专题3 实数的运算技巧-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（湘教版）

31 专题三　实数的运算技巧 实数的运算主要是实数的加、减、乘、除、乘方以及开方运算.实数运算就是根据实数的运算 律和运算法则进行数的运算.在运算过程中,依据算理对题中的数进行恰当的分组或组合,并合 理运用运算律是解题的关键.在运算过程中要注意加减法之间、乘除法之间、小数和分数之间的 相互转化,从而减少运算量,提高运算速度与正确率. 类型一 直接计算 1. (营口中考)有下列四个算式:① (-5)+(+ 3)=-8;② -(-2)3=6;③ +56 + -16 =23;④ -3÷ -13 =9.其中,正确 的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 计算: (1) (包头中考)38+(-1)2024= ; (2) (仙桃中考)4-1- 116+ (3- 2)0= ; (3) 25-(-7)0+(-2)×3= ; (4) (日照中考) 2-2 + 2-20240= . 3. 新考法 新定义题 在实数范围内定义运算 “☆”:a☆b=a+b-1.例如:2☆3=2+3- 1=4.若2☆x=-1,则x的值是 . 4. 计算: (1) -12025+ 25× (-10)-42 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ÷(-5); (2) 3125+ 259+ 3-8× 42+32; (3) -32+1÷4×14- -1 1 4 × (-0.5)2; (4) -12×(-1)2- -113 3 ÷43× 3 4÷ -12024-1.125÷ - -32 2􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 - -13- 1 6 2 . 类型二 利用运算律简化运算 5. 用简便方法计算47× -18 +81×18+26× (-0.125),其结果是 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 32 6. 下列算式中,运用分配律可使计算简便的是 ( ) A. 60÷ 13- 1 4+ 1 12 B. 1 3- 1 4+ 1 12 ÷60 C. 1 3- 1 4+ 1 12 ÷160 D. 1 3- 1 12+ 1 4 ×160 7. 计算 -12 +14+ -25 + +310 时,下列所 运用的运算律恰当的是 ( ) A. -12 +14􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + -25 + +310 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 B. 1 4+ - 2 5 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + -12 + +310 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C. -12 + 14+ -25 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + +310 D. 1 4+ + 3 10 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + -12 + -25 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 8. 指出下面变形中用到的运算律. (1) (-2)+9+(-3)+2=[(-2)+2]+ 9+(-3)用到的是加法的 ; (2) (―3)×(―8+2-3)= (―3)×(―8)- 3×2+3×3用到的运算律是 . 9. 计算: (1) -2.5+(-3.26)+5.5+(+7.26)= ; (2) -67 ×(-15)× -76 ×25= ; (3) ―92223× (―46)= ; (4) -81÷16÷ -214 ÷ -214 = ; (5) ―1 6+ 3 4 ―1 12 ×(―48)= ; (6) 11.8×334- (-11.8)×1.7-11.8×34- 11.8×(-0.3)= . 10. 计算: (1) -556-9 2 3+17 3 4-3 1 2 ; (2) -3.14×35+6.28×(-23.3)-15.7× 3.68; (3) 7 9- 5 6+ 3 18 ÷ -118 -6×1.05- 3.95×6; (4) -32-7× 27-3 +12÷ 12-13-14 ; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(湘教版)八年级 33 (5) 3.59× -47 +2.41× -47 -6× -47 ; (6) 5×401× 3021599+ (1599+401)× 89 1599. 类型三 构造符合运算律的模型简化运算 (一) 倒数法 答案讲解 11. ★计算:1 24÷ 2 3- 3 4+ 1 6- 5 12 . (二) 拆项法与裂项法 答案讲解 12. 计算:1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72+ 1 90. 13. 