第6章 收集、整理与描述数据-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（湘教版2024）

16 第6章　收集、整理与描述数据 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列各项调查中,适合全面调查的是 ( ) A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每名同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 2. 新情境 日常生活 空气由多种气体混合而 成,为了直观介绍空气中各成分的百分比, 最适合使用的统计图是 ( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 3. 如图所示为某地连续5天的日最低气温,则能 表示这5天日最低气温变化情况的是 ( ) 第3题 A. B. C. D. 4. 为了解游客在贵阳、遵义和安顺这三个城市 旅游的满意度,数学小组的同学商议了几个 收集数据的方案.方案一:在多家旅游公司 调查1000名导游;方案二:在贵阳调查 1000名游客;方案三:在遵义调查1000名 游客;方案四:在三个城市各调查1000名游 客.其中最合理的是 ( ) A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 5. 为了解我市参加中考的70000名学生的视 力情况,抽查了1000名学生的视力进行统 计分析.下列判断中,正确的是 ( ) A. 70000名学生是总体 B. 1000名学生的视力是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 上述调查方法是全面调查 6. 近年来,我国重视农村电子商务的发展.如 图所示的统计图反映了2016~2023年中国 农村网络零售额情况,根据统计图提供的信 息,下列结论中,错误的是 ( ) 第6题 A. 2023年中国农村网络零售额最高 B. 2016年中国农村网络零售额最低 C. 2016~2023年,中国农村网络零售额持 续增加 D. 从2020年开始,中国农村网络零售额突 破20000亿元 第7题 7. (济宁中考)为了解全班同 学对新闻、体育、动画、娱 乐、戏曲五类节目的喜爱情 况,班主任对全班50名同 学进行了问卷调查(每名同 学只选其中的一类),依据50份问卷调查结 果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计 图(如图).下列说法中,正确的是 ( ) A.班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角度数为72° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 拍 照 批 改 17 8. 某校在一次演讲比赛中,将所有参赛学生的 成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列 说法中,错误的是 ( ) 第8题 A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生有8人 D. 最高分为100分 9. 随着科技的发展,远程办公软件成为企业内 部沟通的重要工具.如图所示为三种远程办 公软件在2023年3~7月的下载量统计图. 下列说法中,正确的是 ( ) 第9题 A. 2023年3~7月,软件3每月的下载量稳 居榜首 B. 软件2在5月份的下载量是4月份的8倍 C. 三种软件在7月份的下载总量均高于其 他4个月份 D. 2023年5~6月,软件3下载量的月增长 率低于100% 答案讲解 10. 新情境 日常生活 某中学对学 生最喜欢的课外活动进行了随机 抽样调查,要求每人只能选择其中 的一项.根据得到的数据,绘制了如图所示 的不完整的统计图,则下列说法中,不正确 的是 ( ) 第10题 A. 这次调查的样本容量是200 B. 全校1600名学生中,估计最喜欢的课 外活动为体育的人数为500 C. 扇形统计图中,科技部分所对应扇形的 圆心角度数为36° D. 被调查的学生中,最喜欢的课外活动为 艺术的有50人 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 新情境 日常生活 为了解全国中小学生 完成课后作业的时间情况,比较适合的调 查方式为 (填“全面调查”或“抽 样调查”). 12. 要了解某中学1000名学生的课后作业情 况,从中抽取50名学生,将他们的课后作 业情况作为样本进行调查,则样本容量为 . 13. 有50个数据,把它们分成五组,第一、二、 三、四、五组的数据个数分别是3,7,14,x, 6,则第四组所占的百分比为 . 14. (广西中考)八桂大地孕育了丰富的药用植 物.某县药材站把当地药市交易的400种 药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为 四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类 有 种. 第14题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 18 15. 某企业为加强管理,修订了《员工守则》,拟 在颁布前发放110张问卷以便听取员工的 意见.已知该企业共有员工1100人,其中 管理部门、研发部门、营销部门分别有员工 100人、350人、650人,则按比分配应发放 给研发部门 张问卷. 16. 