专题3 整式的化简求值-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

32 专题三　整式的化简求值 整式的化简求值题,一律要先化简,再代值.代值时,若是直接给定字母的值,则直接代入;若 是给定某个式子的值,则往往需整体代值;有时,需要将整式的化简结果变形后,再直接或整体代 入求值即可. 类型一 先化简，再代入求值 1. 已知a=-12 ,则5a2+[a2+a· (5a-2)- 2a(a-3)]的值为 ( ) A. -14 B. 1 4 C. -4 D. 4 2. 已知x=-3,y=2,则 1 2 (x+y)(x-y)- 4(2x2-3y2)的值为 ( ) A. -432 B. 43 2 C. -412 D. 41 2 3. 已知a是绝对值等于2的负数,b是1的倒 数,则4a2b3-ab·(2+5ab2-14-3ab2)的 值为 . 4. 先化简,再求值: (1) (陕西中考)(x+y)2+x(x-2y),其中 x=1,y=-2; (2) (x-1)(x2+3x+1)-(x-1)(x2- x-1),其中x=12 ; (3) [2(x-y)]2-(12x3y2-9x2y3)÷ (3xy2),其中x=-2,y=- 1 2. 5. 先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+ 5x(x+1),再选取一个你喜欢的数作为x 的值代入求值. 6. 已知|a-3|+(b+1)2=0,求代数式(a- 3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值. 7. 已知单项式-2xm+4y2和x3y的积与7x6y3 是同类项,求2m2(3-m)-2(m2-m3)+1 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 拍 照 批 改 33 8. 已知多项式(2kx2+4x2+3x+1)-(3x+ 2y)(3x-2y)+3x(x-1)化简后不含 x2项. (1) 求k的值; (2) 化简并求多项式(-k+2)2-(k- 4)(k+4)的值. 9. 已知多项式 M=(x+2)2+(2-x)(2+ x)-2. (1) 化简多项式M; (2) 若(x+1)2-x2=5,求M 的值. 10. 先化简,再求值:3x2y- 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 2xy2-2 xy- 3 2x 2y +xy􀭤􀭥 􀪁􀪁 +3xy2,其中x,y 满足方程 组 2x+3y=5, 3x-6y=11. 类型二 整体代入求值 11. (南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2- 8a-8的值为 ( ) A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 答案讲解 12. 已知a2+b2=6,(a+b)2=2,则 (4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+ 2b2)的值为 ( ) A. -34B. -14 C. -2 D. 2 13. 先化简,再求值:(a-2)2+b(b-2a)+ 4(a-1),其中(a-b)2=2. 14. 已知mn=2,m-3n=-1,求3mn(m+ n)-12mn2的值. 15. 已知x2-x-2=0,求代数式(x-3)(x+ 5)+(x-3)(x-1)的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 34 类型三 化简说理 答案讲解 16. ★数学课上,老师出了这样一道题 目:当a=12 ,b=-2时,求多项式 7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3- 6a3b-1的值.解完这道题后,小阳指出: a=12 ,b=-2是多余的条件.师生讨论后, 一致认为小阳的说法是正确的. (1) 请你说明小阳的说法是正确的理由; (2) 无论x,y 取何值,多项式2x2+ax- 5y+b-2bx2-32x- 5 2y-3 的值都不 变,求系数a,b的值. 答案讲解 17. 新考法 新定义题 定义:L(A) 是多项式A 化简后的项数,例如 多 项 式 A =x2 +2x -3,则 L(A)=3.一个多项式A 乘多项式B 化简 得到多项式C(即C=A×B),若L(A)≤ L(C)≤L(A)+1,则称B 是A 的“好多项 式”,若L(A)=L(C),则称B 是A 的“极 好多项式”. (1) 若A=x-2,B=x+3均是关于x 的 多项式,则B 是不是A 的“好多项式”? 请 判断并说明理由. (2) 若A=x-2,B=x2+ax+4均是关于 x的多项式,且B 是A 的“极好多项式”,则 a= . (3) 若A=x2-x+3m,B=x2+x+m 均 是关于x的多项式,且B 是A 的“极好多项 式”,求m 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 9 169)250 的末位数 字 是1,7×133 的 末 位 数 字 是9, ∴ 211001×(169×169)250×7×133 的末位数字是9,即 31001×71002×131003的末位数字是9. 专题三　整式的化简求值 1. B 2. A 3. -16 4. (1) 原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2,当 x=1,y=-2时,原式=2×12+(-2)2=6.