专题7 新定义题-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（湘教版2024）

43 专题七　新定义题 新定义题型的特点是引入了新的概念、新的运算、新的基本图形或模型,其实质是制定了一 种新“规则”(包括运算、解方程或不等式、判断或推理方式等).解决此类问题时,首先要准确理解 给出的新定义,明确题目所涉及的知识点,把它转化为我们所熟知的数学问题,再用我们现有的 知识解决新问题. 类型一 数与式中的新定义题型 1. (宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因 数(含数1,不含它本身)的和,那么这个数称 为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6= 1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美 数的是 ( ) A. 8 B. 18 C. 28 D. 32 2. 在多项式x-y-z-m-n(其中x>y> z>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添 加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减 法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝 对操作”.例如:x-y-|z-m|-n=x- y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x- y-z-m+n,….有下列说法:① 存在“绝 对操作”,使其运算结果与原多项式相等; ② 不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多 项式之和为0;③ 所有的“绝对操作”共有7种 不同的运算结果.其中,正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 定义一种新运算“*”,规定运算法则为m* n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).例 如:2*3=23-2×3=2,则(-2)*2= . 4. 新考法 操作实践题 (成都中考)在综合实 践活动中,某数学兴趣小组对在1~n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n的取法种 数k进行了探究.他们发现:当n=2时,只 有{1,2}一种取法,即k=1;当n=3时,有 {1,3}和{2,3}两种取法,即k=2;当n=4 时,可得k=4;….若n=6,则k 的值为 ;若n=24,则k的值为 . 答案讲解 5. 对于一个四位自然数M,若它的千 位数字比个位数字多6,百位数字 比十位数字多2,则称 M 为“天真 数”.如:四位数7311,因为7-1=6,3-1= 2,所以7311是“天真数”.四位数8421,因 为8-1≠6,所以8421不是“天真数”.最小 的“天真数”是 ;一个“天真数”M 的 千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c, 个位数字为d,记P(M)=3(a+b)+c+d, Q(M)=a-5,若P (M) Q(M) 能被10整除,则满 足条件的M 的最大值是 . 类型二 一次方程（组）及不等式（组）中的 新定义题型 6. 分类讨论思想 现定义运算“*”,对于任意 有理数a,b满足a*b= 2a-b(a≥b), a-2b(a<b). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 如 5*3=2×5-3=7,12*1= 1 2-2×1= -32. 若x*3=5,则有理数x的值为 ( ) A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 1或11 7. 对有序数对(m,n)定义f 运算:f(m,n)= (am+bn,am-bn),其中a,b为常数,f 运 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 44 算的结果是一个有序数对.如:当a=1,b=1 时,f(-2,3)=(1,-5).若f(3,-2)=(7, -1),则ab2的值是 ( ) A. 2 B. -1 C. 4 D. -3 8. (怀化中考)定义新运算:(a,b)·(c,d)= ac+bd,其中a,b,c,d 为实数.如:(1,2)· (3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)·(3, -1)=3,那么x= . 