第8章 整式乘法-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

1 1 复习进阶 第7章　幂的运算 一、 1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 二、 9. x5 10. 0.00205 11. x≠-4 12. 4 5 13. 8 14. 8 15. a b 16. 10或6 解析:∵ 16=(±2)4,16=a4=2b,∴ a= ±2,b=4.∴ a+2b=2+8=10或a+2b=-2+8=6. 运用幂的运算求待定字母的策略 运用幂的运算将等式进行转化,运用方程思想确 定待定字母的值是解决这类问题的常用方法.本题中 可以将16转化为(±2)4,从而得出a=±2,b=4,再代 入求值即可. 17. b<c<a<d 18. 32026-1 2 解析:设M=1+3+32+33+…+32025①, ①式两边都乘3,得3M=3+32+33+34+…+32026②, ②-①,得2M=32026-1,即 M=3 2026-1 2 .∴ 原式= 32026-1 2 . 三、 19. (1) -3. 负整数指数幂的运算中的易错点 当遇 到 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 时,经 常 出 现 a-p=-ap 的错误,是受到“同号得正,异号得负”的影 响.不妨从公式的变形方面来记忆,一变:底数变倒数; 二变:指数变正数.如本题中的 13 -1 ,就可以这样变 形:① 底变倒,1 3⇒3 ;② 指变正,-1⇒1,得 13 -1 ⇒ 31=3. (2) -(b-a)8.(3) 0. 20. ∵ 32a ×3b =81,∴ 32a+b =34.∴ 2a+b=4. ∵ (52a)2×(5b)2÷(54a)b =1,∴ 54a ×52b ÷54ab = 54a+2b-4ab=1.∴ 4a+2b-4ab=0,即2a+b-2ab=0. ∵ 2a+b=4,∴ 4-2ab=0.∴ ab=2.∴ 4a2+b2= (2a+b)2-4ab=42-4×2=8. 21. ∵ a3m=64,∴ (am)3=64.∴ am=4.∴ a3n-2m- 33=a3n÷a2m-33=83÷42-33=32-33=-1.∴ 原 式=(-1)2025=-1. 22. (1) ① 82025×(-0.125)2025=[8×(-0.125)]2025= (-1)2025=-1.② 原式= 125 12 × 12 12 × 56 12 × 5 6= 12 5× 1 2× 5 6 12 ×56 =1×56 =56. (2) ∵ 3× 9n×81n=325,∴ 3×(32)n×(34)n=325.∴ 36n+1= 325.∴ 6n+1=25,解得n=4. 23. (1) 12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108= 1012.(2) 相等.理由:∵ (a+b)☆c=10a+b×10c= 10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴ (a+b)☆ c=a☆(b+c). 24. 当2x+3=1时,x=-1,此时x+2025=2024,则 (2x+3)x+2025=1;当2x+3=-1时,x=-2,此时x+ 2025=2023,则(2x+3)x+2025=(-1)2023=-1,不合题 意,舍去;当x+2025=0时,x=-2025,2×(-2025)+ 3≠0,则(2x+3)x+2025=(2x+3)0=1.综上所述,x 的值 为-1或-2025. 25. (1) 3;2;3.(2) 设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z, 则4x=5,4y=6,4z=30.∴ 4x×4y=4x+y=30=4z. ∴ x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30). 第8章　整式乘法 一、 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 证明整除问题的方法 解决一个整式是某个数的整数倍问题时,一般将 这个整式通过化简或计算变成这个数与一个整式的乘 积的形式. 二、 9. -x3y3 10. 6x2-11xy+3y2 多项式的乘法运算中的易错点 ① 在多项式的乘法运算中,容易漏乘项;② 计算 结果中还有同类项没有合并;③ 计算过程中容易出现 符号错误.本题中,在进行乘法运算时,容易出现尾项 和尾项相乘时未注意符号变化而将结果错算为6x2- 11xy-3y2. 11. ±8 12. -7 13. 29 14. > 15. 10 16. 10 17. 17 18. ±7 三、 19. (1) (x-1)(x+2)-3(x-1)=x2+2x-x- 2-3x+3=x2-2x+1.(2) (3a+b-2)(3a-b+2)= [3a+(b-2)][3a-(b-2)]=9a2-(b-2)2=9a2- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 (b2-4b+4)=9a2-b2+4b-4. 20. (1) 原式=5002-(500-1)(500+1)=5002-5002+ 1=1.(2) 原式=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…× (232+1)+1=(24-1)×(24+1)×…×(232+1)+1= (28-1)×…×(232+1)+1=(232-1)×(232+1)+1= 264-1+1=264. 