第19章一次函数暑期巩固提升训练题2024-2025学年人教版八年级数学下册

第19章一次函数 暑期巩固提升训练题 一、单选题 1．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）中，是一次函数的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于的一次函数的图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线（，且k，b是常数）与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（    ） A．66 B．108 C．132 D．16 6．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点，为上一点，且，连接，过点作交于点，过点作，交轴于点，交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为分钟，剩余污水量为升，与之间的函数关系如图所示，给出下面4个结论： ①初始污水总量为5升； ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升； ③污水过滤速度为0.5升/分钟； ④过滤全部污水共需10分钟． 上述结论中，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 12．写出一个图象经过点，且满足y随x的增大而减小的一次函数表达式 ． 13．将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为 ． 14．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A，B，与正比例函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 15．下图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是中，结论正确的序号是 ． 三、解答题 16．平面直角坐标系中，对于点和点，若，则称点为点的因变点．例如：点的因变点的坐标是，点的因变点的坐标是． (1)①点的因变点的坐标是　　　； ②点，中有一个点是函数图象上某一个点的因变点，这个点是　　　；（填“”或“”） (2)若点M在函数（）的图象上，求其因变点的纵坐标的取值范围； (3)若点M在函数的图象上，其因变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围． 17．年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多． 敖丙挂件 哪吒挂件 进价（元/个） 售价（元/个） 11 15 (1)求的值 (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元， 求①与的函数关系式 ②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？ 18．如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． (1)求直线的解析式并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围． 19．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从地出发匀速驶向地，途经地时接到紧急任务立即原路原速返回地（调头时间忽略不计），乙车从地出发匀速行驶到达地休息，半小时后继续匀速驶往地，结果比甲车早半小时到达地．如图是甲、乙两车距地的距离与甲车行驶时间之间的函数图像，结合图像回答下列问题： (1)、两地的距离为是_____，甲车的速度是_____，乙车到达地之前的速度是_____； (2)求图像中线段的函数解析式； (3)直接写出乙车到达地休息前，甲、乙两车出发多长时间，两车与地的距离相等． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交A、B两点，与直线相交于点． (1)求和的值： (2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为6，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第19章一次函数 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年人教版八年级数学下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C D B B B D 1．C 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：（1），是正比例函数，属于一次函数； （2），符合一次函数定义； （3），是正比例函数，属于一次函数； （4），不符合一次函数定义． 综上，是一次函数的有（1）、（2）、（3），一共3个． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 将点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ∴的值是1， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式等内容，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想，利用图象得出不等式的解集． 根据图象的性质，结合图象直接得出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，且直线与轴交点坐标为， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 由题意知，不等式的解集为一次函数图象在x轴上方部分所对应的x的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可得，不等式的解集为． 故选：A． 5．C 【分析】过点C作轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段扫过的面积． 【详解】过点C作轴于点D，如图所示． ∵点A，B的坐标分别为，，， ∴， ∴． ∴点C的坐标为． 当时，有， 解得：， ∴点C平移后的坐标为． ∴沿x轴向左平移个单位长度， ∴线段扫过的面积． 故选C． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键． 6．D 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：∵， ∴当，，则一次函数是减函数，交y轴的正半轴，（为常数）是增函数，交y轴的负半轴，D选项符合； 当，，则一次函数是增函数，且交y轴负半轴，（为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，D选项符合； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查正方形与一次函数综合应用，解题的关键是求出的坐标，从而得出直线的解析式．由是正方形，，得，，又，知，，根据，可证明，即知，，设直线为，用待定系数法可得直线为，根据设直线为，可得直线为，令即可得． 【详解】解：是正方形，， ，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 设直线为，把，代入得： ，解得， 直线为， 由设直线为，把代入得：， 解得， 直线为， 在中，令得， 解得， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形内角和定理、角的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明得到，再结合坐标与图形以及垂线的定义即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点D在直线图象上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了一次函数的几何变换，熟练掌握该知识点是解题的关键． 首先求出直线与坐标轴的交点和的坐标，再根据平移后的直线方程确定点的坐标，最后利用建立方程求解的值． 【详解】解：直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点， 可求得点坐标为，点坐标为， ，直线与轴正半轴交于点， ， 点坐标为， 将直线向右平移个单位长度过点， 将点坐标代入解析式， ， ． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是从函数图象中获取信息并进行分析计算． 通过观察函数图象的横、纵坐标含义，结合一次函数的性质，对四个结论逐一分析判断． 【详解】当时，，此时过滤时间为0，即初始状态，所以初始污水总量为5升，结论①正确； 从图象中可以看到，当时，对应的，这表示当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升，结论②正确； 根据图象，2分钟内过滤的污水量是初始污水量5升减去2分钟时剩余的4升，即升．