第7章 幂的运算-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（苏科版2024）

1 第7章　幂的运算 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 新情境 新科技 (西藏中考)随着我国科技 迅猛发展,电子制造技术不断取得突破性成 就,电子元件的尺寸越来越小,在芯片上某 种电子元件大约占0.0000007mm2,将 0.0000007用科学记数法表示应为 ( ) A. 0.7×10-7 B. 0.7×10-6 C. 7×10-7 D. 7×10-6 2. 若2a3□a3=2,则“□”内应填的运算符号为 ( ) A. + B. - C. × D. ÷ 3. 已知x+y-4=0,则2x·2y 的值为 ( ) A. 8 B. 16 C. 1 16 D. -16 4. 有下列各式:① b5·b5=2b5;② (-2a2)2= -4a4;③ (an-1)3=a3n-1;④ a5÷a3=a2. 其中,计算正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果(x-3)x=1,那么x的值为 ( ) A. 0,2 B. 2,4 C. 0,4 D. 0,2,4 6. 已知x=3m+1,y=9m-1,则用含x的代数 式表示y,结果为 ( ) A. y=x2+2 B. y=x2 C. y=x2+2x D. y=x2-2x 7. 已知2x+3×3x+3=36x+1,则2021-x 的值是 ( ) A. 2021 B. 1 C. 1 2021 D. - 12021 答案讲解 8. 已知10a=20,100b=50,则12a+b+ 3 2 的值是 ( ) A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 9 2 二、 填空题(每题3分,共30分) 9. (苏州中考)计算:x3·x2= . 10. 将2.05×10-3 用小数表示为 . 11. 如果(x+4)0=1,那么x 的取值范围是 . 12. 计算:4 5 2025 ×(-1.25)2024= . 13. 如果(2ambn)3=8a9b15,那么m+n的值为 . 14. 若2x-5y-3=0,则4x÷32y 的值为 . 15. 若4x =a,8y =b,则 22x-3y 可 表 示 为 (用含a,b的代数式表示). 16. ★若16=a4=2b,则代数式a+2b的值为 . 17. 已知a=2-55,b=3-44,c=4-33,d=5-22, 把这四个数按从小到大的顺序排列,正确 的是 . 答案讲解 18. 求1+2+22+23+…+22025的值, 可令S=1+2+22+23+…+22025, 则2S=2+22+23+24+…+ 22026.∴ 2S-S=22026-1.∴ 1+2+22+ 23+…+22025=22026-1. 仿照以上方法计算1+3+32+33+…+ 32025的值是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 三、 解答题(共46分) 19. (9分)计算: (1) ★(-1)2025+(π-3.14)0- 13 -1 ; (2) (a-b)6÷(b-a)3·(a-b)5; (3) (-2an+1b)2·(ab2)n-4(anb3)3· a2b2n-7. 20. (5分)已知常数a,b满足32a×3b=81,且 (52a)2×(5b)2÷(54a)b=1,求4a2+b2 的值. 21. (5分)已知a3m=64,an=8,求代数式 (a3n-2m-33)2025的值. 22. (6分)下面是东东完成的一道作业题,请你 参考东东的方法解答下列问题. 计算:45×(-0.25)5. 解:原式=(-4×0.25)5=(-1)5=-1. (1) 计算: ① 82025×(-0.125)2025; ② 12 5 12 × 12 12 × 56 13 . (2) 若3×9n×81n=325,请求出n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级 3 23. (6分)我们约定a☆b=10a×10b,如2☆ 3=102×103=105. (1) 试求12☆3和4☆8的值. (2) (a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等? 请 说明理由. 24. (7分)阅读材料: ① 1的任何次幂都等于1; ② -1的奇数次幂都等于-1; ③ -1的偶数次幂都等于1; ④ 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试 根 据 以 上 材 料 探 索 使 等 式 (2x+ 3)x+2025=1成立的x的值. 答案讲解 25. (8分)规定两数a,b之间的一种 运算,记作(a,b):如果ac=b,那 么(a,b)=c. 例如:∵ 23=8,∴ (2,8)=3. (1) 根据上述规定填空: (5,125)= ,(-2,4)= , (-2,-8)= . (2) 小明在研究这种运算时发现一个现象: (3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明: 设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n, ∴ 3x=4,即(3,4)=x.