第9章 图形的变换-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

7 第9章　图形的变换 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 新考向 传统文化 (哈尔滨中考)剪纸是我 国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案 中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2. 把一张长方形纸片按如图①②所示的方式 连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去 一个三角形小孔,则重新展开后得到的图 形是 ( ) 第2题 A B C D 3. 如图,涂色部分是由4个完全相同的正方形 拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的 某个区域处添加一个同样的正方形,使它与 涂色部分组成的新图形是中心对称图形,则 这个正方形应该添加在 ( ) 第3题 A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处 4. 将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度 后会与原图形重合,这个角不能是 ( ) A. 90° B. 120° C. 180° D. 270° 第4题 第5题 5. (天津中考)如图,把△ABC 以点A 为中心 逆时针旋转得到△ADE,点B,C 的对应点 分别是D,E,且点E 在BC 的延长线上,连 接BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A. ∠CAE=∠BEDB. AB=AE C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD 6. 如图,以△ABD 的顶点B 为圆心,BD 长为 半径作弧交边AD 于点E,分别以点D,E 为 圆心,BD 长为半径作弧,两弧相交于点B, F,再过点B 和点F 作直线BF,则作出的直 线是 ( ) A. 线段AD 的垂线但不一定平分线段AD B. 线段AD 的垂直平分线 C. ∠ABD 的平分线 D. △ABD 的中线 第6题 第7题 7. 如图,关于这一图案的形成,下列说法正确 的是 ( ) A. 图案乙是由图案甲沿射线AB 方向平移 3个AB 长得到的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 8 B. 图案乙是由图案甲绕点C 旋转180°得 到的 C. 图案乙是由图案甲绕BC 的中点旋转 180°得到的 D. 图案乙是由图案甲沿直线BC 翻折得 到的 答案讲解 8. 如图①,在△ABC 和△DEF 中, AB=AC=m,DE=DF=n,点D 与点A 重合,点E,F 分别在边 AB,AC 上,将图①中的△DEF 沿射线AC 方向平移,使点D 与点C 重合,得到图②, 则下列结论不正确的是 ( ) 第8题 A. △DEF 平移的距离是m B. 图②中,CB 平分∠ACE C. △DEF 平移的距离是n D. 图②中,EF∥BC 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. 如图,该轴对称图形有 条对称轴. 第9题 10. 下列各组图形可以经过平移由一个图形得 到另一个图形的是 (填序号). 第10题 11. 从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如 图所示,这时的正确时间是 . 第11题 12. 如图,将长为6、宽为4的长方形ABCD 先 向右平移2,再向下平移1,得到长方形 A'B'C'D',则涂色部分的面积为 . 第12题 13. 如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分 线,AE=6,△ABC 的周长为34,则△ABD 的周长为 . 第13题 第14题 14. 如图,△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对 称,AG 为△ABC 的高.若CE=5,AG=2, 则S△DEC= . 15. 如图,直线a,b互相垂直,交点为O,曲线C 关于点O 成中心对称,点A 的对称点是 A1,AB⊥a 于点B,A1D⊥b 于点D.若 OB=4,OD=3,则涂色部分的面积之和为 . 第15题 16. 如图,在△ABC 中,利用图中圆规的作图痕 迹作射线BM,交AC 于点E,过点E 作 DE∥BC,交AB 于点D.若∠BDE=122°, 则∠EBC 的度数为 . 第16题 第17题 17. 有一个图案如图所示,O 是该图案的中心, 将这样的两个图案完全重合地叠放在一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 9 起,按住下面的图案,将上面的图案绕点O 顺时针旋转,则旋转的角度至少为 时,两个图案构成的图形是中心对称图形. 答案讲解 18. 在 同 一 平 面 内,△ABC 与 △A1B1C1 关 于 直 线 m 对 称, △A1B1C1与△A2B2C2关于直线 n对称,且有m∥n,则△ABC 可以通过一 次 变换直接得到△A2B2C2(填 “平移”“轴对称”或“旋转”). 三、 解答题(共46分) 19. (6分)如图,按要求作图: (1) 平移方格纸中的图形,使点A 平移到 点A'处,画出平移后的图形. (2) 将(1)中平移后得到的图形绕点A'逆 时针旋转90°,画出旋转后的图形.所得到 的图形与(1)中平移后得到的图形合起来 的图形是轴对称图形吗? 若是,画出对称 轴l. 第19题 20. (6分)如图①②所示都是由边长为1的小 等边三角形构成的网格,每个网格图中有 5个小等边三角形已涂色,请在余下的空白 小等边三角形中,按下面的要求选取小等 边三角形涂色: (1) 在图①中,选取2个小等边三角形涂 色,使得7个涂色小等边三角形组成一个轴 对称图形(只需涂出符合条件的一种情形); (2) 在图②中,选取3个小等边三角形涂 色,使得8个涂色小等边三角形组成一个 中心对称图形(只需涂出符合条件的一种 情形). 第20题 21. (8分)如图,直线l上有两个大小相同的直 角三角形,它们中较大锐角的度数为60°. 将△ECD 沿直线l向左平移到△E'C'D'的 位置,使点E 落在AB 上的点E'处,P 为 AC 与E'D'的交点. (1) 求∠CPD'的度数; (2) 试判断AB 与E'D'之间的位置关系, 并说明理由. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 10 22. (8 分)如 图,在 直 角 三 角 形 ABC 中, ∠ACB=90°,点D 在AB 上,把△CBD 绕 点C 逆时针旋转90°得到△CFE. (1) CD与CE之间的数量关系是 , 位置关系是 ; (2) 若EF∥CD,求证:CE∥AB. 第22题 23. (8分)如图,△ACF 与△DBE 关于直线l 对称,其中点A,B,C,D 在一条直线上. (1) 若BE⊥AD 于点B,∠E=62°,求∠A 的度数; (2) 若AD=9cm,BC=5cm,求AB 的长. 第23题 24. (10分)如图,△A'B'C'和△A″B″C″关于直 线EF 对称,△ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 对称. (1) 画出直线EF(尺规作图,简述作法,保 留作图痕迹); (2) 画出△ABC; (3) 直线MN 与(1)中的EF 相交于点O, 试探究∠BOB″与直线MN,EF 所夹锐角α 之间的数量关系,并说明理由. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 2 (b2-4b+4)=9a2-b2+4b-4. 20. (1) 原式=5002-(500-1)(500+1)=5002-5002+ 1=1.(2) 原式=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…× (232+1)+1=(24-1)×(24+1)×…×(232+1)+1= (28-1)×…×(232+1)+1=(232-1)×(232+1)+1= 264-1+1=264. 21. (a-2)2+(a-1)(a+3)=a2-4a+4+a2+3a- a-3=2a2-2a+1.∵ a2-a-3=0,∴ a2-a=3.∴ 原 式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 22. ∵ (2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+ (2b-3a)x-ab,∴ 2b-3a=11①.∵ (2x+a)(x+b)= 2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab,∴ 2b+ a=-9②.由①和②组成方程组 2b-3a=11, 2b+a=-9, 解得 a=-5, b=-2. ∴ (2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10= 6x2-19x+10. 23. (1) a2026-b2026.(2) an-bn.(3) 令(2)中式子中的 a=3,b=-1,n=11,则有[3-(-1)][310+39× (-1)+…+3×(-1)9+(-1)10]=311-(-1)11,即4× (310-39+38-37+…+34-33+32-3+1)=311+1, ∴ 310-39+38-37+…+34-33+32-3+1=3 11+1 4 . ∴ 310-39+38-37+…+34-33+32-3=3 11+1 4 - 1=3 11-3 4 . 24. (1) 7.(2) ∵ [(m+3)+(5-m)]2=(m+3)2+ 2(m+3)(5-m)+(5-m)2=82=64,且(m+3)2+(5- m)2=56,∴ 2(m+3)(5-m)=64-56=8.∴ (m+3)· (5-m)=4. (3) 116. 解析:设BE=DF=x.∵ 在长方形ABCD 中,AB=10,BC=6,∴ CD=10,CF=10-x,CE=6- x.∵ 长方形CEPF 的面积为50,∴ CF·CE=(10- x)(6-x)=50.∵ [(10-x)-(6-x)]2=(10-x)2- 2(10-x)(6-x)+(6-x)2=42=16,∴ (10-x)2+ (6-x)2=16+2×50=116.∴ 正方形CFGH 和CEMN 的面积和为CF2+CE2=(10-x)2+(6-x)2=116. ∴ 涂色部分的面积和为116. 第9章　图形的变换 一、 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 二、 9. 4 10. ③ 11. 21:05 12. 12 13. 22 14. 5 15. 12 16. 29° 17. 60° 18. 平移 三、 19. (1) 如图所示.(2) 旋转后的图形如图所示,合起 来的图形是轴对称图形,图中的直线l是对称轴. 第19题 20. (1) 如图①所示(答案不唯一).(2) 如图②所示(答案 不唯一). 第20题 21. (1) 由平移的特征知,DE∥D'E',∴ ∠CPD'= ∠CED=60°.(2) AB⊥E'D'.理由:由平移的特征知, CE∥C'E',∠C'E'D'=∠CED=60°,∴ ∠BE'C'=∠A= 90°-60°=30°.∴ ∠BE'D'=∠C'E'D'+∠BE'C'= 60°+30°=90°.∴ AB⊥E'D'. 22. (1) CD=CE;CD⊥CE.(2) 由旋转的特征可知, ∠CDB=∠CEF,∠DCE=90°.∵ EF∥CD,∴ ∠CEF+ ∠DCE=180°.∴ ∠CEF=∠CDB=∠DCE=90°. ∴ CE∥AB. 23. (1) ∵ BE⊥AD,∴ ∠EBD=90°. 由对称的性质,得 ∠FCA=∠EBD=90°,∠F=∠E=62°,∴ ∠A=90°- ∠F=28°.(2) 由对称的性质,得CA=BD,∴ CA- CB=BD-BC.∴ AB=CD.∵ AD=9cm,BC=5cm, ∴ AB+CD=9-5=4(cm).∴ AB=2cm. 24. (1) 如图,连接B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF, 则直线EF 即为所求作.(2) 如图所示.(3) ∠BOB″= 2α.理由:如图,连接BO,B'O,B″O.∵ △ABC和△A'B'C'关 于直线MN 对称,∴ ∠BOM=∠B'OM.∵ △A'B'C'和 △A″B″C″关于直线EF 对称,∴ ∠B'OE=∠B″OE. ∴ ∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE= 2(∠B'OM+∠B'OE)=2α. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