复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（湘教版2024）

20 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. (宁夏中考)下列各数中,无理数是 ( ) A. -1 B. 1 3 C. 4 D. π 2. 下列运算正确的是 ( ) A. a3·a2=a6 B. (a2)5=a7 C. (-2a3b)3=-8a9b3 D. (-a+b)(a+b)=a2-b2 3. 新情境 日常生活 下列调查中,适合采用 抽样调查的是 ( ) A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C. 全国人口普查 D. 企业招聘,对应聘人员进行面试 4. 如果x>y,那么下列结论正确的是 ( ) A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 5. 不等式2x+6<10的解集在数轴上表示正 确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 新考法 操作实践题 (盐城中考)如图,小 明将一把三角尺摆放在直尺上,若∠1=55°, 则∠2的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 第6题 第7题 7. (无锡中考)如图,在△ABC 中,∠B=80°, ∠C=65°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向 旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC 上时, ∠BAC'的度数为 ( ) A. 65° B. 70° C. 80° D. 85° 8. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低 分为A,B,C,D四级,为了增加产量、提高质 量,该公司改进了生产工艺,使得生产总量 增加了一倍.为了解新生产工艺的效果,对 改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况 进行了统计,绘制了扇形统计图(如图).根 据以上信息,下列推断合理的是 ( ) 第8题 A. 改进生产工艺后,A级产品的产量没有 变化 B. 改进生产工艺后,B级产品的产量增加了 不到一倍 C. 改进生产工艺后,C级产品的产量减少 D. 改进生产工艺后,D级产品的产量减少 9. (甘 孜 中 考)如 图,AB∥CD,AD 平 分 ∠BAC,∠1=30°,则∠2的度数为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 第9题 第10题 答案讲解 10. 如图,点E 在线段BA 的延长线 上,∠EAD=∠D,∠B=∠D, EF∥HC,连接FH 交AD 于点 G,∠FGA 的余角比∠DGH 大16°,K 为 线 段 BC 上 一 点,连 接 CG,KG,使 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 拍 照 批 改 21 ∠CKG=∠CGK,在∠AGK 内部有射线 GM,GM 平 分 ∠FGC.有 下 列 结 论: ① AD∥BC;② GK 平分∠AGC;③ ∠E+ ∠EAG+∠HCK=180°;④ ∠MGK 的度 数为定值且定值为16°.其中,正确结论的 个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 364的平方根是 . 12. 若2m =a,32n=b,m,n 为正整数,则 23m+10n= . 13. 如图,有下列结论:① ∠ABC 与∠C 是同 位角;② ∠C 与 ∠ADC 是 同 旁 内 角; ③ ∠BDC 与∠DBC 是内错角;④ ∠ABD 与∠BDC是内错角;⑤ ∠A 与∠ABD 是由 直线AD,BD 被直线AB 所截得到的同旁 内角.其中,正确的有 .(填序号) 第13题 第14题 14. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠B= 50°,AD ⊥BC,垂 足 为 D,△ADB 与 △ADB'关于直线AD 对称,点B 的对称点 是B',则∠CAB'的度数为 . 15. 某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项 目,根据统计结果绘制成扇形统计图如图 所示.若最喜欢乒乓球的有30人,则此次 调查的样本容量为 . 第15题 16. 已知关于x的不等式组 4-2x≥0, 1 2x-a>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 恰有3个 整数解,则a的取值范围是 . 17. 如图,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线 OC,使∠BOC=135°.将三角尺 MON 绕 点O 旋转一周,当直线OM 与直线OC 互 相垂直时,∠AOM 的度数是 . 第17题 第18题 答案讲解 18. 将一把三角尺 ABC(∠BAC= 90°,∠ABC=30°)按如图所示的 方式放置,使A,B 两点分别落在 直线m,n上,给出下列五个条件:① ∠2= 2∠1;② ∠1+∠2=90°;③ ∠1=25°, ∠2=55°;④ ∠ABC = ∠2 - ∠1; ⑤ ∠ACB=∠1+∠3.其中能判定直线 m∥n的有 .