第12章 定义 命题 证明-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

19 第12章　定义　命题　证明 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 下列语句中,属于定义的是 ( ) A. 对顶角相等 B. 作一条直线和已知直线垂直 C. 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平 行线 D. 图形的平移不改变图形的形状和大小 2. 有下列语句:① 画线段AB=2cm.② 两条 直线相交,有几个交点? ③ 内错角相等. ④ 直角都相等.⑤ 若a2=b2,则a=b.其 中,是命题的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. (乐山中考)下列多边形中,内角和最小的是 ( ) A B C D 4. 对假命题“若a>b,则|a|>|b|”举一个反 例,符合要求的反例可以是 ( ) A. a=2,b=-2 B. a=-2,b=2 C. a=2,b=1 D. a=-2,b=0 5. 下列说法正确的是 ( ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 6. 给出下列4个命题:① 相等的角是对顶角; ② 垂直于同一条直线的两条直线平行; ③ 两个锐角的和是钝角;④ 平行于同一条 直线的两条直线平行.其中,真命题的个 数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 数学活动课上,小明一笔画成了如图所示的 图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F+∠G 的度数为 ( ) A. 360° B. 540° C. 600° D. 720° 第7题 第8题 答案讲解 8. 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD, CD 分 别 平 分 △ABC 的 外 角 ∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF. 有以下结论:① AD∥BC;② ∠ACB= 2∠ADB;③ ∠ADC=90°-∠ABD;④ DB 平分∠ADC;⑤ ∠BDC=∠BAC.其中,正 确的结论有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. 把命题“同号两数的积是正数”改写成“如 果……那么……”的形式是 . 10. (宿迁中考)命题“两直线平行,同位角相 等”的逆命题是 . 11. (连云港中考)如图,直线a∥b,直线l⊥a, ∠1=120°,则∠2= °. 第11题 第12题 12. ★如图,∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,则 ∠BDC 的度数为 . 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍, 这个多边形是 边形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 20 14. 如图,CD 为△ABC 的角平分线,DE⊥BC 于点E.若∠A=75°,∠BDC=100°,则 ∠BDE 的度数为 . 第14题 第15题 15. 一副三角尺按如图所示的方式摆放,若 ∠1=80°,则∠2的度数是 . 16. 如图,AB∥CD,E,F 为AB 与CD 之间两 点,AE⊥EF,若∠A=28°,∠F=88°,则 ∠D= °. 第16题 17. 对于一个三角形,设其三个内角的度数分 别为x°,y°,z°.若x,y,z 满足x2+y2= z2,我们定义这个三角形为“美好三角形”. 已知△ABC 为“美 好 三 角 形”,∠A < ∠B<∠C,∠B=60°,则∠A 的度数为 . 答案讲解 18. 如图①,在长方形ABCD 中,点E 在AD 上,∠ABE=30°,分别以 BE,CE 为折痕进行折叠并压平 (如图②).若图②中∠AED=n°,则∠BCE 的度数为 °(用含n 的代数式 表示). 第18题 三、 解答题(共46分) 19. (6分)判断命题“已知直线a,b,c,若a⊥b, b⊥c,则a⊥c”是真命题还是假命题.如果 是假命题,请举出一个反例;如果是真命 题,请写出你的理由. 20. (10分)(1) 完成下面的推理说明: 已知:如图,BE∥CF,BE,CF 分别平分 ∠ABC 和∠BCD. 求证:AB∥CD. 证明:∵ BE,CF 分 别 平 分 ∠ABC 和 ∠BCD(已知), ∴ ∠1=12∠ ,∠2=12∠ ( ). ∵ BE∥CF( ), ∴ ∠1=∠2( ). ∴ 1 2∠ABC= 1 2∠BCD ( ). ∴ ∠ABC=∠BCD(等式的性质). ∴ AB∥CD( ). (2) 说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的 真命题. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 21 21. (8分)如图,在△ABC 中,BD 是AC 边上 的高,∠A=70°,CE 平分∠ACB 交BD 于 点E,∠BEC=115°,求∠ABC 的度数. 第21题 22. (10分)如图,在△ABC 中,E 是AB 上一 点,过点D 作DE∥BC 交AB 于点E,F 是 BC 上一点,连接DF.若∠AED=∠1. (1) 求证:AB∥DF; (2) 若∠1=52°,DF 平分∠CDE,求∠C 的度数. 