14.1 全等三角形及其性质.课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章　全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 【探究1】 全等形与全等三角形 探究与应用 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 全等图形定义： 能够完全重合 的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 王晓敏 (王) - 先让学生直观的感受两个图形通过平移后重合，再引导学生自己定义全等图形的概念，最后再出示定义 【探究1】全等形与全等三角形 探究与应用 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练一练 王晓敏 (王) - 让学生参与连线 【探究1】全等形与全等三角形 探究与应用 【尝试交流】：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E A B C D C F N M B A B D C E F 【探究1】全等形与全等三角形 探究与应用 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ . 完全重合 形状 大小 【概括新知】 【探究1】全等形与全等三角形 探究与应用 E D F B A C A B C 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 【概括新知】 【探究1】全等形与全等三角形 【概括新知】 探究与应用 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. A B C E D F 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 【探究1】全等形与全等三角形 【概括新知】 探究与应用 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 【探究1】全等形与全等三角形 探究与应用 请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. 探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律? 【探究1】全等形与全等三角形 探究与应用 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 王晓敏 (王) - 这里给学生们初步建立常见全等的模型，直观的感受图形的共点和共边，为之后的证明进行铺垫 【探究1】全等形与全等三角形 【概括新知】 探究与应用 （1）根据书写规范，记两个三角形全等时，通常 把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶 点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE， AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和 ∠F是对应角． 确定全等三角形对应元素的“三种方法” 【探究1】全等形与全等三角形 【概括新知】 探究与应用 (2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对 应角；③对顶角一定是对应角． (3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角． 【理解应用】 探究与应用 例1　如图△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD、∠C和∠E是 对应角，说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 解：对应边是AC与BE、AB与BD、BC与DE； 另一组对应角是∠ABC与∠D. 【理解应用】 【变式】 探究与应用 如图，△ABN≌△ACM，AB和AC是对应边,∠B和∠C是对应角，写出其他对应边和对应角. 解：对应边是AN与AM、BN与CM； 对应角是∠NAB与∠MAC、∠BNA与∠CMA. 王晓敏 (王) - 设置变式让学生巩固新知外，还有一个意图，能自己猜想 BM、CN关系，可以引导学生能观察发现图形的特点 【探究2】全等三角形的性质 探究与应用 图12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 图12.1-2 【思考交流】 【探究2】 全等三角形的性质 探究与应用 A　 B C D F 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） 几何语言: 【概括新知】 E Lenovo (L) - 处理方式：让学生分组交流讨论，说出自己的答案以及理由，教师适当引导学生发现其中的差异，分析找出存在差异的原因是标准不同。 探究与应用 【理解应用】 例2　△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E. 求∠CBD,∠E的度数. 解: ∵△ABC≌△BAD, ∴∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中,∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠E=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. 例3　如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗?为什么? 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【拓展提升】 解: 相等. 理由如下: ∵△ABC≌△DEC, ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠ACD=∠BCE. 王晓敏 (王) - 这个题目恰好和上面的变式对应，不防让学生们返过头来再重新思考变式，同时让学生自己总结，加深印象 【小结】 课堂小结与检测 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 【检测】 课堂小结与检测 B 1．下列图形是全等形的是(　　) 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边， 那么下列说法中错误的是(　　) A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角 C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边 C 【检测】 课堂小结与检测 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 A O C D B A 4.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= . A B C D E ∠BAC ∠EAC 【检测】 课堂小结与检测 5.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. $$