第1章 三角形 预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

24 11. D 12. 3 13. (1) ∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴ AE= AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.∴ ∠EAD- ∠BAD= ∠BAC- ∠BAD,即 ∠EAB = ∠DAC.在 △AEB 和△ADC 中, AE=AD, ∠EAB=∠DAC, AB=AC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEB≌ △ADC(SAS).∴ BE=CD.(2) △AMN 是等边三角 形.由(1),得△AEB≌△ADC,∴ ∠AEM=∠ADN. ∵ M,N 分别是BE,CD 的中点,∴ EM=12BE ,DN= 1 2CD.∵ BE=CD,∴ EM=DN.在△AEM 和△ADN 中, AE=AD, ∠AEM=∠ADN, EM=DN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEM ≌ △ADN (SAS). ∴ AM=AN,∠EAM=∠DAN.∵ ∠EAM+∠MAD= 60°,∴ ∠DAN+∠MAD=∠MAN=60°.∴ △AMN 是 等边三角形. 第1章预学检测 一、 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C 8. C 二、 9. 三角形具有稳定性 10. 答案不唯一,如∠B= ∠E 11. 30° 12. 35° 13. 5 14. 3 15. 5 16. 14或18 17. 45°或36° 18. ①③④ 三、 19. 如图,点P 即为所求. 第19题 第20题 20. 如 图,连 接 AE.∵ AB =AC,∠BAC =120°, ∴ ∠B=∠C=12 (180°-∠BAC)=30°.∵ 直线ED 是 线段AC 的垂直平分线,∴ EA=EC=6.∴ ∠EAC= ∠C=30°.∴ ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC =90°.又 ∵ ∠B=30°,∴ BE=2AE=12. 21. (1) ∵ △ABC≌△DAE,∴ BC=AE,AC=DE. ∵ AE=AC+CE,∴ BC=DE+CE.(2) 当△ABC满足 ∠ACB=90°时,BC∥DE.理由:∵ △ABC≌△DAE, ∴ ∠ACB=∠E.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠BCE=180°- ∠ACB=90°,∠E=90°.∴ ∠BCE=∠E.∴ BC∥DE. 22. 选择不唯一,如选②③④.∵ DF∥BE,∴ ∠DFA= ∠BEC.在 △AFD 和 △CEB 中, ∠DFA=∠BEC, ∠D=∠B, AD=CB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AFD≌△CEB(AAS). 23. 已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB= ∠A'C'B'=90°,CD⊥AB 于点D,C'D'⊥A'B'于点D', BC=B'C',CD=C'D',求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.证 明:∵ CD ⊥AB 于 点 D,C'D'⊥A'B'于 点 D', ∴ ∠CDB=∠C'D'B'=90°.在Rt△CDB 和Rt△C'D'B' 中, BC=B'C', CD=C'D', ∴ Rt△CDB≌Rt△C'D'B'(HL). ∴ ∠B= ∠B'.在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中, ∠ACB=∠A'C'B'=90°, BC=B'C', ∠B=∠B', 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (ASA). 第23题 24. (1) ∵ AB=BC,∠BAC=60°,∴ △ABC 是等边三 角形.∴ AC=BC=AB=4.∵ D 是AC的中点,∴ CD= AD=12AC= 1 2×4=2. (2) ∵ AB=BC,D 是AC 的中 点,∴ BD 平分∠ABC.∴ ∠ABD=∠DBC.∵ AF∥ BC,∴ ∠DBC=∠F.∴ ∠ABD=∠F.∴ AB=AF. ∴ △ABF 是等腰三角形. 25. (1) ∵ △ADE,△ABC 均为等边三角形,∴ AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴ ∠BAC- ∠DAC= ∠DAE- ∠DAC,即 ∠BAD = ∠CAE.在 △BAD 和△CAE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD≌ △CAE(SAS).∴ BD=CE.(2) BD=CE 仍然成立.理 由:∵ △ADE,△ABC 均为等边三角形,∴ AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴ ∠BAC+∠DAC= ∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD 和 △CAE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD ≌ △CAE (SAS).∴ BD=CE.(3) ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ ∠ABC=60°,AB=BC.由(1)(2),易得△BAD≌ △CAE(SAS).∴ BD=CE.∵ CD=2CE,∴ CD= 2BD.又 ∵ CD =BD +BC,∴ BD =BC =AB. ∴ ∠ADC=∠DAB.∴ ∠ADC=12∠ABC=30°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 80 第1章预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 下列各组中的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A. 1,2,3 B. 1,2,4 C. 2,2,4 D. 4,5,6 2. 下列条件中,能判定△ABC≌△A'B'C'的是 ( ) A. AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B' B. AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A' C. AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C' D. AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B' 3. 