整合提优自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

47 整合提优自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. (辽宁中考)纹样是我国古代艺术中的瑰宝. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形,又是中 心对称图形的为 ( ) A B C D 2. 有下列式子:① m+m=m2;② (-a)3÷ a2=-a;③ (-3x)2=6x2;④ (m+2n)2= m2+4n2.其中,正确的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠ ∠2”能说明它是假命题的反例是 ( ) A. ∠1=∠2=45° B. ∠1=40°,∠2=50° C. ∠1=50°,∠2=50° D. ∠1=40°,∠2=40° 4. (大庆中考)下列说法正确的是 ( ) A. |x|<x B. 若|x-1|+2取最小值,则x=0 C. 若x>1>y>-1,则|x|<|y| D. 若|x+1|≤0,则x=-1 5. (天津中考)《孙子算经》是我国古代著名的 数学典籍,其中有这样一道题:“今有木,不 知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度 之,不足一尺.木长几何?”大意如下:现在有 一根长木,不知道它长多少尺.用一根绳子 去量这根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子 对折再量这根长木,长木还剩余1尺.问:这 根长木的长为多少尺? 设这根长木的长为 x尺,绳子的长为y尺,则可列方程组为 ( ) A. y-x=4.5, x-0.5y=1 B. y-x=4.5, x+0.5y=1 C. x+y=4.5, x-y=1 D. x+y=4.5, y-x=1 6. 如 图,∠BOC 在 ∠AOD 的 内 部,且 ∠BOC=20°.若∠AOD 的度数是一个正整 数,则图中所有角的度数之和可能是 ( ) 第6题 A. 340° B. 350° C. 360° D. 370° 7. 小明一家去公园游玩,爸爸给小明100元买 午饭,要买6份套餐,有12元套餐和18元套 餐可供选择.若至少购买2份18元套餐,则 小明的购买方案有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 答案讲解 8. 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 x+2y=5-2a, x-y=4a-1, 有下列结论:① 当 a=1时,方程组的解也是x+y=2a-1的 解;② 无论a取何值,x,y 不可能互为相反 数;③ x,y 都为自然数的解有4对;④ 若 2x+y=8,则a=3.其中,不正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. (广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授 予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究 物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的 实验方法”.什么是阿秒? 1阿秒是10-18秒, 也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世 界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将 43阿秒用科学记数法表示为 秒. 10. 若a3m+n=27,am=3,则an= . 11. 若x2-kxy+9y2是一个完全平方式,则常 数k的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 48 12. 已知x 3- y 4=1 ,则(4x-3y)2-8x+6y+1 的值为 . 13. 如图,AB∥CD∥EF,则x,y,z三者之间的 数量关系是 . 第13题 14. 已知M=a2-a,N=a-2(a为任意数), 则M-N 0(填“>”“<”或“=”). 15. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个 多边形的内角和是1620°,则原来多边形的 边数是 . 答案讲解 16. 将一些相同的“”按如图所示的规 律依次摆放,观察每个“龟图”中 “”的个数,则第30个“龟图”中有 个“”. 第16题 17. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件 的时间都是固定的,现知道李师傅加工 3个甲种零件和5个乙种零件共需55分 钟,加工4个甲种零件和9个乙种零件共需 85分钟,则李师傅加工2个甲种零件和 4个乙种零件共需 分钟. 