复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

22 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 若m>n,则下列不等式中,正确的是( ) A. m-2<n-2 B. -12m>- 1 2n C. n-m>0 D. 1-2m<1-2n 2. (宿迁中考)下列运算正确的是 ( ) A. a2+a3=2a5 B. a4·a2=a6 C. a3÷a=a3 D. (ab2)3=a3b5 3. 如图①,从一张边长为4的正方形纸片中剪 掉两个边长为a 的正方形得到如图②所示 的图形,若图②中图形的周长为22,则a的 值是 ( ) 第3题 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 4. 有下列命题:① 如果a+b=0,那么a=b= 0;② 如果|a|=3,那么a=3;③ 三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; ④ 如果∠1=∠2,那么∠1和∠2是对顶角; ⑤ 三角形的内角和等于180°;⑥ 两个锐角 的和是钝角.其中,是假命题的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,B,C,E 三 点共线,则α,β,γ之间的数量关系是( ) 第5题 A. α+β=γ B. 2α-β=γ C. 2β-α=γ D. 2γ-α=β 6. 若关于x,y 的方程组 3x-4y=8, mx+(2m-1)y=7 的解也是二元一次方程x+2y=1的解,则 m 的值为 ( ) A. 15 2 B. 13 2 C. 1 2 D. 1 7. 如 图 ① 所 示 为 一 长 方 形 纸 带 ABCD, ∠DEF=24°,将纸带沿EF 折叠得到图②, 再沿GF 折叠得到图③,则图③中∠CFE 的度数是 ( ) 第7题 A. 118° B. 114° C. 108° D. 132° 答案讲解 8. 我们知道,满足二元一次方程的一 对未知数的值叫作这个二元一次方 程的一个解.类似地,适合二元一次 不等式的一对未知数的值叫作这个二元一 次不等式的一个解.对于二元一次不等式 x+2y≤6,它的正整数解有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. (大庆中考)人体内一种细胞的直径约为 1.56微米,相当于0.00000156米,数据 0.00000156 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 10. 一个多边形的每个内角均为108°,则这个 多边形的边数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 拍 照 批 改 23 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命 题是 命题(填“真”或“假”). 12. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直 尺上,则∠1的度数为 °. 第12题 第13题 13. 如图,小亮从点A 出发,前进10m后,向右 转15°,再前进10m,向右转15°……这样一 直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共 走了 m. 14. 已知 x=m, y=n 是二元一次方程组x-2y=3 , 2x+4y=5 的解,则代数式m+6n的值为 . 15. 如果二次三项式x2-2(m+1)x+25是一 个完全平方式,那么m 的值是 . 16. 对于有理数x,y定义一种新运算“※”:x※ y=ax-by+2,等式右边是通常的混合运 算.若1※(-1)=-4,3※2=4,则2※4的 值为 . 17. 如果关于x 的不等式组 x+3 2 ≥x+m , 3+4(x-1)>-9 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,但无整数解,那么m 的取值范围是 . 答案讲解 18. 如图,P 是∠AOB 内一点,OP= m,∠AOB=α,点P 关于直线OA 的对称点为Q,关于直线OB 的对 第18题 称点为T,连接QT,分别交 OA,OB 于点 M,N,连接 PM,PN,OQ,OT,有下列 结论:① ∠OTQ=90°-α; ② 当α=30°时,△PMN 的 周长为m;③ 0<QT<2m; ④ ∠MPN=180°-2α.其中,正确的是 (填序号). 三、 解答题(共46分) 19. (4分)先化简,再求值:(3a+b)2-(3a- b)(3a+b),其中a=1,b=-2. 20. (6分)解方程组: (1) (苏州中考) 2x+y=7, 2x-3y=3; (2) 3(x-1)=y+5, y-1 3 = x 5+1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 24 21. (6分)解不等式(组),并将它们的解集在数 轴上表示出来. (1) x-x+22 > 2x-5 3 ; (2) 2x-1≥3, 3x-6 2 <x-1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 22. (6分)如图,在由边长为1的小正方形组成 的网格中,点A,B,C,D 均在格点上. (1) 以点D 为旋转中心,将△ABC 旋转 180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2) 由(1)求出以B,C1,B1,C 为顶点的四 边形的面积; (3) 在BC 上确定一个格点E,使得BC= 2BE. 第22题 23. (6分)新考法 开放题 如图,从① ∠1= ∠2;② ∠C=∠D;③ ∠A=∠F 三个条 件中选出两个作为已知条件,另一个作为 结论组成命题. (1) 真命题的个数为 ; (2) 选择一个真命题写出理由. 