为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项 目,小王对本班50名同学进行了跳绳、羽 毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最 喜爱人数的调查,并根据调查结果绘制了 如图所示的条形统计图,若将其转化为扇 形统计图,则最喜爱乒乓球的人数所在扇 形区域的圆心角的度数为 . 第16题 第17题 17. 某商品四天内每天每斤的进价与售价的信 息如图所示,则售出这种商品每斤利润最 大的是第 天.(斤:质量单位) 答案讲解 18. ★ 新情境 日常生活 某学校评选 出的寒假优质特色作业共分为四 类:A(节日文化篇),B(安全出行 篇),C(劳动实践篇),D(冬奥运动篇).如图 所示为根据统计结果绘制的不完整的统计 图,则B类作业有 份. 第18题 三、 解答题(共46分) 19. (15分)为了保护未成年人身心健康,保障 未成年人合法权益,县教育局要求各学校 加强对学生的保护和安全教育,小明就本 班学生对未成年人保护知识的了解程度进 行了一次调查统计.他将统计结果分为三 类,A:熟悉;B:了解较多;C:一般了解.如 图,图①和图②是他采集数据后,绘制的两 幅不完整的统计图,请你根据图中提供的 信息,解答以下问题: (1) 求小明所在的班级共有多少名学生; (2) 将两幅不完整的统计图补充完整; (3) 在扇形统计图中,计算“了解较多”部分 所对应的扇形圆心角的度数. 第19题 20. (15分)为了解某地区电视观众对新闻、动 画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年 人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比 例,按3∶5∶2随机抽取一定数量的观众 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 19 进行调查,得到如图所示的统计图. 第20题 (1) 上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”). (2) 折 线 统 计 图 中 A 所 代 表 的 值 是 . (3) 求该地区被调查的观众中,喜爱娱乐类 节目的中年人的人数. (4) 根据以上统计图提供的信息,请你简要 分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三 类节目的喜爱情况. 答案讲解 21. (16分)新情境 新能源与生活 (长沙中考)我国新能源产业异军 突起.我国车企在政策引导和支持 下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路 线,加大研发投入,形成了领先的技术优 势.2023年,我国新能源汽车产销量均突破 900万辆.在某次汽车展览会上,工作人员 随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜 欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中 一种类型),并将数据整理后,绘制成如下 有待完成的统计表,条形统计图和扇形统 计图如图所示. 第21题 类 型 人 数 百分比 纯电车 m 54% 混动车 n a% 氢燃料车 3 b% 油车 5 c% (1) 本次调查活动随机抽取了 人; 表中a= ,b= . (2) 请补全条形统计图. (3) 请计算扇形统计图中“混动车”类所在 扇形的圆心角的度数. (4) 若此次汽车展览会的参展人员共有 4000人,请你估计最喜欢新能源汽车(纯 电车、混动车、氢燃料车)的人数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 5 40°.所以∠M =180°-(∠MCF+∠MFC)=180°- 40°=140°. 第22题 第5章　轴对称与旋转 一、 1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B 解析:因为点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线 段MN 上,所以QM=PM=3.5cm.因为MN=5cm,所 以QN=MN-QM=5-3.5=1.5(cm).因为点P 关于 OB 的对称点R 落在MN 的延长线上,所以RN=PN= 4cm.所以QR=QN+RN=1.5+4=5.5(cm). 二、 11. 12:08:51 12. 10° 13. 4 14. A(答案不唯 一) 15. 15 16. 5 17. 50° 解析:因为将△AOB 绕点O 顺时针旋转75°得 到△A1OB1,所以∠AOA1=75°.因为∠AOB=55°,所以 ∠A1OD=180°-55°-75°=50°.因为直线a∥b,所以 ∠1=∠A1OD=50°. 18. ① 解析:根据轴对称变换、平移变换、旋转变换的定 义结合题图可知,题图①只经过①变换不能得到题图②. 三、 19. (1) 如图,△A1B1C1 即为所求作.(2) 如图, △A2B2C2即为所求作. 第19题 20. (1) 2α°;180°-2α°.(2) 因为M,N 分别是点P 关于 OA,OB 的对称点,所以易得 ME=PE,NF=PF.所以 MN=ME+EF+NF=PE+EF+PF.因为△PEF 的 周长是10cm,即PE+EF+PF=10cm,所以 MN= 10cm. 21. (1) 因为DF∥AC,所以∠1=∠EDF=45°,∠2= ∠C=90°.所以∠1+∠2=45°+90°=135°.(2) ∠1+ ∠2的度数不会变化.理由:因为∠1+∠A+∠ADE= 180°,∠2+∠B+∠BDF=180°,所 以∠1+∠A+ ∠ADE+∠2+∠B+∠BDF=360°,即∠1+30°+ ∠ADE+∠2+60°+∠BDF=360°.所以∠1+∠2+ ∠ADE+∠BDF+90°=360°.所以∠1+∠2=360°- 90°-(180°-45°)=135°. 