9. 定义:如果两个一元一次方程的解之和为0, 我们就称这两个方程为“美好方程”.例如: 3x=6和x+2=0为“美好方程”. (1) 请判断方程4x-x=6与方程x-2= 2x是否为“美好方程”; (2) 若关于x 的方程3x+a=2与方程 4x-2=x+10是“美好方程”,求a的值. 答案讲解 10. 新考法 新定义题 (枣庄中考) 对于任意实数a,b,定义一种新运 算:a※b= a-b(a≥2b), a+b-6(a<2b). 例 如:3※1=3-1=2,5※4=5+4-6=3.根 据上面的定义,请完成下面的题目: (1) 4※3= ,(-1)※(-3)= ; (2) 若(3x+2)※(x-1)=5,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 45 类型三 几何图形中的新定义题型 11. 阅读理解:从∠α(90°<α<180°)的顶点出 发,在角的内部作一条射线,若该射线将 ∠α分得的两个角中有一个角与∠α 互为 补角,则称该射线为∠α的“分补线”. 如图,点O 在直线AB 上,OC,OD 在直线 AB 上方,且OC⊥OD.射线OE 是∠BOC 的“分补线”. (1) 若∠AOC=32°,且OE 在∠COD 内 部,则 ∠COE = ,∠DOE = ; (2) 若 OE 平 分 ∠AOD,求 ∠BOD 的 度数; (3) 若OF 是∠BOE 的 平 分 线,OG 是 ∠AOD 的平分线,请直接写出∠EOF 与 ∠COG 的数量关系: . 第11题 答案讲解 12. ★定义:在一条直线同侧的三条具 有公共端点的射线之间,若其中一 条射线分别与另外两条射线组成 的角恰好满足2倍的数量关系,则称该射 线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如 图①,点P 在直线l上,射线PR,PS,PT 位于直线l的同侧,若PS平分∠RPT,则 有∠RPT=2∠RPS,我们称射线PR 是射 线PS,PT 的“双倍和谐线”. (1) 如图①,射线PT (填“是”或 “不是”)射线PS,PR 的“双倍和谐线”;射 线PS (填“是”或“不是”)射线 PR,PT 的“双倍和谐线”. (2) 如图②,点O 在直线MN 上,OA⊥ MN,∠AOB=40°,射线OC 从ON 出发, 绕点O 以每秒4°的速度按逆时针方向旋 转,旋转时间为t秒,当射线OC 与射线OA 重合时,旋转停止. ① 当射线OA 是射线OB,OC 的“双倍和 谐线”时,求t的值. ② 若在射线OC 旋转的同时,∠AOB 绕 点O 以每秒2°的速度按逆时针方向旋转, 且在旋转过程中,射线OD 平分∠AOB.当 射线OC 位于射线OD 的左侧且射线OC 是射线OM,OD 的“双倍和谐线”时,求 ∠CON 的度数. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 13 ∠D'EG=35°.所以∠AEA'+∠DED'+∠A'ED'= 2∠A'EF+2∠D'EG+∠A'ED'=180°.所以∠A'ED'= 180°-2×40°-2×35°=30°.(2) 由翻折,得∠AEF= ∠A'EF,∠DEG=∠D'EG.所 以 易 得2∠A'EF+ 2∠D'EG+∠A'ED'=180°,即2(∠A'EF+∠D'EG)= 180°-α.所以∠A'EF+∠D'EG=12 (180°-α).所以 ∠FEG=∠A'EF+∠D'EG+∠A'ED'=12 (180°- α)+α=90°+12α. (3) 由翻折,得∠AEF=∠A'EF, ∠DEG=∠D'EG.所以易得2∠A'EF+2∠D'EG- ∠A'ED'=180°,即2(∠A'EF+∠D'EG)=180°+α.所 以∠A'EF+∠D'EG=12 (180°+α).所以∠FEG= ∠A'EF+∠D'EG-∠A'ED'=12 (180°+α)-α= 90°-12α. 5. D 6. 8 7. 9 8. 15°或30° 9. 8 3 或8 10. (1) 如图,△DEF 即为所求作.(2) 如图,线段AM 即 为所求作.(3) 35;110. 第10题 11. (1) 因为∠1+∠AOB+∠BOE=180°,∠1=30°, ∠AOB=90°,所以∠BOE=180°-∠1-∠AOB=60°.因 为∠DEF=90°,所以∠BEO=180°-∠DEF=90°.所以 ∠OBE=180°-∠BOE-∠BEO=30°.所以∠ABE= ∠OBE+∠ABO=30°+45°=75°.(2) 如图①,设OA 和 EG 相交于点M.因为∠EMO+∠DEF+∠1=180°, ∠1=30°,∠DEF=90°,所以∠EMO=180°-∠DEF- ∠1=60°.所以∠AMG=∠EMO=60°.