1.3 第1课时 用“SAS”判定两个三角形全等-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

57 1.3　全等三角形的判定 第1课时 用“SAS”判定两个三角形全等 1. 基本事实:两边及其 分别相等的两 个三 角 形 全 等 (简 写 成 “边 角 边”或 “ ”). 2. 如图,在△ABC 和△A'B'C'中, 如果 AB= , ∠B= , BC= , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 那么△ABC≌△A'B'C'. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,点B,E,C,F 在同一条直线上, AC∥DF,AC=DF.请添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEF,并结合所添 加的条件证明△ABC≌△DEF. 典例1图 利用基本事实“SAS”证明. 解答: 解有所悟:先由条件推导出两个三角形中相等的边 或相等的角,再根据基本事实“SAS”确定还需要的 条件,即为要添加的条件.一般地,添加的条件不唯 一,如本题还可添加BE=CF. 典例2 如图,在△ABC 中,BE,CF 分别是 AC,AB 边上的高,在BE 上截取BD=AC,在 CF 的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG. 线段AD 与GA 的关系如何? 请说明理由. 典例2图 将 问 题 转 化 为 证 明 AD,GA 所 在 的 △ABD,△GCA 是全等三角形. 解答: 解有所悟:判定线段或角所在的三角形全等是证明 线段相等、角相等常用的方法,进而可以证明两条 线互相平行或垂直等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 58 [基础过关] 1. 在△ABC 和△DEF 中,下列给出的条件,能 用“SAS”判定这两个三角形全等的是( ) A. AB=DE,BC=DF,∠A=∠D B. AB=EF,AC=DF,∠A=∠D C. AB=BC,DE=EF,∠B=∠E D. BC=EF,AC=DF,∠C=∠F 2. 在如图所示的图形中,互相全等的三角形是 ( ) 第2题 A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 3. 如图,AB=CD,EC=BF,要使△EAC≌ △FDB,需添加下列选项中的 ( ) A. AE∥DF B. CE∥BF C. ∠A=∠D D. ∠E=∠F 第3题 第4题 4. (教材P17例1变式)如图,点D,E 分别在 AB,AC 上,且AD=AE,BD=CE,那么 △ADC≌ . 5. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,E 是BC 上一点,且BE=AB,连接 DE.若∠A=80°,∠CDE=50°,则∠C 的度 数为 . 第5题 第6题 6. 如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线, AB=6,AC=4,延长 AD 至点E,使得 DE=AD,连接CE,则AD 长的取值范围是 . 7. 如图,在△PAB 中,∠A=∠B,M,N,K 分 别是PA,PB,AB 上的点,且AM=BK, BN=AK.求证:△AMK≌△BKN. 第7题 8. 如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD= AM,求证:∠B=∠ANM. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 59 9. 如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,∠A= ∠DBF,AE=BF,AB=CD.求证: (1) △ACE≌△BDF; (2) EC∥FD. 第9题 [综合提升] 10. 如图,在△ABC 中,点D 在AC 上,BD 平 分∠ABC,延长BA 到点E,使得BE= BC,连接DE.若∠ADE=38°,则∠ADB 的度数是 ( ) A. 68° B. 69° C. 71° D. 72° 第10题 第11题 11. 如图,P 是∠BAC 的平分线AD 上的一点, AC=9,AB=4,PB=2,则下列长度中,不 可能为PC 长的是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案讲解 12. 如图,在长方形ABCD 中,AB= CD=12cm,BC=20cm,点P 从 点B 出发,以2cm/s的速度沿 BC 向点C 运动(到点C 停止运动),同时, 点Q 从点C 出发,以xcm/s的速度沿CD 向点D 运动(到点D 停止运动),当x的值 为 时,△ABP 与△PQC 全等. 第12题 第13题 答案讲解 13. 在如图所示的正方形网格中,点 A,B,C,D 均 落 在 格 点 上,则 ∠BAD+∠ADC= °. 答案讲解 14. 如图,C 为线段AB 上一点,AD∥ EB,AC=BE,AD=BC,CF 平 分∠DCE. (1) 求证:△ACD≌△BEC; (2) 判断CF 与DE 的位置关系,并说明 理由. 