答案讲解 18. 已知27a×9b=81,且a≥2b,则 8a+4b的最小值为 . 三、 解答题(共46分) 19. (6分) (1) 计算:|-6|+(π-3.14)0- -13 -1 ; (2) 解不等式组: 2x+3≥x+6, 2x+5 3 >x-1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并在数轴 上表示出它的解集. 20. (6分)(1) 已知多项式x2-mx-n与x-2 的乘积中不含x2和x项,求m 和n的值; (2) 在(1)的条件下,先化简,再求值:(m+ n)2-n(2m+n)-8m. 答案讲解 21. (6分)设a5是一个两位数,其中a (1≤a≤9)是十位上的数字.例如: 当a=4时,a5表示的两位数 是45. (1) 当a=1时,152=225=1×2×100+25; 当a=2时,252=625=2×3×100+25; 当a=3时,352=1225= ; … 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 49 (2) a5 2 与100a(a+1)+25有怎样的大小 关系? 请说明理由. (3) 若a5 2 与100a 的差为2525,求a 的值. 22. (6 分)新 定 义: =ab ·ac, =z·(xm·yn).等号右侧为通 常的混合运算. (1) 求 的值; (2) 若 =3,求 的值. 23. (7分)如图①,在△ABC 中,∠BAC,∠B, ∠ACB 的度数之比为1∶3∶5,CD 平分 ∠ACB.在直角三角形 DEF 中,∠E= 90°,∠F=60°,△DEF 的边DF 在直线AB 上,将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转, 记旋转的角度为α(0°<α<180°). (1) 在△ABC 中,求∠BAC,∠B,∠ACB 的度数. (2) 在△ADC 中,∠ADC= . (3) 如 图 ②,在 旋 转 过 程 中,当 α= 时,DE∥BC;当α= 时, DE⊥BC. (4) 如图③,当顶点C 在△DEF 内部时,边 DE,DF 分别交AC,BC 的延长线于N,M 两点,请求出∠1与∠2之间的数量关系, 并说明理由. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 50 24. (7分)(龙东地区中考)为了增强学生的体 质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子 活动,需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购 买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个 共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙 种品牌毽子10个共需325元. (1) 购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品 牌毽子各需要多少元? (2) 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 1000元,购买甲种品牌毽子的数量不低于 乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品 牌毽子数量的16倍,则有哪几种购买 方案? (3) 若商家每售出一个甲种品牌毽子的利 润是5元,每售出一个乙种品牌毽子的利 润是4元,在(2)的条件下,当学校如何购 买毽子时,商家获得的总利润最大? 最大 总利润是多少元? 答案讲解 25. (8分)新趋势 跨物理学科 (1) 光线从空气中射入水中会产 生折射现象,同时光线从水中射入 空气中也会产生折射现象.如图①,光线a 从空气中射入水中,再从水中射入空气中, 形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2, ∠3=∠4,请判断光线a 与光线b是否平 行,并说明理由. (2) 光线照射到镜面会产生反射现象,由光 学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光 线与镜面的夹角相等.如图②,有一口井, 入射光线a与水平线OC 的夹角为40°,现 放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂 直照射到井底,则 MN 与水平线的夹角 ∠MOC 的度数为 . (3) 如图③,直线EF 上有两点A,C,分别 引 两 条 射 线 AB,CD.