14.2三角形全等的判定 第2课时课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2　三角形全等的判定 第2课时　三角形全等的判定(二)(ASA,AAS) 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 当满足三个条件时,△ABC与△A'B'C'全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢? ①两边一角;　 ②两角一边;　 ③三边;　 ④三角. SAS √ SSA × AAS ? ASA ? 助力教学 (助) - 这里的回顾设计 恰好和上节的讨论是对应的，既复习上节内容又引导展开本节的学习，知识之间的连贯性的体现 可以再次强调， 【情境问题】 如图一个教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,你能制作一张和原来一样的新教具吗? 探究与应用 【探究1】 利用ASA判定两个三角形全等 Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 【探究1】 利用ASA判定两个三角形全等 【操作尝试】 (1)在△ABC中，如果AB,∠A,∠B的大小确定了, 那么△ABC中的形状、大小确定了吗? 探究与应用 (确定了) (2)在△ABC和△A'B'C'中,如果A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B, 那么△ABC≌△A'B'C',这个判断正确吗? 【探究1】 利用ASA判定两个三角形全等 【操作尝试】 探究与应用 (2)由∠A'=∠A,∠B'=∠B,可知射线A'C'与射线AC,射线B'C'与射线BC重合. 作法:(1)如图,由A'B'=AB可知,如果使点A与点A',则点B与点B'重合. (3)射线A'C',B'C'的交点C'与射线AC,BC的交点C重合. 结论:△ABC≌△A'B'C'成立. 你能用语言描述上面的基本事实吗? 【探究1】利用ASA判定两个三角形全等 【概括新知】 探究与应用 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 【理解应用】 探究与应用 例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上 ,AB=AC，∠B=∠C， 求证：AD=AE. 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）, AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 翟 (A) - 设计意图：本栏目问题是对“用正负数表示具有相反意义的量”内容的更深认识： 【探究2】利用AAS判定两个三角形全等 【思考交流】 （1）如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等, 那么这两个三角形全等吗? 探究与应用 我们发现:已知两个三角形的两个角分别相等, 那么它们的另一个角也相等. 如图在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠C',你知道为什么吗? Lenovo (L) - 处理方式：让学生分组交流讨论，说出自己的答案以及理由，教师适当引导学生发现其中的差异，分析找出存在差异的原因是标准不同。 【探究2】有理数的概念及分类 【概括新知】 探究与应用 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言：∵在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' BC= B'C' ∠B= ∠B' ｛ ∴ △ABC≌△ A'B'C' (AAS) A C B A′ C′ B′ 探究与应用 【理解应用】 例2　如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证:AB=AD. 证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中, ∠1=∠2（已知 ） ∠B=∠D （已证 ） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC(AAS). ∴AB=AD. 变式　如图14-2-53,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.求证:△BOD≌△COE. 探究与应用 【理解应用】 教师点拨:在△BOD和△COE中容易得到:∠BOD=∠COE,∠BDO=∠CEO, 因此,还差一组边相等,由于AB=AC,所以可考虑证明BD=CE. 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【拓展提升】 例3　如图,∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，求BE的长. [答案:BE=0.8 cm] 【小结】 课堂小结与检测 角边角 角角边 内容 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“AAS”) 【检测】 课堂小结与检测 1．如图甲、乙、丙三个三角形中也标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是(　　) A．只有乙　　 B．只有丙　　 C．甲和乙　　 D．乙和丙 D 【检测】 课堂小结与检测 2．如图，已知∠1＝∠2，BE＝CD，根据“________”可知△ABE≌△ACD；若AB＝5，AE＝2，则CE＝________. AAS 3 【检测】 课堂小结与检测 3.已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB. 证明:在△ABC和△DCB中, ∠ABC=∠DCB（已知 ） BC=CB（公共边） ∠ACB=∠DBC （已知 ） ∴△ABC≌△DCB(ASA). 【检测】 课堂小结与检测 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长。为什么? 证明：在△ABC 和△EDC 中， ∴　△ABC ≌△EDC（ ASA）． ∴　AB =ED (全等三角形的对应边相等）． BC=CD(已知)， ∠ACB=∠ECD(对顶角相等）， ∠ABC=∠EDC=90°(已知)， $$