(填序号) 三、 解答题(共46分) 19. (6分)计算: (1) 4-(-1)2024+327-1- 214 ; (2) a3·a·a4+(-2a4)2+(a2)4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 22 20. (6 分)(扬 州 中 考)解 不 等 式 组 2x-6≤0, x<4x-12 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并求出它的所有整数解的和. 21. (8分)如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2= ∠D.试说明:BE⊥DE. 第21题 22. (8分)新情境 日常生活 (宿迁中考)某 校为丰富学生的课余生活,开展了多姿多 彩的体育活动,开设了五种球类运动项目: A. 篮球,B. 足球,C. 排球,D. 羽毛球, E. 乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球 类运动项目,该校随机抽取部分学生进行 调查(每名学生必选且仅选一种),并绘制 了如图所示的统计图.某学生不小心将图 中部分数据丢失,请结合统计图,解答下列 问题: 第22题 (1) 本次调查的样本容量是 ,扇形 统计图中C对应的扇形圆心角的度数为 ; (2) 请补全条形统计图; (3) 若该校共有2000名学生,请你估计该 校最喜欢E项目的学生人数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 23 23. (8分)(泸州中考)某商场购进A,B两种商 品,已知购进3件A种商品比购进4件B 种商品的费用多60元;购进5件A种商品 和2件B种商品的总费用为620元. (1) 求A,B两种商品每件的进价. (2) 该商场计划购进 A,B两种商品共 60件,且购进B种商品的件数不少于A种 商品件数的2倍.若 A 种商品按每件 150元的价格销售,B种商品按每件80元 的价格销售,为满足销售完A,B两种商品 后获得的总利润不低于1770元,则购进 A种商品的件数最多为多少? 答案讲解 24. (10分)已知直线EF 分别与直线 AB,CD 相 交 于 点G,H,并 且 ∠AGE+∠DHE=180°. (1) 如图①,试说明:AB∥CD; (2) 如图②,点M 在直线AB,CD 之间,连 接GM,HM,试说明:∠M =∠AGM + ∠CHM; (3) 如图③,在(2)的条件下,射线GH 是 ∠BGM 的平分线,在 MH 的延长线上取 点N,连接GN,若∠N=∠AGM,∠M= ∠N+12∠FGN ,求∠MHG 的度数. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°. 第19题 20. (1) 抽样调查.(2) 68.(3) 老年人人数为94+46+ 40=180,中年人人数为180×53=300 ,所以喜爱娱乐类 节目的中年人的人数为300×108°360°=90. (4) 中老年人喜 爱新闻节目的较多,青少年喜爱动画节目的较多(合理 即可). 21. (1) 50;30;6.(2) 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示. (3) 360°×30%=108°.所以扇形统计图中“混动车”类所 在扇形的圆心角的度数为108°.(4) 4000×(54%+ 30%+6%)=3600(人).所以估计最喜欢新能源汽车(纯 电车、混动车、氢燃料车)的有3600人. 第21题 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B 解析:因为∠EAD=∠D,∠B=∠D,所 以 ∠EAD=∠B.所以AD∥BC.故①正确.所以∠AGK= ∠CKG.因 为 ∠CKG = ∠CGK,所 以 ∠AGK = ∠CGK.所以GK 平分∠AGC.故②正确.如图,延长EF 交AD 于点P,延长CH 交AD 于点Q.因为EF∥HC,所 以∠EPQ=∠CQP.因为易得∠EPQ=∠E+∠EAG,所 以∠CQG=∠E+∠EAG.因为AD∥BC,所以∠HCK+ ∠CQG=180°.所以∠E+∠EAG+∠HCK=180°.故③ 正确.因为∠FGA 的余角比∠DGH 大16°,所以90°- ∠FGA-∠DGH =16°.因为∠FGA=∠DGH,所以 90°-2∠FGA=16°.所以∠FGA=∠DGH =37°.设 ∠AGM=α,∠MGK=β,所以∠AGK=α+β.因为GK 平分∠AGC,所以∠CGK=∠AGK=α+β.因为GM 平 分 ∠FGC,所 以 ∠FGM = ∠CGM.所 以 ∠FGA + ∠AGM=∠MGK+∠CGK.所以37°+α=β+α+β.所 以β=18.5°.所以∠MGK=18.5°.故④错误.综上所述, 正确结论的个数为3. 第10题 二、 11. ±2 12. a3b2 13. ②④⑤ 14. 10° 15. 120 16. -12≤a<0 17. 135°或45° 解析:因为∠BOC=135°,所以∠AOC= 180°-135°=45°.当OM 在直线OC 的右侧时,如图①,因 为OM⊥OC,所以∠COM=90°.所以∠AOM=∠AOC+ ∠COM=135°.当OM 在直线OC 的左侧时,如图②,因为 OM⊥OC,所以∠COM=90°.所以∠AOM=∠COM- ∠AOC=45°. 第17题 18. ③④⑤ 解析: ① 因为∠2=2∠1,∠ABC=30°,所 以∠1+∠ABC 不一定等于∠2.所以m 和n 不一定平 行.故①不符合题意.② 因为∠1+∠2=90°,∠ABC= 30°,所以∠1+∠ABC 不一定等于∠2.所以m 和n不一 定平行.故②不符合题意.