21. (a-2)2+(a-1)(a+3)=a2-4a+4+a2+3a- a-3=2a2-2a+1.∵ a2-a-3=0,∴ a2-a=3.∴ 原 式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 22. ∵ (2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+ (2b-3a)x-ab,∴ 2b-3a=11①.∵ (2x+a)(x+b)= 2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab,∴ 2b+ a=-9②.由①和②组成方程组 2b-3a=11, 2b+a=-9, 解得 a=-5, b=-2. ∴ (2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10= 6x2-19x+10. 23. (1) a2026-b2026.(2) an-bn.(3) 令(2)中式子中的 a=3,b=-1,n=11,则有[3-(-1)][310+39× (-1)+…+3×(-1)9+(-1)10]=311-(-1)11,即4× (310-39+38-37+…+34-33+32-3+1)=311+1, ∴ 310-39+38-37+…+34-33+32-3+1=3 11+1 4 . ∴ 310-39+38-37+…+34-33+32-3=3 11+1 4 - 1=3 11-3 4 . 24. (1) 7.(2) ∵ [(m+3)+(5-m)]2=(m+3)2+ 2(m+3)(5-m)+(5-m)2=82=64,且(m+3)2+(5- m)2=56,∴ 2(m+3)(5-m)=64-56=8.∴ (m+3)· (5-m)=4. (3) 116. 解析:设BE=DF=x.∵ 在长方形ABCD 中,AB=10,BC=6,∴ CD=10,CF=10-x,CE=6- x.∵ 长方形CEPF 的面积为50,∴ CF·CE=(10- x)(6-x)=50.∵ [(10-x)-(6-x)]2=(10-x)2- 2(10-x)(6-x)+(6-x)2=42=16,∴ (10-x)2+ (6-x)2=16+2×50=116.∴ 正方形CFGH 和CEMN 的面积和为CF2+CE2=(10-x)2+(6-x)2=116. ∴ 涂色部分的面积和为116. 第9章　图形的变换 一、 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 二、 9. 4 10. ③ 11. 21:05 12. 12 13. 22 14. 5 15. 12 16. 29° 17. 60° 18. 平移 三、 19. (1) 如图所示.(2) 旋转后的图形如图所示,合起 来的图形是轴对称图形,图中的直线l是对称轴. 第19题 20. (1) 如图①所示(答案不唯一).(2) 如图②所示(答案 不唯一). 第20题 21. (1) 由平移的特征知,DE∥D'E',∴ ∠CPD'= ∠CED=60°.(2) AB⊥E'D'.理由:由平移的特征知, CE∥C'E',∠C'E'D'=∠CED=60°,∴ ∠BE'C'=∠A= 90°-60°=30°.∴ ∠BE'D'=∠C'E'D'+∠BE'C'= 60°+30°=90°.∴ AB⊥E'D'. 22. (1) CD=CE;CD⊥CE.(2) 由旋转的特征可知, ∠CDB=∠CEF,∠DCE=90°.∵ EF∥CD,∴ ∠CEF+ ∠DCE=180°.∴ ∠CEF=∠CDB=∠DCE=90°. ∴ CE∥AB. 23. (1) ∵ BE⊥AD,∴ ∠EBD=90°. 由对称的性质,得 ∠FCA=∠EBD=90°,∠F=∠E=62°,∴ ∠A=90°- ∠F=28°.(2) 由对称的性质,得CA=BD,∴ CA- CB=BD-BC.∴ AB=CD.∵ AD=9cm,BC=5cm, ∴ AB+CD=9-5=4(cm).∴ AB=2cm. 24. (1) 如图,连接B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF, 则直线EF 即为所求作.(2) 如图所示.(3) ∠BOB″= 2α.理由:如图,连接BO,B'O,B″O.∵ △ABC和△A'B'C'关 于直线MN 对称,∴ ∠BOM=∠B'OM.∵ △A'B'C'和 △A″B″C″关于直线EF 对称,∴ ∠B'OE=∠B″OE. ∴ ∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE= 2(∠B'OM+∠B'OE)=2α. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 第8章　整式乘法 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 若( )·3a2b=9a3b,则括号内应填的单 项式为 ( ) A. a B. 3a C. 3b D. 3ab 2. (成都中考)下列计算正确的是 ( ) A. (3x)2=3x2 B. 3x+3y=6xy C. (x+y)2=x2+y2 D. (x+2)(x-2)=x2-4 3. 一个长方体的长、宽、高分别为2x-1,2x, x2,则它的体积为 ( ) A. 4x4-4x2 B. 4x4-2x3 C. 4x3-2x2 D. 4x4 4. 若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展 开后不含有一次项,则k的值为 ( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. -2 5. 