根据“速度过滤的污水量时间“，可得污水过滤速度为升/分钟，结论③正确； 已知初始污水总量为5升，污水过滤速度为0.5升／分钟．根据“时间总量速度“，可得过滤全部污水需要的时间为分钟，结论④正确． 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查了通过一次函数的解析式求与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 利用交点坐标的特点，即与轴的交点坐标，代入解析式求解即可． 【详解】解：当时，代入解析式得，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为， 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先设出一次函数的解析式，再根据随的增大而减小可知，再把点代入此函数解析式，得出、的关系式，设出符合条件、的值，代入此关系式即可，能根据题意得出是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一． 【详解】解：设此一次函数的解析式为， 随的增大而减小， ，把点代入得，， 设，则， 故此一次函数的解析式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．1 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，两直线交点计算方程的解，理解平移的性质，两直线交点的含义是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后得到的解析式为， ∵直线向上平移个单位长度后与直线交于点， ∴方程的解为， 故答案为：1 ． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握根据函数图象求解不等式解集的方法是解题的关键．将不等式变形，结合函数图象，找出一次函数图象在正比例函数图象上方（包括交点）时的取值范围． 【详解】解：不等式可变形为． 从函数图象角度看，就是一次函数的函数值不小于正比例函数的函数值时的取值． ∵两函数图象交点的横坐标为（由图象中点横坐标是 ）， ∴当时，一次函数的图象在图象上方（包括交点），此时成立 ∴ 不等式的解集是． 故答案为： ． 15．①③ 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与一元一次方程之间的关系，根据函数经过的象限可判断①；根据函数与y轴交点的位置可判断②；根据两函数的交点的横坐标可判断③④． 【详解】解；∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴，故②错误； ∵一次函数与的交点横坐标为3， ∴方程的解是，故③正确； ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集为，故④错误， ∴正确的有①③， 故答案为：①③． 16．(1)①；②P； (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键在于能够读懂题意理解因变点的含义，以及利用数形结合的思想求解． （1）①根据因变点的定义即可求解；②设点P是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：，该点因变点为，即为点P，同理验证点Q不符合条件，即可求解； （2）由题意得：函数（）图象上的点M的因变点N必在函数y=的图象上，求得，和时的函数值，即可求得结果； （3）由题意得：图象上的点M的因变点N必在函数的图象上，结合图象即可得出结果． 【详解】（1）解：（1）①点， ∵， ∴故该点的因变点的坐标，即， 故答案为：； ②若点P是符合条件的点，点P是的因变点，该点在图象上，故符合题意； 若点Q是符合条件的点， 则点Q是或的因变点，该点不在图象上， 故答案为：P； （2）由题意得：函数（）图象上的点M的因变点N必在函数y=的图象上， 当时，y随x的增大而增大， 时，，时，， ∴当时，； 当即，y随x的增大而增大， 当时，，时， ∴当时，； ∴当时，， 即； （3）依题意图象上的点M的因变点N必在函数的图象上，（如图） 当时，取得最大值，， 当时，，解得， ，解得， ∵， ∴由图象可知k的取值范围为：． 17．(1) (2)①；②该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大2，最大利润是3600元 【分析】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用、一次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意． （1）根据“用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多”解答即可． （2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可； ②根据“批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元”列出不等式求出x的范围，再根据函数性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意有＝． 解得：， 经检验是方程得解且符合题意， ∴． （2）解：①由题意有． ②由题意有， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元． 18．(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求两直线的交点坐标，解一元一次不等式组，根据不等式的解集情况求参数，熟知相关知识是解题的关键． （1）设出直线的解析式，再利用待定系数法可求出直线的解析式；再联立两直线解析式求出点B的坐标即可； （2）先求出点C坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可； （3）先解不等式得到，根据当时，关于的不等式恒成立，得到，且，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解；设直线的解析式为， ∵直线过点、点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 联立，解得， ∴； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵当时，关于的不等式恒成立， ∴，且， ∴， 解得． 19．(1)120，40，30 (2) (3)小时或小时或 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键． （1）由甲车的图象可知A地到C地路程为，B地到C地路程为，则A地到B地路程为，甲车到达B地路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度距离时间即可求得甲车的速度；根据乙车的图象可知，乙车到达B地之前的路程为，所用时间为，根据速度距离时间即可求得乙车到达地之前的速度； （2）由题意和图象结合已知条件可知和点，再利用待定系数法求出与的关系式即可得答案； （3）分两车到达地之前和甲车到达地时立即原路原速返回地后、乙货车休息半小时后继续驶往地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出的值即可得答案． 【详解】（1）解：由甲车的图象可知A地到C地路程为，B地到C地路程为， 则A地到B地路程为， 甲车的速度为， 根据乙车的图象可知，乙车到达B地之前的速度是， 故答案为：． （2）解：，， 根据题意和图象可知和点， 设， ， 解得：， ∴线段的函数解析式． （3）解：设甲车出发，甲、乙两车与地的距离相等， ①两车到达地之前：， 解得：， ②甲车到达地时开始返回，乙车未到达地：， 解得：， ③甲车在地休息后驶往A地时：， 解得：， 答：经过或或 甲、乙两车与地的距离相等． 20．(1)； (2)①；②存在；t的值为3或或或6 【分析】（1）将点代入直线解得；即可将代入直线求得b即可； （2）①根据的面积公式列等式可得t的值； ②存在，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，求t的值即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得： ， 将点代入直线得： ∴， 解得：； （2）解：由（1）知：， 当时，， ， ， 把代入得：，把代入得：， ∴，， ，， ； ①∵动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动， ∴， ∴， 过C作于E，如图1所示： ， ， 的面积为6， ∴， 解得：； ②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下： 过C作于E，如图1所示： ， ，， ∴， ∴， a．当时，， ， ； b．当时，如图2所示： 则， ，， 或； c．当时，如图3所示： ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴P与E重合， ，， ； 综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为3或或或6． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$