第23题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 25 24. (8分)(牡丹江中考)牡丹江某地作为猴头 菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总 产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十 八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备 在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头 菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱 需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头 菇5箱需910元.请解答下列问题: (1) 特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每 箱的进价各是多少元? (2) 某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇 和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头 菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每 箱售价定为180元,全部销售后,获利不少 于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱, 该商店有哪几种进货方案? (3) 在(2)的条件下,购进的猴头菇全部售 出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a 为正整数)折售出,最终获利1577元,请直 接写出商店的进货方案. 答案讲解 25. (10分)如图①,一束光线照射到 平面镜上并反射出来,始 终 有 ∠1=∠2.如图②,MN,EF 是两 块互相平行的平面镜,一束光线AB 照射 到镜 面 MN 上,反 射 光 线 为 BC,则 ∠1=∠2. (1) 若图②中的光线BC 经镜面EF 反射 后的反射光线为CD,试判断AB 与CD 的 位置关系,并说明理由. (2) 如图③,有两块互相垂直的平面镜 OM,OF,有一束光线射在镜面OM 上,经 镜面OF 反射,两束光线会平行吗? 若平 行,请说明理由. (3) 如图④,两块平面镜的夹角为α(0°< α<90°),射入的光线与离开的光线的夹角 为β(0°<β<90°),试探究α与β之间的数 量关系,并说明理由. 第25题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 5 24. (1) 2m=x+y.(2) ① ∵ C1=2(y-m+x),C2= 2(m-x+m),∴ C1+C2=2(y-m+x)+2(m-x+ m)=2m+2y.② ∵ C1+C2=2m+2y<10+m,∴ y< 5-12m.∵ 关于y的不等式C1+C2<10+m 的正整数 解只有2个,∴ 2<5-12m≤3 ,解得4≤m<6.∴ m 的 取值范围是4≤m<6.(3) 2S2>S1.理由:∵ S1=x(y- m),S2=(m-x)m,∴ 2S2-S1=2(m-x)m-x(y- m)=2m2-mx-xy.∵ x+y=2m,∴ x=2m-y. ∴ 2S2-S1=2m2-m(2m-y)-(2m-y)y=2m2- 2m2+my-2my+y2=y2-my=y(y-m).由题意,得 x<m<y,y>0,∴ y(y-m)>0.∴ 2S2-S1>0. ∴ 2S2>S1. 第12章　定义　命题　证明 一、 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 二、 9. 如果两数同号,那么这两个数的积是正数 10. 同位角相等,两直线平行 11. 30 12. 110° 解析:如 图,连 接 AD 并 延 长.∵ ∠1= ∠DAC+∠C,∠2=∠DAB+∠B,∴ ∠1+∠2= ∠DAC+∠C+∠DAB+∠B.∵ ∠BAC=∠DAC+ ∠DAB,∴ ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.∵ ∠BAC = 60°,∠B=20°,∠C=30°,∴ ∠BDC =60°+20°+ 30°=110°. 第12题 巧添辅助线构造新图形解决问题 当题目条件不够时,为了解题的需要,经常在原图 形的基础上适当添加辅助线,构造新图形、新关系,建 立已知与未知的桥梁,把问题转化为能解决的问题.三 角形中角的关系主要涉及内角和、外角,解决此类问题 时可围绕构造内角和、外角来解决.本题就可以连接 AD 并延长,利用外角的关系求解. 13. 六 14. 35° 15. 95° 16. 26 17. 45° 18. 1 2n+30 三、 19. 命题“已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是 假命题.举例不唯一,如在同一平面内,已知直线a,b,c, 若a⊥b,b⊥c,则a∥c,∴ 命题“已知直线a,b,c,若a⊥ b,b⊥c,则a⊥c”是假命题. 20. (1) ABC;BCD;角的平分线的定义;已知;两直线平 行,内错角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行. (2) 两个互逆的真命题:两直线平行,内错角相等;内错角 相等,两直线平行. 21. ∵ BD 是 AC 边 上 的 高,∴ ∠BDC =90°. ∵ ∠BEC=∠BDC+∠ACE,∴ ∠ACE=∠BEC- ∠BDC=115°-90°=25°.∵ CE 平 分 ∠ACB, ∴ ∠ACB=2∠ACE=50°.∴ ∠ABC=180°-(∠A+ ∠ACB)=180°-(70°+50°)=60°. 22. (1) ∵ DE∥BC,∴ ∠AED=∠B.又∵ ∠1= ∠AED,∴ ∠B=∠1.∴ AB∥DF.(2) ∵ DE∥BC, ∴ ∠EDF=∠1=52°.∵ DF 平分∠CDE,∴ ∠CDF= ∠EDF=52°.在△CDF 中,∵ ∠C+∠1+∠CDF= 180°,∴ ∠C=180°-∠1-∠CDF=180°-52°-52°=76°. 23. (1) 不变.