因为∠AGM+ ∠A+∠AMG=180°,∠A=45°,所以∠AGM=180°- ∠A-∠AMG=75°.所以∠DGH=∠AGM=75°.因为 ∠D=30°,所以∠DHG=180°-∠D-∠DGH=180°- 30°-75°=75°.所以∠DGH=∠DHG.(3) 存在.如图 ②,△DEF 即为所求作.此时点E 在BA 延长线与直线l 的交点处. 第11题 12. C 13. 15° 14. 30° 15. (1) A;90°.(2) △AEF 是等腰直角三角形.理由:由 旋转,得 EA=FA,∠BAE=∠DAF.所以∠EAF= ∠BAD=90°.所以△AEF 是等腰直角三角形.(3) BE= DF,BE⊥DF.理由:如图,延长BE 交AD 于点G,交DF 于点H.由旋转,得BE=DF,∠ABE=∠ADF.因为 ∠BGA=∠DGH,所以易得∠BAG=∠DHG=90°.所以 BE⊥DF.(4) ∠AFD=135°,FB-FE=DF. 第15题 16. (1) D;90;90°.(2) 由旋转,得∠A1DA=90°,AD= A1D=3, 所以∠A1DB=180°-∠A1DA=90°.所以 S△ADE+S△BDF=S△A1DF+S△BDF=S△A1DB= 1 2A1D · BD=12×3×4=6. 17. (1) 150°.(2) ① 由 题 意,得∠ABE=90°-α, ∠DBC=60°-α.因为∠ABE=2∠DBC,所以90°-α= 2(60°-α),解得α=30°,即∠ABD 的度数是30°.② 由题 意,得∠ABE=90°-α,∠DBC=α-60°.因为∠ABE= 2∠DBC,所以90°-α=2(α-60°),解得α=70°,即 ∠ABD 的度数是70°. 专题七　新定义题 1. C 解析:8的真因数有1,2,4,1+2+4=7,所以8不 是完美数,故A错误.18的真因数有1,2,3,6,9,1+2+ 3+6+9=21,所以18不是完美数,故B错误.28的真因 数有1,2,4,7,14,1+2+4+7+14=28,所以28是完美 数,故C正确.32的真因数有1,2,4,8,16,1+2+4+8+ 16=31,所以32不是完美数,故D错误. 2. C 解析:|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,故说 法①正确.若使其运算结果与原多项式之和为0,必须出 现-x,显然无论怎么添加绝对值,都无法使x 的符号为 负,故说法②正确.当添加一个绝对值时,共有4种情况, 分别是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n;x-|y- z|-m-n=x-y+z-m-n;x-y-|z-m|-n=x- y-z+m-n;x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n.当 添加两个绝对值时,共有3种情况,分别是|x-y|-|z- m|-n=x-y-z+m-n;|x-y|-z-|m-n|=x- y-z-m+n;x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+ n.综上所述,共有7种情况,有两对运算结果相同,故共有 5种不同的运算结果,故说法③不正确. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 3. 8 4. 9 144 解析:当n=6时,从1,2,3,4,5,6中,取两个 数的和大于6,这两个数分别是{6,1},{6,2},{6,3},{6, 4},{6,5},{5,2},{5,3},{5,4},{4,3},所以k=5+3+ 1=9;当n=24时,从1,2,3,…,22,23,24中,取两个数的 和大于24,这两个数分别是{24,1},{24,2},…,{24,23}, {23,2}{23,3},…,{23,22},{22,3},{22,4},…,{22, 21},…,{14,11},{14,12},{14,13},{13,12},所以k= 23+21+19+…+3+1=144. 5. 6200 9313 解析:根据题意,只需千位数字和百位 数字尽可能地小,所以最小的“天真数”为6200;根据题 意,a-d=6,b-c=2,6≤a≤9,2≤b≤9,则c+d=(a+ b)-8,所以P(M)=3(a+b)+c+d=4(a+b)-8.所以 P(M) Q(M)= 4(a+b)-8 a-5 . 若M 最大,则只需千位数字a取最 大值,即a=9,所以P (M) Q(M)= 4(9+b)-8 9-5 =7+b. 因为 P(M) Q(M) 能被10整除,所以b=3.所以满足条件的M 的最 大值为9313. 6. A 解析:当x≥3时,x*3=2x-3=5,x=4;当x< 3时,x*3=x-2×3=5,x=11,但11>3,这与x<3矛 盾,所以此种情况舍去.