∴ (3n,4n)=(3,4). 请你尝试运用上述这种方法证明下面这个 等式成立:(4,5)+(4,6)=(4,30). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 1 1 复习进阶 第7章　幂的运算 一、 1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 二、 9. x5 10. 0.00205 11. x≠-4 12. 4 5 13. 8 14. 8 15. a b 16. 10或6 解析:∵ 16=(±2)4,16=a4=2b,∴ a= ±2,b=4.∴ a+2b=2+8=10或a+2b=-2+8=6. 运用幂的运算求待定字母的策略 运用幂的运算将等式进行转化,运用方程思想确 定待定字母的值是解决这类问题的常用方法.本题中 可以将16转化为(±2)4,从而得出a=±2,b=4,再代 入求值即可. 17. b<c<a<d 18. 32026-1 2 解析:设M=1+3+32+33+…+32025①, ①式两边都乘3,得3M=3+32+33+34+…+32026②, ②-①,得2M=32026-1,即 M=3 2026-1 2 .∴ 原式= 32026-1 2 . 三、 19. (1) -3. 负整数指数幂的运算中的易错点 当遇 到 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 时,经 常 出 现 a-p=-ap 的错误,是受到“同号得正,异号得负”的影 响.不妨从公式的变形方面来记忆,一变:底数变倒数; 二变:指数变正数.如本题中的 13 -1 ,就可以这样变 形:① 底变倒,1 3⇒3 ;② 指变正,-1⇒1,得 13 -1 ⇒ 31=3. (2) -(b-a)8.(3) 0. 20. ∵ 32a ×3b =81,∴ 32a+b =34.∴ 2a+b=4. ∵ (52a)2×(5b)2÷(54a)b =1,∴ 54a ×52b ÷54ab = 54a+2b-4ab=1.∴ 4a+2b-4ab=0,即2a+b-2ab=0. ∵ 2a+b=4,∴ 4-2ab=0.∴ ab=2.∴ 4a2+b2= (2a+b)2-4ab=42-4×2=8. 21. ∵ a3m=64,∴ (am)3=64.∴ am=4.∴ a3n-2m- 33=a3n÷a2m-33=83÷42-33=32-33=-1.∴ 原 式=(-1)2025=-1. 22. (1) ① 82025×(-0.125)2025=[8×(-0.125)]2025= (-1)2025=-1.② 原式= 125 12 × 12 12 × 56 12 × 5 6= 12 5× 1 2× 5 6 12 ×56 =1×56 =56. (2) ∵ 3× 9n×81n=325,∴ 3×(32)n×(34)n=325.∴ 36n+1= 325.∴ 6n+1=25,解得n=4. 23. (1) 12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108= 1012.(2) 相等.理由:∵ (a+b)☆c=10a+b×10c= 10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴ (a+b)☆ c=a☆(b+c). 24. 当2x+3=1时,x=-1,此时x+2025=2024,则 (2x+3)x+2025=1;当2x+3=-1时,x=-2,此时x+ 2025=2023,则(2x+3)x+2025=(-1)2023=-1,不合题 意,舍去;当x+2025=0时,x=-2025,2×(-2025)+ 3≠0,则(2x+3)x+2025=(2x+3)0=1.综上所述,x 的值 为-1或-2025. 25. (1) 3;2;3.(2) 设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z, 则4x=5,4y=6,4z=30.∴ 4x×4y=4x+y=30=4z. ∴ x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30). 第8章　整式乘法 一、 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 证明整除问题的方法 解决一个整式是某个数的整数倍问题时,一般将 这个整式通过化简或计算变成这个数与一个整式的乘 积的形式. 二、 9. -x3y3 10. 6x2-11xy+3y2 多项式的乘法运算中的易错点 ① 在多项式的乘法运算中,容易漏乘项;② 计算 结果中还有同类项没有合并;③ 计算过程中容易出现 符号错误.本题中,在进行乘法运算时,容易出现尾项 和尾项相乘时未注意符号变化而将结果错算为6x2- 11xy-3y2. 11. ±8 12. -7 13. 29 14. > 15. 10 16. 10 17. 17 18. ±7 三、 19. (1) (x-1)(x+2)-3(x-1)=x2+2x-x- 2-3x+3=x2-2x+1.(2) (3a+b-2)(3a-b+2)= [3a+(b-2)][3a-(b-2)]=9a2-(b-2)2=9a2- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