∠BAF =110°, ∠DCF=80°,射线AB 绕点A 以每秒2°的 速度顺时针转动,同时射线CD 绕点C 以 每秒3°的速度逆时针转动,设转动时间为 t秒,在射线AB 转动一周的时间内,是否 存在某时刻,使得CD 与AB 平行? 若存 在,求出所有满足条件的t的值. 第25题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 16 整合提优自主检测 一、 1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 解析:① 将a=1代入原方程组,得 x+2y=3, x-y=3, 解 得 x=3, y=0. 将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a-1的 左右两边,得左边=3,右边=1,∴ 左边≠右边.∴ 当a= 1时,方程组的解不是x+y=2a-1的解.故①不正 确.② 解方程组 x+2y=5-2a, x-y=4a-1, 得 x=2a+1 , y=2-2a. ∴ x+ y=3.∴ 无论a取何值,x,y不可能互为相反数.故②正 确.③ 由②,得x+y=3,∴ x,y 为自然数的解有 x=0, y=3 或 x=1 , y=2 或 x=2 , y=1 或 x=3 , y=0 共4对.故③正 确.④ 由②,得 x=2a+1, y=2-2a. ∵ 2x+y=8,∴ 2(2a+1)+ 2-2a=8,解得a=2.故④不正确.综上所述,不正确的有 2个. 二、 9. 4.3×10-17 10. 1 11. ±6 12. 121 13. x+ z=y 14. > 15. 10或11或12 16. 875 解析:∵ 第1个“龟图”中“○”的个数为0+5= 0×1+5;第2个“龟图”中“○”的个数为2+5=1×2+5; 第3个“龟图”中“○”的个数为6+5=2×3+5;第4个 “龟图”中“○”的个数为12+5=3×4+5;…,∴ 第n个 “龟图”中“○”的个数为n(n-1)+5.∴ 第30个“龟图” 中“○”的个数为30×(30-1)+5=875. 17. 40 18. 10 解析:∵ 27a×9b=81,∴ (33)a·(32)b=34. ∴ 33a·32b=34.∴ 33a+2b=34.∴ 3a+2b=4.∴ 2b=4- 3a.∵ a≥2b,∴ a≥4-3a,解得a≥1.∴ 8a+4b=2a+ 2(3a+2b)=8+2a.∴ 易得当a=1时,8a+4b取最小 值,最小值为8+2=10. 三、 19. (1) 10.(2) 原不等式组的解集为3≤x<8.解集 在数轴上表示如图所示. 第19题 20. (1) (x2-mx-n)(x-2)=x3-2x2-mx2+2mx- nx+2n=x3+(-2-m)x2+(2m-n)x+2n.∵ 多项式 x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2 和x项,∴ -2- m=0,2m-n=0,解得m=-2,n=-4.(2) (m+n)2- n(2m+n)-8m=m2+2mn+n2-2mn-n2-8m=m2- 8m,当m=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=20. 21. (1) 3×4×100+25.(2) a5 2 =100a(a+1)+25.理 由:a5 2 =(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25= 100a(a+1)+25.(3) 由题意,得a5 2 -100a=2525, ∴ 100a2+100a+25-100a=2525.∴ a2=25.∵ 1≤ a≤9,∴ a=5. 22. (1) 根据题中的新定义,得 =22×21=8. (2) ∵ =3,∴ 3x×32y=3.∴ 3x+2y=3.∴ x+ 2y=1.根据题意,得 =2×(9x×81y)=2× (9x×92y)=2×9x+2y.∴ =2×91=18. 23. (1) ∵ 180°÷(1+3+5)=20°,∴ ∠BAC=20°, ∠B=20°×3=60°,∠ACB=20°×5=100°.(2) 110°. (3) 30°;120°.(4) ∠1与∠2之间的数量关系是∠1+ ∠2=70°.理由:如图,设DE 与BC 交于点P.在△EDF 中,∠E=90°,∠F=60°,∴ ∠EDF=180°-90°-60°= 30°.∵ ∠ACB=∠2+∠CPN,∠CPN=∠BPD=∠1+ ∠EDF,∴ ∠ACB=∠1+∠2+∠EDF.∴ ∠1+∠2= ∠ACB-∠EDF=100°-30°=70°.∴ ∠1与∠2之间的 数量关系是∠1+∠2=70°. 第23题 24. (1) 设购买一个甲种品牌毽子需要x元,购买一个乙 种品牌毽子需要y元.根据题意,得 10x+5y=200, 15x+10y=325, 解 得 x=15, y=10. ∴ 购买一个甲种品牌毽子需要15元,购买一 个乙种品牌毽子需要10元.