③ 因为∠1=25°,∠2=55°, ∠ABC=30°,所以∠ABC+∠1=55°=∠2.所以 m∥ n.故③符合题意.④ 因为∠ABC=∠2-∠1,所以∠2= ∠ABC+∠1.所以m∥n.故④符合题意.⑤ 如图,过点C 作CE∥m,所以∠3=∠4.因为∠ACB=∠1+∠3, ∠ACB=∠4+∠5,所以∠1=∠5.所以EC∥n.所以m∥ n.故⑤符合题意. 第18题 三、 19. (1) 原式=72. (2) 原式=6a8. 20. 记 2x-6≤0①, x<4x-12 ② , 解不等式①,得x≤3,解不等式②, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 得x>12 ,所以该不等式组的解集为1 2<x≤3. 所以该不 等式组的整数解为x=1或x=2或x=3.所以该不等式 组的所有整数解的和为1+2+3=6. 21. 过点E 作EF∥AB,因为AB∥CD,所以EF∥CD.所 以∠DEF=∠D.又因为∠D=∠2,所以∠DEF= ∠2.同理,由EF∥AB,∠1=∠B,可得∠BEF=∠1.又 因为∠1+∠2+∠BEF+∠DEF=180°,所以∠1+ ∠2=∠BEF+∠DEF=∠BED=90°.所以BE⊥DE. 22. (1) 200;36°. 解析:本次调查的样本容量是50÷ 25%=200,扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为 360°×20200=36°. (2) 最喜欢B项目的人数为200-54-20-50-46=30, 补全条形统计图如图所示.(3) 2000×46200=460 (人),所 以估计该校最喜欢E项目的学生人数为460. 第22题 23. (1) 设A种商品每件的进价是x元,B种商品每件的 进 价 是 y 元.根 据 题 意,得 3x-4y=60, 5x+2y=620, 解 得 x=100, y=60. 所以A种商品每件的进价是100元,B种商品 每件的进价是60元.(2) 设购进m 件A种商品,则购进 (60 - m ) 件 B 种 商 品. 根 据 题 意, 得 60-m≥2m, (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770, 解 得 19≤ m≤20.所以m 的最大值为20.所以购进A种商品的件数 最多为20. 24. (1) 因 为 ∠AGE + ∠DHE =180°,∠AGE = ∠BGF.所以∠BGF+∠DHE=180°.所以AB∥CD. (2) 如图①,过点M 作MR∥AB,又因为AB∥CD,所以 AB∥CD∥MR.所 以 ∠GMR = ∠AGM,∠HMR = ∠CHM.所以∠GMH=∠GMR+∠RMH=∠AGM+ ∠CHM,即∠M=∠AGM+∠CHM.(3) 如图②,令 ∠AGM=2α,∠CHM=β,则∠N=2α,∠M=2α+β,因 为射 线 GH 是 ∠BGM 的 平 分 线,所 以 ∠FGM = 1 2∠BGM = 1 2 (180°- ∠AGM)=90°-α.所 以 ∠AGH=∠AGM+∠FGM=2α+90°-α=90°+α.因为 ∠M=∠N+12∠FGN ,所以2α+β=2α+ 1 2∠FGN. 所 以∠FGN=2β.过点H 作HT∥GN,则∠MHT=∠N= 2α,∠GHT=∠FGN=2β.所以∠GHM=∠MHT+ ∠GHT=2α+2β,∠CHG = ∠CHM + ∠MHT + ∠GHT=β+2α+2β=2α+3β.因为 AB∥CD,所以 ∠AGH+∠CHG=180°.所以90°+α+2α+3β=180°.所 以α+β=30°.所以∠MHG=∠MHT+∠GHT=2α+ 2β=2(α+β)=60°. 第24题 2 整合提优 专题一　整式的化简求值 1. (a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-a(2a-3b)=a2- 4b2+a2+4ab+4b2-2a2+3ab=7ab.当a=15 ,b=3 时,原式=7×15×3= 21 5. 2. (1) 2024.(2) 因为a-b=-2,所以原式=3(a-b)- 5(a-b)+6=-2(a-b)+6=-2×(-2)+6=10. (3) 因为a2+2ab=3,ab-b2=-4,所以原式=a2+ 2ab-12ab+ 1 2b 2=(a2+2ab)-12 (ab-b2)=3-12× (-4)=5. 3. 2(x+2y)(x-2y)-(x+y)2+10y2=2(x2-4y2)- (x2+2xy+y2)+10y2=2x2-8y2-x2-2xy-y2+ 10y2=x2-2xy+y2.当x+y=6,xy=-1时,原式= (x+y)2-4xy=62-4×(-1)=36+4=40. 4. 3m2n- 2mn2-2mn-32m 2n +3mn2=3m2n- (2mn2-2mn+3m2n)+3mn2=3m2n-2mn2+2mn- 3m2n+3mn2=mn2+2mn.因为-7x3my5 与2x6y1-n 是 同类项,所以3m=6,1-n=5,解得m=2,n=-4.当 m=2,n=-4时,原式=2×(-4)2+2×2×(-4)=2× 16+(-16)=32-16=16. 5. (1) 因为多项式(a+1)x3-2xb-1+4x-1是关于x 的二次三项式,所以a+1=0,b-1=2,解得a=-1,b= 3.(2) 2(3a2b-2ab2)-3(1-ab2-2a2b)-3=6a2b- 4ab2-3+3ab2+6a2b-3=12a2b-ab2-6.当a=-1, b=3时,原式=12×(-1)2×3-(-1)×32-6=12× 1×3+9-6=36+9-6=39. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