如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5, 则DE 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第3题 第4题 4. 要测量河两岸相对的两点A,B 间的距离, 先在 AB 的垂线BF 上取两点C,D,使 CD=BC,再定出BF 的垂线DE,使点A, C,E 在同一条直线上,如图,可以得到 △EDC≌△ABC,则ED=AB,因而测得 ED 的 长 就 是 AB 的 长,判 定△EDC≌ △ABC 的依据是 ( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 5. 如图,∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能 判定△ABC≌△DCB 的是 ( ) 第5题 A. AB=DC B. BE=CE C. AC=DB D. ∠A=∠D 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC 的平 分线交BC 于点D,E 为AC 的中点.若 AB=10,则DE 的长是 ( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 第6题 第7题 7. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC,BD,若 △ABC 是等边三角形,AB=BD,∠ABD= 20°,则∠BDC 的度数为 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 75° 8. 如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射 线ON 上,点B1,B2,B3,…在射线OM 上, OA1=A1B1,B1A2⊥OM,OA2=A2B2, B2A3⊥OM……依此类推,若OA1=1,则 A6B6的长为 ( ) 第8题 A. 6 B. 15 2 C. 32 D. 729 64 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. 如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止 变形常常钉上两根木条,这样做的依据是 . 第9题 第10题 10. 如图,∠1=∠2,AB=AE,添加一个条件: ,使得△ABC≌△AED. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 拍 照 批 改 81 11. 如图,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 上 的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则 ∠C 的度数为 . 第11题 第12题 12. 如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,∠ACD= 55°,则∠BAC 的度数为 . 13. 把两根钢条AA',BB'的中点连在一起,可 以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡 钳).如图,若测得AB=5cm,则内槽宽为 cm. 第13题 第14题 14. 如图,AB∥CD,DF=EF,AB=12,CD= 9,则AE 的长为 . 15. 如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交AB 于点D,DE⊥BC 于点E,S△ABC=30, DE=4,BC=10,则AC 的长是 . 第15题 第17题 16. 在△ABC 中,BC=16,AB 的垂直平分线 与AC 的垂直平分线分别交BC 于点D,E, 且DE=2,则AD+AE 的长为 . 17. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分 ∠BAC,PD 垂直平分AB,连接BD 并延 长,交边AC 于点E.若△BCE 是等腰三角 形,则∠BAC 的度数为 . 18. 如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,且 ∠BEC=∠BCE,D 为BE 延长线上的一 点,并且BD=BA,过点D 作DG⊥AB,垂 足为G.有下列结论:① △ABE≌△DBC; ② AD = CE;③ ∠BAD = ∠BCA; ④ BC+2AG=AB.其中,正确的是 (填序号). 第18题 三、 解答题(共46分) 19. (5分)如图,M,N 分别是∠AOB 的两边上 的两点,在∠AOB 的内部求作点P,使点P 到OA,OB 的距离相等,且满足PM=PN (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法). 第19题 20. (5分)如图,在△ABC 中,AB=AC,CE= 6,直线ED 是线段AC 的垂直平分线, ∠BAC=120°,求线段BE 的长. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 82 21. (6分)如图,A,C,E 三点在同一条直线上, 且△ABC≌△DAE. (1) 求证:BC=DE+CE. (2) 当△ABC 满足什么条件时,BC∥DE? 请说明理由. 第21题 22. (6分)如图,点A,E,F,C 在同一条直线 上,有下列条件:① AE=CF;② ∠D= ∠B;③ AD=CB;④ DF∥BE.从中任意 选择三个条件,使得△AFD≌△CEB,并进 行证明. 第22题 23. (7分)求证:有一条直角边及斜边上的高对 应相等的两个直角三角形全等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 83 24. (8分)在△ABC 中,AB=BC,D 是AC 的 中点,连接BD. (1) 如图①,若∠BAC=60°,AB=4,求 CD 的长; (2) 如图②,过点A 作AF∥BC,交BD 的 延长线于点F,求证:△ABF 是等腰三 角形. 第24题 25. (9分)如图①,在等边三角形ABC 中,D 是 线段BC 上的一点,连接AD,以AD 为边, 在AD 的右侧作等边三角 形 ADE,连 接CE. (1) 求证:BD=CE. (2) 如图②,当点D 在射线BC 上(点D 在 点C 的右边)时,BD=CE 是否仍然成立? 请说明理由. (3) 如图③,当点D 在射线CB 上(点D 在 点B 的左边)时,若CD=2CE,则∠ADC 的度数是多少? 第25题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备