解决以三角尺为背景的问题的方法 解决以三角尺为背景的问题时,要根据三角尺中 的特殊角的度数,即30°,45°,60°,90°,并结合特殊的位 置关系,运用所学知识进行求解. 22. (1) 因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC∶∠BOC= 1∶2,所以∠AOC=60°,∠BOC=120°.又因为OM 平分 ∠BOC,所 以 ∠COM = 12 ∠BOC=60°. 由 题 意,得 ∠MON=90°.所 以 ∠CON = ∠COM + ∠MON = 150°.(2) 9或27;0或18或36.(3) ∠AOM-∠NOC= 30°.理由:由(1),知∠MON=90°,∠AOC=60°.所以 ∠AON=90°-∠AOM,∠AON=60°-∠NOC.所以 90°-∠AOM=60°-∠NOC.所以∠AOM-∠NOC= 90°-60°=30°. 第6章　收集、整理与描述数据 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 二、 11. 抽样调查 12. 50 13. 40% 14. 80 15. 35 解析:将这110张问卷,按部门人数比进行分配, 研发部门分得问卷的张数为110×3501100=35. 16. 86.4° 17. 二 18. 20 解析:因为C类作业有30份,且C类作业份数占 总份数的30%,所以总份数为30÷30%=100.因为A,D 类作业分别有25份、25份,所以B类作业的份数为100- 25-30-25=20. 获取双统计图中信息的方法 理解每种统计图的特点、各自的优势,结合题目中 给出的关键信息,根据问题需要获取信息.要注意两幅 统计图中对同一个项目的信息的两种不同的描述方 式,这是两幅统计图之间联系的纽带. 三、 19. (1) 25÷50%=50(名).所以该班共有50名学 生.(2) 15 50=0.3=30% ,50×20%=10(名),补图如图所 示.(3) 360°×30%=108°,所以在扇形统计图中,“了解较 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°. 第19题 20. (1) 抽样调查.(2) 68.(3) 老年人人数为94+46+ 40=180,中年人人数为180×53=300 ,所以喜爱娱乐类 节目的中年人的人数为300×108°360°=90. (4) 中老年人喜 爱新闻节目的较多,青少年喜爱动画节目的较多(合理 即可). 21. (1) 50;30;6.(2) 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示. (3) 360°×30%=108°.所以扇形统计图中“混动车”类所 在扇形的圆心角的度数为108°.(4) 4000×(54%+ 30%+6%)=3600(人).所以估计最喜欢新能源汽车(纯 电车、混动车、氢燃料车)的有3600人. 第21题 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B 解析:因为∠EAD=∠D,∠B=∠D,所 以 ∠EAD=∠B.所以AD∥BC.故①正确.所以∠AGK= ∠CKG.因 为 ∠CKG = ∠CGK,所 以 ∠AGK = ∠CGK.所以GK 平分∠AGC.故②正确.如图,延长EF 交AD 于点P,延长CH 交AD 于点Q.因为EF∥HC,所 以∠EPQ=∠CQP.因为易得∠EPQ=∠E+∠EAG,所 以∠CQG=∠E+∠EAG.因为AD∥BC,所以∠HCK+ ∠CQG=180°.所以∠E+∠EAG+∠HCK=180°.故③ 正确.因为∠FGA 的余角比∠DGH 大16°,所以90°- ∠FGA-∠DGH =16°.因为∠FGA=∠DGH,所以 90°-2∠FGA=16°.所以∠FGA=∠DGH =37°.设 ∠AGM=α,∠MGK=β,所以∠AGK=α+β.因为GK 平分∠AGC,所以∠CGK=∠AGK=α+β.因为GM 平 分 ∠FGC,所 以 ∠FGM = ∠CGM.所 以 ∠FGA + ∠AGM=∠MGK+∠CGK.所以37°+α=β+α+β.所 以β=18.5°.所以∠MGK=18.5°.故④错误.综上所述, 正确结论的个数为3. 第10题 二、 11. ±2 12. a3b2 13. ②④⑤ 14. 10° 15. 120 16. -12≤a<0 17. 135°或45° 解析:因为∠BOC=135°,所以∠AOC= 180°-135°=45°.当OM 在直线OC 的右侧时,如图①,因 为OM⊥OC,所以∠COM=90°.所以∠AOM=∠AOC+ ∠COM=135°.当OM 在直线OC 的左侧时,如图②,因为 OM⊥OC,所以∠COM=90°.所以∠AOM=∠COM- ∠AOC=45°. 第17题 18. ③④⑤ 解析: ① 因为∠2=2∠1,∠ABC=30°,所 以∠1+∠ABC 不一定等于∠2.所以m 和n 不一定平 行.故①不符合题意.② 因为∠1+∠2=90°,∠ABC= 30°,所以∠1+∠ABC 不一定等于∠2.所以m 和n不一 定平行.故②不符合题意.③ 因为∠1=25°,∠2=55°, ∠ABC=30°,所以∠ABC+∠1=55°=∠2.所以 m∥ n.故③符合题意.④ 因为∠ABC=∠2-∠1,所以∠2= ∠ABC+∠1.所以m∥n.故④符合题意.⑤ 如图,过点C 作CE∥m,所以∠3=∠4.因为∠ACB=∠1+∠3, ∠ACB=∠4+∠5,所以∠1=∠5.所以EC∥n.所以m∥ n.故⑤符合题意. 第18题 三、 19. (1) 原式=72. (2) 原式=6a8. 20. 记 2x-6≤0①, x<4x-12 ② , 解不等式①,得x≤3,解不等式②, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