从前,一位庄园主把一块长为a 米、宽为 b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张 老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地 的长增加10米,宽减少10米,继续租给你, 租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果 这样,你觉得张老汉的租地面积 ( ) A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定是否变化 6. 已知a2+a-4=0,则代数式(a2-3)(a+2) 的值是 ( ) A. 2 B. -4 C. 4 D. -2 7. 新考法 新定义题 定义: a b c d 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =ad+ bc,如 1 2 3 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =1×4+2×3=10.当 1-m m+3 m-2 1+m 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =20时,m 的值为 ( ) A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 答案讲解 8. ★(南京中考)任意两个奇数的平方 差总能 ( ) A. 被3整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被8整除 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. 计算:(-3x2y)· 13xy 2 = . 10. ★计算:(2x-3y)(3x-y)= . 11. 若x2+ax+16是一个完全平方式,则常数 a的值为 . 12. 若m,n是常数,且x2+mx-15=(x+3)· (x+n),则m+n的值为 . 13. (乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+ b2= . 14. 若M=(x-2)(x-3),N=(x-1)(x- 4),则M N(填“>”“<”或“=”). 15. 数形结合思想 如图,现有正方形卡片A类, B类和长方形卡片C类若干张,若要拼一 个长为3a+b、宽为a+3b的大长方形,则 需要C类卡片 张. 第15题 16. 已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b- 1)=899,则a+b= . 17. 若a+b+c=5,ab+bc+ca=4,则a2+ b2+c2= . 答案讲解 18. 若(2024-x)(x-2021)+10= 0,则4045-2x的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 拍 照 批 改 5 三、 解答题(共46分) 19. (8分)计算: (1) (陕西中考)(x-1)(x+2)-3(x-1); (2) (3a+b-2)(3a-b+2). 20. (8分)简便计算: (1) 5002-499×501; (2) 3×(22+1)×(24+1)×…×(232+ 1)+1. 21. (6分)(赤峰中考)已知a2-a-3=0,求代 数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值. 22. (7分)甲、乙两人同时计算一道整式乘法 题:(2x+a)(3x+b).甲由于抄错了第一 个多项式中a 的符号,即把“+a”抄成 “-a”,得到的结果为6x2+11x-10,乙由 于抄漏了第二个多项式中x 的系数,即把 “3x”抄成 “x”,得到的结果为2x2-9x+ 10,请你计算出这道整式乘法题的正确 结果. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 6 23. (8分)(1) 观察下列各式的规律: (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4; … 可得 到(a-b)(a2025+a2024b+ … + ab2024+b2025)= . (2) 猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+ abn-2+bn-1)= (其中n 为正整 数,且n≥2). (3) 利用(2)中猜想的结论计算:310-39+ 38-37+…+34-33+32-3. 答案讲解 24. (9分)【感知】我们已经知道,通过 计算几何图形的面积可以表示一 些代数恒等式.例如,由图①可以 得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解 答下列问题. 【探究】 (1) 若x+y=4,x2+y2=2,则xy= . (2) 若m 满足(m+3)2+(5-m)2=56,求 (m+3)(5-m)的值. (3) 如图②,在长方形ABCD 中,AB=10, BC=6,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 BE=DF,分别以FC,CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN.若 长方形CEPF 的面积为50,则图中涂色部 分的面积和为 . 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级