14.2三角形全等的判定第1课时课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2　三角形全等的判定 第1课时　三角形全等的判定(一)(“SAS”) 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等 【情境问题】 探究与应用 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等,三个角分别相等，即AB=A'B'、BC=BC'、CA=C'A'、∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'、就能判定△ABC≌△A'B'C'。 思考：具备什么条件的两个三角形全等呢? 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?上述六个条件中，有些条件是相关的。能否在上述六个条中选择部分条件,简捷地判定两个三的全等呢? 【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等 【操作尝试】 思考: 如果只满足六个条件中的一部分，那么能保证△ABC与△A'B'C'全等吗? 探究与应用 先任意画出一个ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等 【尝试交流】 探究与应用 问题1:当满足一个条件时,△ABC与△A'B'C'全等吗? ①当只有一条边相等时BC=B'C'，画△ABC与△A'B'C' ②当只有一个角相等时，如∠B=∠B=60°,画△ABC与△A'B'C' 答:不能. 助力教学 (助) - 每次问题的提出之后先让学生自己动手画，给予学生自己总结的时间，结合学生的作图随机的可以总结，因一个条件和2个条件的分类比较多，也可以引导学生先整体的分类 再逐步的研究 【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等 【尝试交流】 探究与应用 问题2:当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗? ①当一条边和一个角相等时,如∠B=∠B'=30°,BC=B'C',画△ABC与△A'B'C' ②当有两个角相等时,如∠B=∠B'=30°,∠C=∠C'=50°,画△ABC与△A'B'C' 　③当有两条边相等时,如AB=A'B',BC=B'C',画△ABC与△A'B'C' 答:不能. 【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等 【尝试交流】 问题3:当满足三个条件时,△ABC与△A'B'C'全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢? 探究与应用 我们依次讨论 ①两边一角;　 ②两角一边;　 ③三边;　 ④三角. 助力教学 (助) - 注意这里分类四个情况后，提出今天学生的是第一类的研究，之后的教学会完成下面的三类情况的研究。 【探究2】 SAS能否判定两个三角形全等 思考:直观上,如果∠A,AB,AC的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说,在△A'B'C'与△ABC中,如果∠A'=∠A,A'B'=AB,A'C'=AC,那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 探究与应用 由∠A'=∠A可知,如果使点A'与点A重合,并且使射线A'B'与射线AB重合,那么射线A'C'与射线AC重合.再由A'B'=AB,A'C'=AC,可知点B',C'分别与点B,C重合. 这样,△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A'B'C'与△ABC能够完全重合,因而△A'B'C'≌△ABC. 【思考交流】 【探究2】 SAS能否判定两个三角形全等 结论:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 【概括新知】 探究与应用 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边或“SAS ”）． 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” Lenovo (L) - 处理方式：让学生分组交流讨论，说出自己的答案以及理由，教师适当引导学生发现其中的差异，分析找出存在差异的原因是标准不同。 探究与应用 【理解应用】 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 探究与应用 【理解应用】 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， A B C D 探究与应用 【理解应用】 例2 点C，D在AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AED ≌△BFC. 证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠B. ∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即AD＝BC. 在△AED和△BFC中， ∴△AED≌△BFC(SAS)． AE=BF(已知）， ∠A=∠B（已证）， AD=BC（已证）， 探究与应用 【理解应用】 如图,点A、F、E、C在同一条直上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:AB∥CD. 证明：∵BE∥DF，∴∠BEA＝∠DFC. ∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF， 即AE＝FC. 在△AEB和△FCD中， ∴△AEB≌△FCD(SAS)． ∴∠A=∠C ∴AB∥CD. AE=CF(已知）， ∠BEA=∠DFC（已证）， BE=DF（已证）， 变式1　 变式2　 探究与应用 【理解应用】 如图，CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求证:AB=DE. 分析:(1)要证AB=DE,可以证明AB与DE所在的△ABC和△DEC全等;  (2)在证明△ABC与△DEC全等时,题目中哪些条件可以直接使用?为什么? (3)在证明△ABC与△DEC全等时,题目中哪些条件不可以直接使用?为什么?但由 这个条件可以推出∠ACB=∠DCE,从而可以用什么方法判定△ABC与△DEC全等?   (4)写出证明过程 探究与应用 【探究3】 SSA能否判定两个三角形全等 思考:我们知道,如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等,那么这两个三角形全等吗? 【思考交流】 如图,△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD显然不全等. 结论:两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 强调:判定两个三角形全等时,角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两组对应边. 【小结】 课堂小结与检测 全等三角形 判定 SAS 证明等角等边 计算与应用 补充全等条件 不存在“SSA” 【检测】 课堂小结与检测 1．如图，AB＝AE，若要根据“SAS”证明△ABC≌△AED，则需添加条件：__________________________________ (写出一个即可)． 答案不唯一，如AC＝AD或EC＝BD 【 检测】 课堂小结与检测 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 【检测】 课堂小结与检测 3.某学校计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料的宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB=　　 cm.  30 【检测】 课堂小结与检测 4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：∠D=∠B. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， $$