4x+1-1-3=(4x2+4x+1)-4= (2x+1)2-4=(2x+1+2)(2x+1-2)=(2x+3)(2x-1). 24. (1) 是;不是.(2) 由这两个连续奇数构造的“奇特数” 是8的倍数.理由:因为(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+ 2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,n为正整数,所以 由这两 个 连 续 奇 数 构 造 的“奇 特 数”是8的 倍 数. (3) S涂色=992-972+952-932+912-892+…+72- 52+32-12=(99+97)×(99-97)+(95+93)×(95- 93)+(91+89)×(91-89)+…+(7+5)×(7-5)+(3+ 1)×(3-1)=(99+97+95+93+91+89+…+3+1)× 2= (1+99)×50 2 ×2=5000. 二　分　式 1 分式的概念及基本性质 知识梳理 1. 分子 分母 2. 等于0 不等于0 分子 分母 3. 不为0 4. 公因式 公因式 典例演练 典例1 (1) ①②③⑤⑥⑧;①⑤⑥⑧.(2) 分式x+3 x2-9 的 值不能等于0.若分式x+3x2-9 的值等于0,则x+3=0, x=-3.当x=-3时,分母x2-9=0,分式无意义,所以 分式x+3 x2-9 的值不能等于0.(3) 将x=1代入分式得 1+3 1-3=-2. 典例2 (1) 21a3b4c 56a2b5d= 7a2b4·3ac 7a2b4·8bd= 3ac 8bd. (2) ax2-4ay2 x2-4xy+4y2 =a (x+2y)(x-2y) (x-2y)2 =ax+2ayx-2y . 预学训练 1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 分式符号的变化规律 一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其 中任意两 个,分 式 的 值 不 变,可 用 字 母 表 示:A B = --AB =- A -B= -A -B. 切记不能三个同时变号,也不 能单变一个,否则分式的值会发生变化. 6. x≠1 7. 16a+20b a+b 17.5 解析:根据题意,得甲、乙两种糖果 混合后共有(a+b)千克,甲、乙两种糖果共售(16a+ 20b)元.所以将甲、乙两种糖果混合后平均每千克的售价 应为16a+20b a+b 元.当a=25,b=15时,16a+20ba+b = 16×25+20×15 25+15 =17.5. 所以混合后的糖果平均每千克 的售价为17.5元. 8. (1) 根据题意,得6x+18≠0,解得x≠-3.所以当 x≠-3时,分式3x-196x+18 有意义.(2) 根据题意,得3x+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 因式分解预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解 的是 ( ) A. a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4 C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2. 多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3的公因式为 ( ) A. 3xy B. x2y2 C. 3x2y2 D. 3x3y2 3. 下列各多项式中,能用公式法进行因式分解 的是 ( ) A. -a2-b2 B. x2+9 C. 9-6y+y2 D. x2+2xy+4y2 4. 分解因式4y2+4y+1的结果正确的是 ( ) A. (2y+1)2 B. (2y-1)2 C. (4y+1)2 D. (4y-1)2 5. 下列分解因式的结果正确的是 ( ) A. 4x3-x=x(4x+1)(4x-1) B. -x2+xy+x=-x(x-y+1) C. x3+2x2+x=x(x+1)2 D. x2-3x+9=(x+3)(x-3) 6. 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x- 3)(x+1),则b,c的值分别为 ( ) A. 3,-1 B. -6,2 C. -6,-4 D. -4,-6 7. 若m2+m-1=0,则m3+2m2+2023的 值为 ( ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. (-8)2024+(-8)2023能被下列数整除的是 ( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 答案讲解 9. 已知M=3x2-5x+2,N=2x2- 3x+1,则M,N 的大小关系是( ) A. M>N B. M<N C. M=N D. M≥N 10. 嘉淇是一名密码编译爱好者,在她的密码 手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2, x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字: 北、爱、我、美、游、河,现将2a(x2-y2)- 2b(x2-y2)分解因式,结果呈现的密码信 息可能是 ( ) A. 我爱美 B. 河北美 C. 我游河北 D. 我爱河北 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 若整式x2+my2(m 为常数,且m≠0)能分 解因式,则m 的值可以是 (写出一 个即可). 12. 某天数学课上,老师讲了用提公因式法分 解因式.放学后,小华回到家拿出课堂笔 记,认真复习老师课上所讲的内容,他突然 发现一道题:-12xy2+6x2y+3xy= -3xy·(■-1),■ 处被墨水弄污了,则 ■ 处应填写 . 13. (东营中考)因式分解:2a3-8a= . 14. 计算:1022-102×196+982= . 15. 多项式m(m-3)+2(3-m),m2-4m+4, m4-16的公因式为 . 16. 已知a,b,c是△ABC 的三边,且满足a2- b2=bc-ac,则△ABC 为 . 17. 若a=2023x+2022,b=2023x+2023, c=2023x+2024,则代数式a2+b2+c2- ab-ac-bc的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 62 18. 如图,有若干张边长为a的正方形A型纸 片,边长为b的正方形B型纸片,长、宽分 别为a,b的长方形C型纸片.小明同学选 取了4张A型纸片、9张B型纸片和12张 C型纸片拼成了一个大正方形,则大正方形 的周长为 . 第18题 三、 解答题(共46分) 19. (6分)把下列各式分解因式: (1) m(a-3)+2(3-a); (2) -16x2+y2; (3) 4(x+y)2-9(x-y)2. 20. (6分)用简便方法计算下面各题: (1) 39×37-13×34; (2) 30.252-2×30.25×20.25+20.252+ 1012 2 -912 2 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 63 21. (8分)课堂上,小丽在做因式分解题目时, 发现该多项式应是一个整式的完全平方 式,但是她一不小心将墨水滴落在题目上, 致使多项式9x2+■+1中有一个单项式 被墨迹遮挡住了,请帮小丽想一想,这个单 项式可以是什么? 请写出其中一种可能的 结果,并将添加后的多项式进行因式分解. 22. (8分)如图(单位:厘米),在边长为a厘米 的正方形钢板上,挖去4个边长均为b厘米 的小正方形.利用因式分解的知识,计算当 a=9.82,b=2.41时剩余部分的面积. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 答案讲解 23. (8分)阅读材料: 分解因式:x2+2x-3. 解:原式=x2+2x+1-1-3 =(x2+2x+1)-4 =(x+1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1) 此方法是抓住二次项和一次项的特点,然 后加一项,使这三项构成完全平方式,我们 称这种方法为“配方法”. 请体会“配方法”的特点,然后用“配方法” 分解因式:4x2+4x-3. 答案讲解 24. (10分)如果一个正整数能表示为 两个连续奇数的平方差,那么称这 个正整数为“奇特数”.例如:8= 32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16, 24这三个数都是“奇特数”. (1) 32 “奇特数”,2022 “奇特数”(填“是”或“不是”). (2) 设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其 中n取正整数),由这两个连续奇数构造的 “奇特数”是8的倍数吗? 请说明理由. (3) 如图,拼叠的正方形的边长是从1开始 的连 续 奇 数,按 此 规 律 拼 叠 到 正 方 形 ABCD,其边长为99,求涂色部分的面积. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级