(2) 原式= (x-1)[(x2+3x+1)-(x2-x-1)]=(x-1)(x2+ 3x+1-x2+x+1)=(x-1)(4x+2),当x=12 时,原 式= 12-1 × 4×12+2 =-12×4=-2.(3) 原 式=4(x-y)2-(4x2-3xy)=4x2-8xy+4y2-4x2+ 3xy=4y2-5xy,当x=-2,y=- 1 2 时,原式=4× -12 2 -5×(-2)× -12 =-4. 5. 原式=4x2-4x+1-(9x2-1)+5x2+5x=4x2- 4x+1-9x2+1+5x2+5x=x+2.选取的数不唯一,如 当x=1时,原式=1+2=3. 6. ∵ |a-3|+(b+1)2=0,∴ a-3=0,b+1=0.∴ a= 3,b=-1.原式=3a2+2ab-9ab-6b2-10ab+6b2= 3a2-17ab.当a=3,b=-1时,原式=3×32-17×3× (-1)=78. 7. 原式=6m2-2m3-2m2+2m3+1=4m2+1.∵ 单项 式-2xm+4y2 和 x3y 的 积 与 7x6y3 是 同 类 项,且 -2xm+4y2·x3y=-2xm+7y3,∴ m+7=6,解得m= -1.∴ 原式=4×(-1)2+1=4+1=5. 8. (1) 原式=(2k-2)x2+4y2+1.∵ 化简后不含x2 项, ∴ 2k-2=0,解得k=1.(2) 原式=-4k+20.当k= 1时,原式=-4+20=16. 9. (1) M=(x+2)2+(2-x)(2+x)-2=x2+4x+4+ 4-x2-2=4x+6.(2) ∵ (x+1)2-x2=5,∴ x2+2x+ 1-x2=5.∴ 2x+1=5.∴ x=2.将x=2代入 M,得 M=4×2+6=14. 10. 原式=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2= xy2+xy.令 2x+3y=5①, 3x-6y=11②, ①×2+②,得7x=21,解 得x=3.把x=3代入②,得y=- 1 3. 当x=3,y= -13 时,原式=3× -13 2 +3× -13 =-23. 11. D 12. A 13. 原式=a2-4a+4+b2-2ab+4a-4=a2+b2- 2ab.∵ (a-b)2=2,即a2+b2-2ab=2,∴ 原式=2. 14. ∵ mn=2,m-3n=-1,∴ 3mn(m+n)-12mn2= 3mn(m+n-4n)=3mn(m-3n)=3×2×(-1)=-6. 15. 原式=x2+5x-3x-15+x2-x-3x+3=2x2- 2x-12.∵ x2-x-2=0,∴ x2-x=2.∴ 原式= 2(x2-x)-12=2×2-12=-8. 16. (1) 理由:∵ 7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3- 6a3b-1=(7+3-10)a3+(3-3)a2b+(6-6)a3b- 1=-1,∴ 该多项式的值为常数,与a 和b 的取值无 关.∴ 小阳的说法正确.(2) 2x2+ax-5y+b- 2bx2-32x- 5 2y-3 =2x2+ax-5y+b-2bx2+ 3x+5y+6=(2-2b)x2+(a+3)x+(b+6).∵ 无论x, y 取 何 值,多 项 式 2x2 + ax - 5y + b - 2bx2-32x- 5 2y-3 的值都不变,∴ 2-2b=0,a+ 3=0.∴ a=-3,b=1. 有关整式化简求值说理型问题的常见结论 对多项式进行化简后,若代入求值时,代入的某字 母的值是多余的,则说明化简后不含该字母;若某字母 不论取任何值,代入后的结果都不变,则说明化简后不 含该字母. 17. (1) B 是A 的“好多项式”.理由:(x-2)(x+3)= x2-2x+3x-6=x2+x-6,∵ x2+x-6的项数比A 的项数多1,∴ B 是A 的“好多项式”.(2) 2.(3) (x2- x+3m)(x2+x+m)=x4+x3+mx2-x3-x2-mx+ 3mx2+3mx+3m2=x4+(4m-1)x2+2mx+3m2.∵ B 是A 的“极好多项式”,∴ 4m-1=0或m=0,解得m= 1 4 或0.∴ m 的值是14 或0. 专题四　乘法公式及其应用 1. (1) 20242-2023×2025=20242-(2024-1)× (2024+1)=20242-(20242-1)=20242-20242+1= 1.(2) 1882-376×88+882=1882-2×188×88+882= (188-88)2=1002=10000. 2. (1) 原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)=(102- 1)×(100+1)=(100-1)×(100+1)=1002-1= 10000-1=9999.(2) 原式= 1-12 × 1+12 × 1+122 × 1+124 × 1+128 + 1216 = 1-122 × 1+122 × 1+124 × 1+128 + 1216 = 1-124 × 1+124 × 1+128 +1216= 1-128 × 1+128 +1216= 1-1216+ 1 216=1. 3. (1) xn+1-1.(2) 22025+22024+22023+…+22+2+1= (2-1)(22025+22024+22023+…+22+2+1)=22026- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