第14题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 19 1.3 全等三角形的判定 第1课时　用“SAS”判定两个三角形全等 知识梳理 1. 夹角 SAS 2. A'B' ∠B' B'C' 典例演练 典例1 添加条件不唯一,如BC=EF.∵ AC∥DF, ∴ ∠ACB=∠F.在△ABC 和△DEF 中, AC=DF, ∠ACB=∠F, BC=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF(SAS). 典例2 AD=GA 且AD⊥GA.理由:∵ BE,CF 分别是 AC,AB 边 上 的 高,∴ ∠BEC=∠BEA=∠AFC= ∠BFC=90°.∴ ∠BAC + ∠ACF =90°,∠BAC + ∠ABE=90°.∴ ∠ABE=∠ACF.在△ABD 和△GCA 中, BD=CA, ∠ABD=∠GCA, AB=GC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD ≌ △GCA (SAS). ∴ AD=GA,∠ADB=∠GAC.∵ ∠ADB=∠AED+ ∠DAE,∠GAC = ∠GAD + ∠DAE,∴ ∠AED = ∠GAD=90°.∴ AD⊥GA. 预学训练 1. D 2. C 3. B 4. △AEB 5. 30° 6. 1<AD<5 7. 在△AMK 和△BKN 中, AM=BK, ∠A=∠B, AK=BN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AMK≌ △BKN(SAS). 8. ∵ ∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+∠DAC, ∠DAM=∠DAC+∠NAM,∴ ∠BAD=∠NAM.在 △BAD 和△NAM 中, AB=AN, ∠BAD=∠NAM, AD=AM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BAD≌ △NAM(SAS).∴ ∠B=∠ANM. 9. (1) ∵ AB=CD,∴ AB+BC=CD+BC.∴ AC= BD.在 △ACE 和 △BDF 中, AE=BF, ∠A=∠DBF, AC=BD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACE≌△BDF(SAS).(2) 由(1),得△ACE≌ △BDF,∴ ∠ACE=∠D.∴ EC∥FD. 10. C 11. A 解析:如图,在AC 上截取AE=AB=4,连接 PE.∵ AC=9,∴ CE=AC-AE=9-4=5.∵ P 是 ∠BAC 的平分线AD 上的一点,∴ ∠CAD=∠BAD.在 △APE 和△APB 中, AE=AB, ∠EAP=∠BAP, AP=AP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △APE≌ △APB(SAS).∴ PE=PB=2.∵ 在△CEP 中,5-2< PC<5+2,∴ 3<PC<7.∴ PC 的长不可能为3. 第11题 12. 2.4或2 13. 90 14. (1) ∵ AD∥EB,∴ ∠A=∠B.在△ACD 和△BEC 中, AD=BC, ∠A=∠B, AC=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACD≌△BEC(SAS).(2) CF⊥ DE.理由: ∵ △ACD≌△BEC,∴ CD=EC.∵ CF 平分 ∠DCE,∴ ∠DCF=∠ECF.在△CDF 和△CEF 中, CD=CE, ∠DCF=∠ECF, CF=CF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CDF ≌ △CEF (SAS). ∴ ∠DFC= ∠EFC.又 ∵ ∠DFC+ ∠EFC=180°, ∴ ∠DFC=∠EFC=90°.∴ CF⊥DE. 第2课时　用“ASA”“AAS”判定 两个三角形全等 知识梳理 1. 夹边 ASA 2. ∠B' B'C' ∠C' 3. 一组等角的 对边 AAS 4. ∠A' ∠B' B'C' 典例演练 典例1 A 典例2 (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠ADE=∠FCE.∵ E 为 CD 的 中 点,∴ DE =CE.在 △ADE 和 △FCE 中, ∠ADE=∠FCE, DE=CE, ∠AED=∠FEC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△FCE(ASA).∴ AD= FC.(2) ∵ △ADE≌△FCE,∴ AE=FE,AD=FC. ∵ BE⊥AE,∴ ∠AEB=∠FEB=90°.在△ABE 和 △FBE 中, AE=FE, ∠AEB=∠FEB, BE=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE ≌ △FBE (SAS).∴ AB=FB.∵ BF=BC+CF,AD=CF, ∴ AB=BC+AD. 预学训练 1. D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. AC∥DE 7. 1 8. ∵ ∠EAC=∠BAF,∴ ∠EAC+∠CAF=∠BAF+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