(2) 设购买m 个甲种品牌毽 子,则购买1000-15m 10 = 100- 3 2m 个乙种品牌毽 子.根据题意,得 m≥5100-32m , m≤16100-32m , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 1000 17 ≤m≤ 64.又∵ m,100-32m 均为正整数,∴ m 的值可以为 60或62或64.当m=60时,100-32m=10 ;当 m= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 62时,100-32m=7 ;当m=64时,100-32m=4.∴ 学 校共有3种购买方案.方案1:购买60个甲种品牌毽子, 10个乙种品牌毽子;方案2:购买62个甲种品牌毽子, 7个乙种品牌毽子;方案3:购买64个甲种品牌毽子,4个 乙种品牌毽子.(3) 若学校选择方案1,则商家可获得的总 利润为5×60+4×10=340(元);若学校选择方案2,则商 家可获得的总利润为5×62+4×7=338(元);若学校选 择方案3,则商家可获得的总利润为5×64+4×4= 336(元).∵ 340>338>336,∴ 在(2)的条件下,当学校购 买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子时,商家获得 的总利润最大,最大总利润是340元. 25. (1) a∥b.理由:如图①,延长入射光线a,与直线n相 交得到∠5和∠6.∵ ∠1=∠2,∴ m∥n.∴ ∠3=∠5. ∵ ∠3=∠4,∠5=∠6,∴ ∠4=∠6.∴ a∥b.(2) 65°. (3) 存在.由题意,得0<t≤180.如图②,当0<t≤803 时, ∵ ∠BAF=110°,∴ ∠B0AF=(110-2t)°.∵ ∠DCF= 80°,∴ 易得∠D0CA=(100+3t)°.∵ AB0∥D0C, ∴ ∠B0AF=∠D0CA,即110-2t=100+3t,解得t= 2.如 图③,当803 <t≤55 时,∠FCD1=∠DCD1- ∠DCF=(3t-80)°,∠FAB1=∠FAB-∠BAB1= (110-2t)°.∵ AB1∥CD1,∴ ∠FCD1= ∠FAB1. ∴ 3t-80=110-2t,解得t=38.如图④,当55<t≤ 260 3 时,易得∠ECD2=(260-3t)°,∠FAB2=2t°- ∠BAF=(2t-110)°.∵ AB2∥CD2,∴ ∠ECD2= ∠FAB2.∴ 260-3t=2t-110,解得t=74.如图⑤,当 260 3 <t≤145 时,∠EAB3=110°+180°-2t°=(290- 2t)°,∠ECD3=3t°-80°-180°=(3t-260)°.∵ AB3∥ CD3,∴ ∠EAB3=∠ECD3.∴ 290-2t=3t-260,解得 t=110.如图⑥,当145<t≤180时,∠FAB4=360°- 2t°+110°=(470-2t)°,∠ECD4=3t°-360°+180°- 80°= (3t-260)°.∵ AB4 ∥CD4,∴ ∠FAB4 = ∠ECD4.∴ 470-2t=3t-260,解得t=146.综上所述, t的值为2或38或74或110或146. 第25题 3 预学储备 第1章　三 角 形 1.1 三角形中的线段和角 第1课时　三角形的边和角 知识梳理 1. 大于 小于 2. 大 典例演练 典例1 C 典例2 ∵ DC+BC>BD,∴ AD+DC+BC>AD+ BD,即AC+BC>AD+BD.∵ AB=AC,∴ AB+BC> AD+BD. 预学训练 1. B 2. C 3. A 4. 2<a<12 5. (1) 10个.(2) 锐角三角形为△AED,直角三角形为 △ABD,钝角三角形为△ABC(其中直角三角形和钝角三 角形答案不唯一). 6. 当腰长为5cm时,底边长为21-5×2=11(cm), ∵ 5+5<11,∴ 不能构成三角形.当底边长为5cm时,则 腰长为(21-5)×12=8 (cm),∵ 8+5>8,∴ 可以构成三 角形.∴ 5cm为底边长,其他两边的长为8cm,8cm. 7. ∠A>∠C>∠B.理由:∵ 最大边 BC 对∠A,∴ ∠A 最大.∵ 最小边 AC 对∠B,∴ ∠B 最小.∴ ∠A> ∠C>∠B. 8. A 9. 10 10. 2a 11. (1) 如图,延长BP,交AC 于点D.在△ABD 中, AB+AD>PB+PD;在△PCD 中,PD+DC>PC. ∴ AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,即AB+AC> PB+PC.(2) 在△ABP 中,PA+PB>AB.同理,PB+ PC>BC,PA+PC>AC.将以上三式相加,得2(PA+ PB+PC)>AB+BC+AC,即 PA+PB+PC> 1 2 (AB+BC+AC). 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