如图①,过点P 作PE∥l1.∵ l1∥l2,PE∥ l1,∴ PE∥l2∥l1.∴ ∠PAC=∠1,∠PBD=∠2. ∴ ∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD.(2) 当点P 在 点C上方时,如图②,∠PBD=∠PAC+∠APB.当点P 在点D 下方时,如图③,∠PAC=∠PBD+∠APB. 第23题 画出符合题意的图形解决动态问题 解决这类动态问题的一般方法是根据问题中的条 件,将图形中的点或线动起来,画出符合题意的图形, 从而根据图形的相关性质、条件进行推理或判断,得出 结论.这类问题往往渗透分类讨论的数学思想. 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 二、 9. 1.56×10-6 10. 5 11. 真 12. 105 13. 240 14. 2 15. 4或-6 16. 14 17. 2<m< 2.5 18. ①②④ 三、 19. 原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2=6ab+2b2,当 a=1,b=-2时,原式=6×1×(-2)+2×(-2)2= -12+8=-4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 20. (1) x=3, y=1. (2) x=5, y=7. 21. (1) 去分母,得6x-3(x+2)>2(2x-5),去括号,得 6x-3x-6>4x-10,移项,得6x-3x-4x>-10+6, 合并同类项,得-x>-4,系数化为1,得x<4.解集在数 轴上表示如图①所示.(2) 令 2x-1≥3①, 3x-6 2 <x-1② , 解不等式 ①,得x≥2,解不等式②,得x<4,∴ 不等式组的解集为 2≤x<4.解集在数轴上表示如图②所示. 第21题 22. (1) 如图,△A1B1C1 即为所求.(2) 如图,以B,C1, B1,C为顶点的四边形的面积为10×8-2× 1 2×2×4- 2×12×4×8=40. (3) 如图,点E 即为所求. 第22题 23. (1) 3.(2) 选择不唯一,如选①②为已知条件,③为结 论.理由:如图,∵ ∠1=∠2,∠1=∠3,∴ ∠3=∠2. ∴ DB∥EC.∴ ∠D=∠4.∵ ∠C=∠D,∴ ∠4= ∠C.∴ DF∥AC.∴ ∠A=∠F,即 ① ② ⇒③. 第23题 24. (1) 设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进 价分别是x元和y元.根据题意,得 3x+2y=420, 4x+5y=910, 解得 x=40, y=150. ∴ 特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元,特级干 品猴头菇每箱的进价为150元.(2) 设商店购进特级鲜品 猴头菇m 箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱.根据题 意,得 (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560, 80-m≤40, 解 得 40≤m≤42.∵ m 为正整数,∴ m=40,41,42.∴ 该商店 有三种进货方案,分别为:① 购进特级鲜品猴头菇40箱、 特级干品猴头菇40箱;② 购进特级鲜品猴头菇41箱、特 级干品猴头菇39箱;③ 购进特级鲜品猴头菇42箱、特级 干品猴头菇38箱.(3) 当购进特级鲜品猴头菇40箱、特 级干品猴头菇40箱时,根据题意,得(40-1)×(50- 40)+ (40-1)× (180-150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a=9;当购进特级鲜品猴 头菇41箱、特级干品猴头菇39箱时,根据题意,得(41- 1)× (50-40)+ (39-1)× (180-150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解 得 a ≈ 9.9(是小数,不符合要求);当购进特级鲜品猴头菇42箱、 特级干品猴头菇38箱时,根据题意,得(42-1)×(50- 40)+ (38-1)× (180-150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a≈10.7(不符合要求). ∴ 商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,购进特 级鲜品猴头菇40箱. 25. (1) AB∥CD.理由:∵ ∠1=∠2,∴ ∠ABC=180°- ∠1-∠2=180°-2∠2.∵ 光线BC经镜面EF 反射后的 反射光线为CD,∴ ∠BCE=∠DCF.∴ ∠BCD=180°- 2∠BCE.∵ MN∥EF,∴ ∠2=∠BCE.∴ ∠ABC= ∠BCD.∴ AB∥CD.(2) 两束光线会平行.理由:如图,过 点E 作EH⊥OF,过点 N 作NG⊥OM.∴ ∠MNG= ∠ONG= ∠OEH = ∠FEH =90°.根 据 题 意,得 ∠MNA=∠ONE,∠OEN=∠BEF,OM⊥OF.∴ 易得 ∠1= ∠2,∠3= ∠4,NG∥OF.∴ ∠2= ∠OEN. ∵ ∠OEN+∠3+∠4+∠BEF=180°,∴ 2(∠3+ ∠OEN)=180°.∴ 2(∠3+∠2)=180°.∴ ∠1+∠2+ ∠3+∠4=180°,即∠ANE+∠BEN=180°.∴ AN∥ BE,即两束光线会平行.(3) α与β之间的数量关系为 2α+β=180°.理由:根据题意,得∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ ∠5=180°-2∠2,∠6=180°-2∠3.∵ ∠2+∠3= 180°-α,∴ β=180°-(∠5+∠6)=180°-(180°- 2∠2+180°-2∠3)=2(∠2+∠3)-180°=2(180°-α)- 180°=180°-2α.∴ 2α+β=180°. 第25题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