第五章 轴对称与旋转（暑假巩固作业01） 2026--2027学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称与旋转核心概念，通过基础辨析、性质应用及跨学科情境，构建从概念到综合应用的逻辑训练体系，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（1,3,4,5）|图形识别与变换方式判断|从轴对称/旋转定义出发，区分不同变换的本质特征| |性质应用|3题（2,7,13）|对称性质与旋转中心确定|结合图形变换性质，推导线段、角及位置关系| |跨学科与实际|3题（11,16,21）|物理反射、台球路径等情境|将数学变换与现实问题结合，体现应用意识| |操作与动态|3题（17,19,20）|作图与旋转过程角度计算|通过动手操作与动态分析，深化空间观念与推理能力|

2026年七年级下册数学（湘教版）第五章轴对称与旋转（暑假巩固作业01） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．工作中的风力发电机叶片 4．下列各图中，正确表示将正三角形绕点按顺时针方向旋转的是（     ） A． B． C． D． 5．如图是某公司商品标志图案，下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③图案的外层“S”是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（  ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 7．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间（     ） A．4至5 B．5至6 C．6至7 D．7至8 9．如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 12．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点，点和点为对称点，若，则的度数为_____度． 13．如图，把绕点A逆时针旋转得到．已知，则的度数为______． 14．如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，如果，那么________ ． 15．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是_____． 16．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 三、解答题 17．如图是一个轴对称图形的一半，直线是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半． 18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上． (1)作关于直线l对称的图形； (2)求的面积． 19．在图中，把向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转，请画出平移和旋转后的图形． 20．将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 21．若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） (1)若和互为“美妙角”，当时，求的度数； (2)一张长方形纸片，点在边上，点在边上．将纸片沿着折叠，点落在点处．若与互为“美妙角”，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C A C B C A A 11． 【分析】利用光的反射规律和平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据光的反射规律可得， ∵， ∴． 12． 【分析】根据轴对称的性质，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，由点A和点D为对称点可知与是对应角，从而得出，代入数值即可． 【详解】解：∵蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点， ∴与是对应角， ∴． 13．110 【分析】首先，根据旋转的性质得到，再由可得的度数． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 14．/40度 【分析】根据旋转的性质得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， 又， ∴． 15．旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 16．3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 17． 【详解】解：略 18．(1)如图，即为所求： (2) 【分析】（1）根据轴对称性质得到对应点，然后顺次连接可得图形； （2）根据网格特点，利用割补法求解的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：的面积为． 19．如图，和即为所求． 【详解】略 20．(1)． (2)或． 【分析】（1）根据已知条件结合平行线的性质即可求解； （2）结合已知条件，分类讨论直角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1，设与交于， ， ， ， ， ， ． （2）如图2，当时，， ， ， ． 如图3，当时，此时， ，. 如图4，当时，此时； 如图5，当时，，； 综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或． 【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“与夹角恒为”这一不变条件，将直角边平行转化为与成，并分类讨论求解． 21．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据“美妙角”的定义列出含绝对值的方程，解出即可； （2）根据折叠的性质得到， 设，得到，；根据与互为“美妙角”，列出方程并代入计算即可． 【详解】（1）根据“美妙角”的定义，可得： 代入，得： ∴或 解得： 或 ， 两个度数都满足的要求， ∴或； （2）根据折叠的性质，折叠前后对应角相等， ∴， 设，则， ∴ ∵点在上，， ∴； ∵和互为“美妙角”，代入定义得： 整理得， ∴ 或， 当 时， 解得，此时，符合角的范围要求； 当时， 解得，此时，也符合角的范围要求； ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $