第5章 轴对称与旋转-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（湘教版2024）

5 40°.所以∠M =180°-(∠MCF+∠MFC)=180°- 40°=140°. 第22题 第5章　轴对称与旋转 一、 1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B 解析:因为点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线 段MN 上,所以QM=PM=3.5cm.因为MN=5cm,所 以QN=MN-QM=5-3.5=1.5(cm).因为点P 关于 OB 的对称点R 落在MN 的延长线上,所以RN=PN= 4cm.所以QR=QN+RN=1.5+4=5.5(cm). 二、 11. 12:08:51 12. 10° 13. 4 14. A(答案不唯 一) 15. 15 16. 5 17. 50° 解析:因为将△AOB 绕点O 顺时针旋转75°得 到△A1OB1,所以∠AOA1=75°.因为∠AOB=55°,所以 ∠A1OD=180°-55°-75°=50°.因为直线a∥b,所以 ∠1=∠A1OD=50°. 18. ① 解析:根据轴对称变换、平移变换、旋转变换的定 义结合题图可知,题图①只经过①变换不能得到题图②. 三、 19. (1) 如图,△A1B1C1 即为所求作.(2) 如图, △A2B2C2即为所求作. 第19题 20. (1) 2α°;180°-2α°.(2) 因为M,N 分别是点P 关于 OA,OB 的对称点,所以易得 ME=PE,NF=PF.所以 MN=ME+EF+NF=PE+EF+PF.因为△PEF 的 周长是10cm,即PE+EF+PF=10cm,所以 MN= 10cm. 21. (1) 因为DF∥AC,所以∠1=∠EDF=45°,∠2= ∠C=90°.所以∠1+∠2=45°+90°=135°.(2) ∠1+ ∠2的度数不会变化.理由:因为∠1+∠A+∠ADE= 180°,∠2+∠B+∠BDF=180°,所 以∠1+∠A+ ∠ADE+∠2+∠B+∠BDF=360°,即∠1+30°+ ∠ADE+∠2+60°+∠BDF=360°.所以∠1+∠2+ ∠ADE+∠BDF+90°=360°.所以∠1+∠2=360°- 90°-(180°-45°)=135°. 解决以三角尺为背景的问题的方法 解决以三角尺为背景的问题时,要根据三角尺中 的特殊角的度数,即30°,45°,60°,90°,并结合特殊的位 置关系,运用所学知识进行求解. 22. (1) 因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC∶∠BOC= 1∶2,所以∠AOC=60°,∠BOC=120°.又因为OM 平分 ∠BOC,所 以 ∠COM = 12 ∠BOC=60°. 由 题 意,得 ∠MON=90°.所 以 ∠CON = ∠COM + ∠MON = 150°.(2) 9或27;0或18或36.(3) ∠AOM-∠NOC= 30°.理由:由(1),知∠MON=90°,∠AOC=60°.所以 ∠AON=90°-∠AOM,∠AON=60°-∠NOC.所以 90°-∠AOM=60°-∠NOC.所以∠AOM-∠NOC= 90°-60°=30°. 第6章　收集、整理与描述数据 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 二、 11. 抽样调查 12. 50 13. 40% 14. 80 15. 35 解析:将这110张问卷,按部门人数比进行分配, 研发部门分得问卷的张数为110×3501100=35. 16. 86.4° 17. 二 18. 20 解析:因为C类作业有30份,且C类作业份数占 总份数的30%,所以总份数为30÷30%=100.因为A,D 类作业分别有25份、25份,所以B类作业的份数为100- 25-30-25=20. 获取双统计图中信息的方法 理解每种统计图的特点、各自的优势,结合题目中 给出的关键信息,根据问题需要获取信息.要注意两幅 统计图中对同一个项目的信息的两种不同的描述方 式,这是两幅统计图之间联系的纽带. 三、 19. (1) 25÷50%=50(名).所以该班共有50名学 生.(2) 15 50=0.3=30% ,50×20%=10(名),补图如图所 示.(3) 360°×30%=108°,所以在扇形统计图中,“了解较 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第5章　轴对称与旋转 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 新趋势 跨学科 下列四种化学仪器的示 意图中,是轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中,对称轴最多的是 ( ) A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段 3. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方 向,下列每种组合中的两个字母“E”不能关 于直线l成轴对称的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图,将直角三角形ABC 向右翻滚,有下列 说法:(1) ①⇒②是旋转;(2) ①⇒③是平 移;(3) ①⇒④是平移;(4) ②⇒③是旋转. 其中,正确的有 ( ) 第4题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC= 30°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至 △A'B'C,使点A'恰好落在AB 上,则旋转角 度为 ( ) 第5题 A. 30° B. 90° C. 60° D. 150° 6. 