第22题 第23题 答案讲解 23. ★(12分)分类讨论思想 如图,直 线l1∥l2,直线l3 和直线l1,l2 分 别交 于 点 C,D,点 P 在 直 线 l3上. (1) 若点P 在C,D 两点之间运动(点P 不 与点 C,D 重 合),则 ∠PAC,∠APB, ∠PBD 之间的数量关系是否发生变化? 若变化,请说明理由;若不变,请写出它们 之间的数量关系. (2) 若点P 在C,D 两点的外侧运动(点P 不与点C,D 重合),则∠PAC,∠APB, ∠PBD 之间的数量关系是什么(直接写出 结论)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 5 24. (1) 2m=x+y.(2) ① ∵ C1=2(y-m+x),C2= 2(m-x+m),∴ C1+C2=2(y-m+x)+2(m-x+ m)=2m+2y.② ∵ C1+C2=2m+2y<10+m,∴ y< 5-12m.∵ 关于y的不等式C1+C2<10+m 的正整数 解只有2个,∴ 2<5-12m≤3 ,解得4≤m<6.∴ m 的 取值范围是4≤m<6.(3) 2S2>S1.理由:∵ S1=x(y- m),S2=(m-x)m,∴ 2S2-S1=2(m-x)m-x(y- m)=2m2-mx-xy.∵ x+y=2m,∴ x=2m-y. ∴ 2S2-S1=2m2-m(2m-y)-(2m-y)y=2m2- 2m2+my-2my+y2=y2-my=y(y-m).由题意,得 x<m<y,y>0,∴ y(y-m)>0.∴ 2S2-S1>0. ∴ 2S2>S1. 第12章　定义　命题　证明 一、 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 二、 9. 如果两数同号,那么这两个数的积是正数 10. 同位角相等,两直线平行 11. 30 12. 110° 解析:如 图,连 接 AD 并 延 长.∵ ∠1= ∠DAC+∠C,∠2=∠DAB+∠B,∴ ∠1+∠2= ∠DAC+∠C+∠DAB+∠B.∵ ∠BAC=∠DAC+ ∠DAB,∴ ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.∵ ∠BAC = 60°,∠B=20°,∠C=30°,∴ ∠BDC =60°+20°+ 30°=110°. 第12题 巧添辅助线构造新图形解决问题 当题目条件不够时,为了解题的需要,经常在原图 形的基础上适当添加辅助线,构造新图形、新关系,建 立已知与未知的桥梁,把问题转化为能解决的问题.三 角形中角的关系主要涉及内角和、外角,解决此类问题 时可围绕构造内角和、外角来解决.本题就可以连接 AD 并延长,利用外角的关系求解. 13. 六 14. 35° 15. 95° 16. 26 17. 45° 18. 1 2n+30 三、 19. 命题“已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是 假命题.举例不唯一,如在同一平面内,已知直线a,b,c, 若a⊥b,b⊥c,则a∥c,∴ 命题“已知直线a,b,c,若a⊥ b,b⊥c,则a⊥c”是假命题. 20. (1) ABC;BCD;角的平分线的定义;已知;两直线平 行,内错角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行. (2) 两个互逆的真命题:两直线平行,内错角相等;内错角 相等,两直线平行. 21. ∵ BD 是 AC 边 上 的 高,∴ ∠BDC =90°. ∵ ∠BEC=∠BDC+∠ACE,∴ ∠ACE=∠BEC- ∠BDC=115°-90°=25°.∵ CE 平 分 ∠ACB, ∴ ∠ACB=2∠ACE=50°.∴ ∠ABC=180°-(∠A+ ∠ACB)=180°-(70°+50°)=60°. 22. (1) ∵ DE∥BC,∴ ∠AED=∠B.又∵ ∠1= ∠AED,∴ ∠B=∠1.∴ AB∥DF.(2) ∵ DE∥BC, ∴ ∠EDF=∠1=52°.∵ DF 平分∠CDE,∴ ∠CDF= ∠EDF=52°.在△CDF 中,∵ ∠C+∠1+∠CDF= 180°,∴ ∠C=180°-∠1-∠CDF=180°-52°-52°=76°. 23. (1) 不变.如图①,过点P 作PE∥l1.∵ l1∥l2,PE∥ l1,∴ PE∥l2∥l1.∴ ∠PAC=∠1,∠PBD=∠2. ∴ ∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD.(2) 当点P 在 点C上方时,如图②,∠PBD=∠PAC+∠APB.当点P 在点D 下方时,如图③,∠PAC=∠PBD+∠APB. 第23题 画出符合题意的图形解决动态问题 解决这类动态问题的一般方法是根据问题中的条 件,将图形中的点或线动起来,画出符合题意的图形, 从而根据图形的相关性质、条件进行推理或判断,得出 结论.这类问题往往渗透分类讨论的数学思想. 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 二、 9. 1.56×10-6 10. 5 11. 真 12. 105 13. 240 14. 2 15. 4或-6 16. 14 17. 2<m< 2.5 18. ①②④ 三、 19. 原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2=6ab+2b2,当 a=1,b=-2时,原式=6×1×(-2)+2×(-2)2= -12+8=-4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