15.3.2　等边三角形第1课时课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.什么是等边三角形 ? 它与之前学过的等腰三角形有何关系? 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形. 2.等腰三角形的性质和判定分别是什么? 性质：两腰相等 、等边对等角、 三线合一、轴对称图形 判定：两边相等、等角对等边 【探究1】等边三角形的性质 【概括新知】 探究与应用 等边三角形的性质 几何语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC A B C 由定义可知:等边三角形三条边都相等. 【探究1】等边三角形的性质 【尝试交流】 探究与应用 A B C A B C 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和为180° =60° 【探究1】等边三角形的性质 【验证证明】 探究与应用 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °. 【探究1】等边三角形的性质 【概括新知】 探究与应用 A B C 2. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 几何语言： 在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° 【探究1】等边三角形的性质 【尝试交流】 探究与应用 A B C A B C 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 4.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 3.等边三角形有三条对称轴 【探究1】等边三角形的性质 【归纳总结】 探究与应用 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 【探究1】等边三角形的性质 【尝试交流】 探究与应用 A B C D E F 利用等边三角形三线合一填空： ∵ AB＝AC，BD＝DC ∴∠ ＝∠ , ⊥ ； ∵ AB＝BC，AE＝EC ∴∠ ＝∠ , ⊥ ； ∵ AC＝BC，AF＝FB ∴∠ ＝∠ , ⊥ . BAD CAD AD BC ABE CBE BE AC ACF BCF CF AB 【理解应用】 探究与应用 例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长 线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE， 求:∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 【理解应用】 【变式 】 如图，等边三角形ABC的周长为12，BD⊥AC,垂足为D，延长BC至点E，使CE=CD。若BD=a，则△DBE的周长是 ( ) A.8+2a　　　　　B.8+a　　　　　C.6+a　　　　　D.6+2a D 探究与应用 【探究2】等边三角形的判定 【思考交流】 探究与应用 1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么? A B C 【探究2】等边三角形的判定 【概括新知】 探究与应用 等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 几何语言： 在△ABC中 ∵AB＝AC，∠A＝60° ∴AB＝BC＝AC 【探究2】等边三角形的判定 【验证证明】 探究与应用 已知：AB＝AC，∠B＝60°. 求证：AB＝BC＝BC. 证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝60° ∵∠A＝180°－∠B－∠C ∴∠A＝180°－60°－60°＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC A B C 【概况归纳】 归纳等边三角形的判定方法: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 探究与应用 【探究2】等边三角形的判定 探究与应用 【理解应用】 例2 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 探究与应用 【理解应用】 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. 变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C 探究与应用 【理解应用】 变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C 【小结】 课堂小结与检测 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法 【检测】 课堂小结与检测 D 1．下列关于“等边三角形”的说法不正确的是(　　) A．等边三角形的三条边都相等 B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60° C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质 【检测】 课堂小结与检测 2．给出下列几种三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有一个角是60°的等腰三角形；④有两个角相等的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(　　) A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 D 【检测】 课堂小结与检测 3 . 如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点,则∠BAD=　 　.  30° 【检测】 课堂小结与检测 4 . 如图在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=　 30° 【检测】 课堂小结与检测 5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝________°. 60 $$