在如图所示的正方形网格中,四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D' (所有顶点都是网格线交点),在网格线交点 M,N,P,Q 中,可能是旋转中心的为( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 第6题 第7题 7. 如图,在△ABC 中,∠A=20°,∠B=60°,将 ∠A 与∠B 分别沿MN 和EF 折叠,使点 A,B 都与点C 重合,则∠NCF 的度数为 ( ) A. 22° B. 21° C. 20° D. 19° 8. 新趋势 跨学科 从数学的角度理解“当窗 理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里” (只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是 ( ) A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移 9. 如图,将直角三角形ABC 绕直角顶点C 按 顺时针方向旋转90°得到△A'B'C,连接 AA'.已知∠1=26°,则∠B 的度数为( ) A. 19° B. 26° C. 64° D. 71° 第9题 第10题 答案讲解 10. 如图,P 是∠AOB 外的一点,M, N 分别是∠AOB 两边上的点,点 P 关于OA 的对称点Q 恰好落在 线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 14 在MN 的延长线上.若 PM =3.5cm, PN=4cm,MN=5cm,则线段QR 的长为 ( ) A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm 二、 填空题(每题3分,共24分) 11. 小红站在平面镜前,通过平面镜看到的电 子钟的钟面如图所示,这时的时刻应是 . 第11题 第12题 第14题 12. 如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE.若∠C=30°,∠B=40°, 则∠DAC 的度数为 . 13. 钟表的时针匀速旋转一周需12小时,如果 时针从12时开始,绕中心旋转了120°,那 么它所指向的具体数字是 . 答案讲解 14. 围棋起源于我国,古代称为“弈”. 如图所示为两名同学的部分对弈 图,现轮到白方落子,观察棋盘,白 方如果落子于点 的位置,那么所 得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C, D 中的一处即可,点A,B,C,D 位于棋盘 的格点上) 15. 如图,AD是△ABC的对称轴,E,F是AD 的 三等分点,若△ABC 的面积为30cm2,则图 中涂色部分的面积是 cm2. 第15题 第16题 16. 如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 60°得到△AED,若线段AB=5,则BE 的 长度为 . 17. 如图,直线a∥b,△AOB 的边OB 在直线b 上,∠AOB=55°,将△AOB 绕点O 按顺时 针方向旋转75°得到△A1OB1,△A1OB1 的边A1O 交直线a 于点C,则∠1的度数 为 . 第17题 18. 如图,以图①(由以点O 为圆心,半径为 1个单位长度的半圆和直径AB 组成)作为 “基本图形”,分别经过如下变换:① 向右平 移1个单位长度;② 先以直线AB 为对称 轴进行翻折,再向右平移1个单位长度; ③ 先绕点O 旋转180°,再向右平移1个单 位长度;④ 绕OB 的中点旋转180°.其中, 不能得到图②的有 (填序号). 第18题 三、 解答题(共46分) 19. (8分)在如图所示的方格纸中,每个小正方 形的边长都为1,网格中有一个格点三角形 ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1) 作出△ABC 关于直线 MN 对称的 △A1B1C1; (2) 作出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转 180°后得到的△A2B2C2. 第19题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)七年级 15 20. (12分)如图,点P 在∠AOB 内,M,N 分 别是点P 关于OA,OB 的对称点,连接 OM,ON 和MN,MN 分别交OA,OB 于 点E,F,连接PE,PF,PM,PN. (1) 若∠AOB=α°,则∠MON= , ∠EPF= ;(用含α 的代数式 表示) (2) 若△PEF 的周长是10cm,求 MN 的长. 第20题 21. ★(12分)将一副三角尺按如图①所示的方 式放置,∠C=∠F=90°,∠EDF=∠E= 45°,∠A=30°,点D 在边AB 上.三角尺 ABC 不动,将三角尺DEF 绕点D 转动. (1) 已知DF∥AC,求∠1+∠2的度数. (2) 如图②,当DF 与AC 不平行时,∠1+ ∠2的度数会不会变化? 请说明理由. 第21题 答案讲解 22. (14分)如图①,O 为直线AB 上一 点,过点O作射线OC,使∠AOC∶ ∠BOC=1∶2.将一把三角尺的直 角顶点放在点O 处,其一边OM 与射线OB 重合,另一边 ON 在直线AB 的下方, ∠OMN=30°. (1) 如图②,将三角尺绕点O 按逆时针方 向旋转,使其边OM 在∠BOC 的内部,且 恰好平分∠BOC,求∠CON 的度数. (2) 将三角尺绕点O 以每秒10°的速度按 顺时针方向旋转一周.在旋转过程中,第 秒时,边 MN 恰好与射线OC 平 行;第 秒时,边 MN 恰好与射线 OC 垂直. (3) 如图③,将三角尺绕点O 按顺时针方 向旋转,使其边ON 在∠AOC 的内部,探 究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系,并 说明理由. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