天津市河东区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

河东区2024－2025学年第二学期高一期末质量检测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求） 1. 一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到黄球的概率为，则取到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（ ） A. 360 B. 270 C. 240 D. 180 3. 若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 4. 在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（ ） A. 2件都是一级品 B. 2件都是二级品 C. 一级品和二级品各1件 D. 至少有1件二级品 5. 如图，在正方体中，、为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则平面平面 C. 若，，则平面 D. 若，，则 6. 某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图： 则下列结论错误的是（ ） A. 2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变 B. 2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍 C. 2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多 D. 2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少 7. 盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚"两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 343 432 314 134 234 132 243 331 112 324 342 241 244 342 124 431 233 214 344 434 由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9. 将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝_______ 10. 某校高三年级10次模考中甲同学的数学成绩从小到大依次排列为94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，则甲同学在这10次模考中数学成绩的第40百分位数为______． 11. 一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为______． 12. 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，若，则直线与平面所成角的正弦值为________. 13. 在对树人中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为______． 14. 如图，P是边长为2的正方形ABCD外一点，PA⊥AB，PA⊥BC，且PC＝5，则二面角P­-BD­-A的余弦值为________． 三、解答题：（本大题5个题，共44分） 15. 学校体育节的投篮比赛中，10名学生的投中个数（每人投10个球）统计表如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投中个数 7 9 8 9 8 10 7 7 6 9 （1）求这10名学生投中球的个数的方差； （2）从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，求这2人恰好是投进9个球和10个球各1人的概率. 16. 如图，为正方体的棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 17. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1. （1）求证：AB1⊥平面A1BC1； （2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值. 18. 2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区. （1）根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第分位数； （2）若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数； （3）市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1个垃圾量为的社区的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求证：平面⊥平面； （3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 河东区2024－2025学年第二学期高一期末质量检测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】20 【10题答案】 【答案】99 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题5个题，共44分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接与交于点，连接． 显然为的中点，所以． 又因为平面平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）由题意知四边形AA1B1B是正方形， ∴AB1⊥BA1. 由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1. 又∵A1C1⊥A1B1，AA1∩A1B1＝A1， ∴A1C1⊥平面AA1B1B. 又∵AB1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1. 又∵BA1∩A1C1＝A1， ∴AB1⊥平面A1BC1. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，为的中点，,平面平面, 交线为，面面，面. （2）证明：∵底面为矩形，. ∵面面，面面， 面，∴面， 又面，∴. 又，，面， 而面，∴平面⊥平面； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $