专题6 “含参”方程(组)和不等式(组)-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

41 专题六　“含参”方程（组）和不等式（组） “含参”方程(组)和不等式(组)是学习中的难点也是重点.解这类问题要注意以下三点: (1) 紧紧围绕方程(组)和不等式(组)的有关概念,从定义出发寻求解决问题的方法;(2) 要辩证 看待问题中的参数与未知数,根据解题的需要,灵活变更主元;(3) 涉及不等式的问题,要充分利 用数轴,从数形结合的角度思考与解决问题. 类型一 “含参”方程(组) (一) 根据一次方程(组)的定义求参数 1. 若(k-2)x+1=0是关于x 的一元一次方 程,则k的值不可能是 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. -2 2. 若xm-2-yn+4=21是关于x,y的二元一次 方程,则m+n的值为 . 3. 已知3x2m+1-4y3m+2n=1是关于x,y 的二 元一次方程,则2m-3n= . (二) 根据一次方程(组)解的定义求参数 4. (眉山中考)已知关于x,y 的二元一次方程 组 3x-y=4m+1, x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则 m 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若x=1是关于x 的方程-2mx+n-1=0 的解,则2024+n-2m 的值为 ( ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6. 若关于x,y的二元一次方程组 x+y=3, 2x-ay=5 的解是 x=b, y=1, 则 ab 的值为 . 7. 已知 x=2, y=1 是关于x,y 的二元一次方程组 2x+(m-1)y=2, nx+y=1 的 解,求 (m +n)2024 的值. 答案讲解 8. 新考法 新定义题 若关于x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 与 a3x+b3y=c3, a4x+b4y=c4 的 解 分 别 是 x=x0 , y=y0 与 x=y0, y=x0, 则称这两个二元一次方程组的解 是对 称 解.现 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 2x+5y=-6, ax-by=-4 与 x-4y=23 , bx+ay=8 的解是对称 解,试求a,b的值及每一个方程组的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 42 (三) 根据一次方程(组)的错解求参数 答案讲解 9. ★甲、乙两人同解关于x,y 的方程 组 ax+5y=15①, 4x=by-2② 时,甲看错了方 程①中的a,解得 x=2, y=1. 乙看错了方程②中 的b,解 得 x=5, y=4. 试 求a2022+ -b10 2024 的值. (四) 根据一次方程(组)的解的情况求参数 10. 若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 ax+2y=1, 3x+y=3 有唯一解,则下列结论正确 的是 ( ) A. a≠0 B. a≠6 C. a=0 D. a为任意数 11. 已知m 为整数,关于x,y的二元一次方程 组 4x-3y=6, 6x+my=26 有 正 整 数 解,则 m = . 12. 若 关 于 x,y 的 方 程 组 ax+by=4, 3x-y=2 与 x+2y=1, ax-by=-2 有相同的解,求a,b的值. 类型二 “含参”不等式(组) (一) 根据一次不等式(组)的定义求参数的 值或取值范围 13. 已知4x2k+3+11+k2>4是关于x 的一元 一次不等式,则k的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 14. 已知关于x的不等式2m-mx2 > 1 2x-1 是 一元一次不等式,则 m 的取值范围是 . (二) 根据一次不等式(组)的解集求参数的 值或取值范围 15. 若关于x 的一元一次不等式m-2x3 ≤-2 的解集为x≥5,则m 的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 16. 已 知 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 2+2(1-x)>13-5x, x-k>-2 的解集是x>3,则 k的取值范围是 ( ) A. k<5 B. k≤5 C. k>5 D. k≥5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 43 答案讲解 17. 若 关 于 x 的 不 等 式 组 x-2>2a, -12+4x<10+ x 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为-2< x<3,则下列结论正确的是 ( ) A. a=-2 B. a=12 C. a≥-2 D. a≤-1 18. 若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 x-a>0, 1-x>x-1 无 解,则a 的 取 值 范 围 是 . 19. 已知关于x 的不等式组 x-m>0, x-m<1 有解, 且它的每一个解都不在 2≤x<5的范围 内,求m 的取值范围. (三) 根据一次不等式(组)的整数解求参数 20. 若x=3是关于x 的不等式2x-m>4的 一个整数解,而x=2不是其整数解,则m 的取值范围是 ( ) A. 0<m<2 B. 0≤m≤2 C. 0≤m<2 D. 0<m≤2 答案讲解 21. 若关于x 的一元一次不等式组 x-1>0, 2x-a<0 有2个整数解,则a的 取值范围是 . (四) 一次方程(组)与一次不等式(组)结合求 参数 22. 若关于x的方程2x-m=4x-3+m 的解 为非负数,则m 的取值范围是 . 23. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x-y=4m-5, x+4y=-7m+2 的解满足x+y>-3, 其中m 是非负整数,求m 的值. 答案讲解 24. 关于x,y的方程组 x+3y=3-2k, 3x+y=1+k 的解满足x+y>0,且关于x的不 等式组 x-2(x-1)≤3, 2k+x 3 ≥x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,求符合条件 的整数k的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 13 专题六　“含参”方程（组） 和不等式（组） 1. C 2. 0 3. -32 4. B 5. C 6. 1 7. 将 x=2, y=1 代入 2x+ (m-1)y=2, nx+y=1, 得 4+m-1=2 , 2n+1=1, 解得 m=-1, n=0. ∴ (m+n)2 024=1. 8. ∵ 关于 x,y 的方程组 2x+5y=-6, ax-by=-4 与方程组 x-4y=23, bx+ay=8 的 解 是 对 称 解,∴ 得 出 方 程 组 2x+5y=-6, y-4x=23, 解得 x=- 11 2 , y=1, 即第一个方程组的解是 x=-112 , y=1. ∴ 第 二 个 方 程 组 的 解 是 x=1, y=- 11 2. 把 x=-112 , y=1 代入ax-by=-4,得-112a-b=-4①.把 x=1, y=- 11 2 代入bx+ay=8,得b-112a=8②.由①②,得 a=-411 , b=6. ∴ a=-411,b=6,第一个方程组的解为 x=-112 , y=1, 第二个方程组的解为 x=1, y=- 11 2. 9. 把 x=2, y=1 代入方程②,可得4×2=b-2,解得b= 10.把 x=5, y=4 代入方程①,可得5a+20=15,解得a= -1.∴ a2022+ -b10 2024 =(-1)2022+ -1010 2024 =2. 方程组的错解问题的解法 方程组的解是使方程组中的每个方程都成立的未 知数的值,所以看错一个方程的系数而求出方程组的错 解,应该把这个错解代入另一个没有看错系数的方程. 10. B 11. ±4 12. ∵ 关 于 x,y 的 方 程 组 ax+by=4, 3x-y=2 与 x+2y=1, ax-by=-2 有相同的解,∴ 方程组 3x-y=2 , x+2y=1 的解也 是它 们 的 解,解 得 x=57 , y= 1 7. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 代 入 其 他 两 个 方 程,得 5 7a+ 1 7b=4 , 5 7a- 1 7b=-2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=75 , b=21. 13. C 14. m≠-1 15. D 16. B 17. A 18. a≥1 19. 由x-m>0,得x>m,由x-m<1,得x<m+1. ∵ 不等式组有解,∴ 不等式组的解集为m<x<m+ 1.∵ 不等式组的每一个解都不在 2≤x<5的范围内, ∴ m+1≤2或m≥5.∴ m≤1或m≥5. 20. C 21. 6<a≤8 22. m≤32 23. 令 2x-y=4m-5①, x+4y=-7m+2②, ①+②,得3x+3y=-3m-3, ∴ x+y=-m-1.∵ x+y>-3,∴ -m-1>-3. ∴ m<2.又∵ m 是非负整数,∴ m=1或m=0. 24. 由方程组 x+3y=3-2k, 3x+y=1+k, 可得4x+4y=4-k. ∴ x +y =1- k 4.∵ 关 于 x,y 的 方 程 组 x+3y=3-2k, 3x+y=1+k 的解满足x+y>0,∴ 1-k4>0,解得 k<4.令 x-2(x-1)≤3①, 2k+x 3 ≥x② , 由①,得x≥-1,由②,得 x≤k.∵ 关于x 的不等式组 x-2(x-1)≤3, 2k+x 3 ≥x 有解, ∴ k≥-1.综上所述,-1≤k<4.∴ 符合条件的整数k 的值为-1,0,1,2,3. 专题七　用方程思想解决几何问题 1. 100°,80° 2. 116° 解析:如图,设 NF 交AB 于点H,过点E 作 EP∥AB,设 ∠FMB=α,∠END =β.∵ NE 平 分 ∠FND,MB 平分∠FME,∴ ∠FMB=∠BME=α, ∠END=∠FNE=β.∴ ∠FME=2α,∠FND=2β. ∵ AB∥CD,EP∥AB,∴ EP∥AB∥CD.∴ ∠FHB= ∠FND=2β,∠MEP=∠BME=α,∠PEN=∠END= β.∴ ∠MEN = ∠MEP + ∠PEN = α +β.又 ∵ ∠FMB = ∠F + ∠FHB,∴ ∠F = ∠FMB - 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