综上,若x*3=5,则有理数x 的 值为4 . 7. C 解析:因为f(m,n)=(am+bn,am-bn),f(3, -2)=(7,-1),所以 3a-2b=7, 3a+2b=-1, 解得 a=1 , b=-2. 所以 ab2=1×(-2)2=1×4=4. 8. 1 9. (1) 解方程4x-x=6得x=2,解方程x-2=2x 得 x=-2,因为2+(-2)=0,所以这两个方程是“美好方 程”.(2) 解方程4x-2=x+10得x=4,根据题意,方程 3x+a=2的解为x=-4,所以3×(-4)+a=2,解得 a=14. 10. (1) 1;2.(2) 当3x+2≥2(x-1),即x≥-4时, (3x+2)-(x-1)=5,解得x=1;当3x+2<2(x-1), 即x<-4时,(3x+2)+(x-1)-6=5,解得x=52 (不 合题意,舍去).所以x=1. 11. (1) 32°;58°. 解析:因为射线OE 是∠BOC 的“分补 线”,且OE 在∠COD 内部,所以易得∠COE+∠BOC= 180°.因 为 ∠AOC + ∠BOC =180°,所 以 ∠COE = ∠AOC=32°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.所以 ∠DOE=90°-∠COE=58°. (2) 如图,因为OE 是∠BOC 的“分补线”,所以∠COE+ ∠BOC=180°.因 为 ∠AOC + ∠BOC =180°,所 以 ∠COE=∠AOC.所以∠AOE=2∠COE.因为OE 平分 ∠AOD,所以∠DOE=∠AOE=2∠COE.因为∠COE+ ∠DOE=90°,所以∠COE=30°.所以∠AOC=30°.所以 ∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°. (3) ∠EOF+∠COG=45°或∠EOF=2∠COG. 第11题 12. (1) 是;不是.(2) ① 由题意,得∠AOC=90°-4t°, ∠AOB=40°.因为射线OA 是射线OB,OC 的“双倍和谐 线”,所以∠AOC=2∠AOB 或∠AOB=2∠AOC.当 ∠AOC=2∠AOB 时,如图①,则90-4t=2×40,解得 t=52 ;当∠AOB=2∠AOC 时,如图②,则40=2(90- 4t),解得t=352. 综上所述,当射线OA 是射线OB,OC 的 “双倍和谐线”时,t 的值为 52 或35 2.② 由 题 意,得 ∠CON=4t°,∠AON=90°+2t°,∠AOD=12∠AOB= 20°,∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2t°.因为当射线 OC与射线OA 重合时,旋转停止,所以此时∠AON= ∠CON.所以90+2t=4t.所以t=45.所以当t=45时, 旋转停止,此时∠AON=180°,即射线OC,OA 均与OM 重合.因为射线OC位于射线OD 的左侧且射线OC 是射 线OM,OD 的“双倍和谐线”,所以∠COM=2∠COD 或 ∠COD=2∠COM.当∠COM=2∠COD 时,如图③,即 180°-∠CON=2(∠CON-∠DON),所以180-4t= 2(4t-70-2t),解得t=40.所以∠CON=4°×40= 160°.当∠COD=2∠COM 时,如 图④,即∠CON - ∠DON=2(180°-∠CON),所以4t-(70+2t)= 2(180-4t),解得t=43.所以∠CON=4°×43=172°.综 上所述,当射线OC位于射线OD 的左侧且射线OC 是射 线OM,OD 的“双倍和谐线”时,∠CON 的度数为160° 或172°. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 利用分类讨论思想求角的度数 分类讨论思想是中学数学的重要思想方法之一, 在图形问题中,如果图形中的某些元素的位置是不确 定的,那么需要根据某一位置关系进行分类讨论.如果 图形中的各元素的数量关系或对应关系是不确定的, 那么需要根据数量关系或对应关系进行分类讨论. 专题八　规律探究型问题 1. D 2. D 解析:这列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以 发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数 为偶数.因为2024÷3=674(组)……2(个),即前2024个 数共有674组数,且余2个数,奇数有674×2+2= 1350(个). 3. C 解析:观察题图中的规律发现,分数的分子是几,则 必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致, 故 20 2023 在第20列,即b=20;向前递推到第1列时,分数 为 20-19 2023+19= 1 2042 ,故分数 20 2023 与分数 1 2042 在同一行, 即在第2042行,则a=2042.