新考法 阅读理解题 阅读下面的计算方 法并解决问题: -556+ -9 2 3 +1712+ -312 = 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 (-5)+ -56 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + (-9)+ -23 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + 17+ 1 2 + (-3)+ -12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =[(-5)+(-9)+ 17+(-3)]+ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 -56 + -23 +12+ -12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =0+ -112 =-112. (1) 计 算:-202256 + -202223 + -112 +4045. (2) 已知1-122= 1 2× 3 2 ,1-132= 2 3× 4 3 ,1- 1 42= 3 4× 5 4 ,….计算:1-122 ×1-132 ×…× 1- 120232 ×1- 120242 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 10 △ADN.∴ ∠BAE=∠DAN,AE=AN.∴ ∠EAN= ∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=∠DAB=90°. ∵ ∠MAN =45°,∴ ∠EAM =∠EAN -∠MAN = 45°.∴ ∠EAM =∠MAN.在△EAM 和△NAM 中, AE=AN, ∠EAM=∠NAM, AM=AM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △EAM ≌ △NAM.∴ ME = MN.∵ ME=BM+BE=BM+DN,∴ BM+DN= MN. 第12题 专题三　实数的运算技巧 1. C 2. (1) 3 (2) 1 (3) -2 (4) 1 3. -2 4. (1) 原式=-1+(-4-16)÷(-5)=-1+4=3. (2) 原式=5+53-2×5= 20 3-10=- 10 3. (3) 原式= -9+116- 5 16=-9 1 4. (4) 原式=-1+6427× 3 4× 3 4÷ -1+98× 4 9- 1 4 =-1+43÷ -34 =-279. 5. B 6. C 7. A 8. (1) 交换律和结合律 (2) 乘法 分配律 9. (1) 7 (2) -6 (3) 458 (4) -1 (5) -24 (6) 59 10. (1) 原式=-5-56-9- 2 3+17+ 3 4-3- 1 2= (-5-9+17-3)+ -56- 2 3+ 3 4- 1 2 =0-54= -54. (2) 原式=-3.14×(35+46.6+18.4)=-3.14× 100=-314. (3) 原式=-14+15-3-6×(1.05+ 3.95)=1-3-30=-32. (4) 原式=-9-2+21+12÷ 6 12- 4 12- 3 12 =10+12÷ -112 =-134.(5) 原式= -47 ×(3.59+2.41-6)= -47 ×(6-6)= -47 ×0=0.(6) 原式=5×401× 3021599+1599× 89 1599+401× 89 1599= 401 1599× (5×302+89)+89= 401 1599× (1510+89)+89= 4011599×1599+89=401+ 89=490. 11. ∵ 2 3- 3 4+ 1 6- 5 12 ÷ 124= 23 - 34 + 16 - 5 12 ×24=23×24-34×24+16×24-512×24=-8, ∴ 1 24÷ 2 3- 3 4+ 1 6- 5 12 =-18. 利用转化思想进行简便运算 除法没有分配律,若将被除数和除数交换位置,将 除法转化为乘法,则可用乘法分配律进行简便计算,此 时结果与原式的结果互为倒数. 12. 原式= 11×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ 1 5×6+ 1 6×7+ 1 7×8+ 1 8×9 + 1 9×10 = 1- 1 2 + 12-13 + 1 3- 1 4 + 14-15 + 15-16 + 16-17 + 1 7- 1 8 + 18-19 + 19-110 =1-110=910. 13. (1) 原式= (-2022)+ -56 + (-2022)+ -23 + (-1)+ -12 +4045=[(-2022)+ (-2022)+(-1)+4045]+ -56 + -23 + -12 =0+(-2)=-2.(2) ∵ 1-122= 1 2× 3 2 ,1- 1 32= 2 3× 4 3 ,1-142= 3 4× 5 4 ,…,∴ 原式=12× 3 2× 2 3× 4 3× …×20222023× 2024 2023× 2023 2024× 2025 2024= 1 2 × 2025 2024= 2025 4048. 专题四　特殊平行四边形中的数学思想 1. D 2. C 3. 34 5 4. 10 5. 连接AF.∵ O 是AC 的中点,l⊥AC,∴ AF=CF. ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠D=90°,AB=DC=6.设 AF=CF=x,则DF=6-x.在Rt△ADF 中,∵ AF2= AD2+DF2,∴ x2=42+(6-x)2,解 得 x=133. ∴ CF=133. 6. B 7. 1.2 8. 连接AC.∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AB=BC= CD=AD,AB∥CD.∵ ∠B=∠EAF=60°,∴ △ABC 是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