所以a-b=2042-20= 2022. 4. 1024 -22024+2024 解析:第①行数的规律为 (-2)n,所以第①行数的第10个数为(-2)10=1024;第 ②行数的规律为(-2)n+n+1,所以第①行数的第 2023个数为(-2)2023,第②行数的第2023个数为 (-2)2023+2024.所以和为-22024+2024. 5. (n2+n+1,n2+2n+2) 解析:每个数对的第一个数 分别为3,7,13,21,31,…,即1×2+1,2×3+1,3×4+1, 4×5+1,5×6+1,…,则第n个数对的第一个数为n(n+ 1)+1=n2+n+1.每个数对的第二个数分别为5,10,17, 26,37,…,即22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,则第 n个数对的第二个数为(n+1)2+1=n2+2n+2,所以第 n个数对为(n2+n+1,n2+2n+2). 6. A 7. n2·(n+1)-(n+1)=(n+1)2·(n-1) 8. (1) 192-172=8×9=72.(2) (2n+1)2-(2n-1)2= 8n.(3) 左边=(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n- 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n=右边,所以结论正确. 9. B 10. C 11. B 12. B 13. B 解析:由所给图形可知,第一幅图中正方形的个数 为1=12;第二幅图中正方形的个数为5=12+22;第三幅 图中正方形的个数为14=12+22+32;第四幅图中正方形 的个数为30=12+22+32+42……所以第n幅图中正方 形的个数为12+22+32+…+n2.当n=6时,12+22+ 32+…+62=91(个),即第六幅图中正方形的个数为91. 14. (1) 13;35.(2) 第①层需要1盆,第②层需要3+1= 4(盆),第③层需要3×2+1=7(盆),第④层需要3×3+ 1=10(盆),第⑤层需要3×4+1=13(盆),以此类推,第n 层需要3(n-1)+1=(3n-2)盆.(3) 设当盆景共用去 205盆时,该图案共有x层,此时共需盆景4(x-1)+1= (4x-3)盆.由题意,得4x-3=205,解得x=52.所以当 盆景共用去205盆时,该图案共有52层.3×52-2-4= 150(盆),所以当盆景共用去205盆时,该图案的最外一层 除盆景外还有150盆花卉. 15. (1) 13;45. (2) 3n+1;10n+5. 解析:由题图可知,第①个图案中灰 色正方形的个数为4=1×3+1,灰、白两种正方形的总个 数为15=1×10+5;第②个图案中灰色正方形的个数为 7=2×3+1,灰、白两种正方形的总个数为25=2×10+ 5;第③个图案中灰色正方形的个数为10=3×3+1,灰、 白两种正方形的总个数为35=3×10+5……所以第 个 图案中灰色正方形的个数为3n+1,灰、白两种正方形的 总个数为10n+5. (3) 不能.理由:若白色正方形的个数比灰色正方形的个 数多2024,则10n+5-(3n+1)-(3n+1)=2024,解得 n=20214 . 因为n为正整数,所以白色正方形的个数不能 比灰色正方形的个数多2024. 整合提优自主检测 一、 1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 解析:因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.因为OF 平分∠AOE,所以∠2=12∠AOE=45°. 故A正确.因为 ∠1和∠3是对顶角,所以∠1=∠3.故B正确.因为 ∠AOD+∠1=180°,所以∠AOD 与∠1互为补角.故C 正确.因为90°-∠1=74°30',所以∠1的余角等于 74°30'.故D不正确. 6. D 解析:由 题 意,得 2x-y=5, x+y=4, 解 得 x=3 , y=1. 将 x=3, y=1 代入 方 程ax+by=2,得3a+b=2①;将 x=3, y=1 代入方程ax+2by=10,得3a+2b=10②.②- ①,得b=8.将b=8代入①,得3a+8=2,解得a= -2.所以a+b=-2+8=6. 7. A 解析:记 a-x>3①, 2x+8>4a②, 解不等式①,得x<a- 3.解不等式②,得x>2a-4.因为不等式组有解且每个x 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